专题2 勾股定理-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

数学|八年级下册(R) 1 专题2 勾股定理 ## 1.如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数 11## 是1,BC AB,垂足为B,且BC=2,以A为圆 #1# 心,AC长为半径画狐,交数轴于点D,则点D表 示的数为 ( __7 7.在Rt△ABC中,6和8分别是三角形两边长,则 B.v2 C.③ A.2.2 D.5 另一边长为 8.已知数a、8和15,使这三个数恰好是一个直角三 角形三边的长,则数a可以是 9.Rt△ABC中,两直角边和为5.Swnc=3,则斜边 第1题图 第2题图 长为_. 2.(2022春·嘉鱼县期末)如图,矩形ABCD的边 10.(2022·碑林区校级模拟)如图,△ABC的顶点 BC在数轴上,点B表示的数为一1,点C表示的 在正方形网格的格点上,若每个小正方形的边 数为1,AB-1,以B为圆心,BD长为半径画孤与 长为1,则BC边上的高为_. 数轴交于点E,则点E表示的数是 ( ) A.2+1 B.v5 C.5-1 D.5-2 3.(2022秋·碑林区校级月考)如图,分别以直角三 角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,图中 的字母是它们的面积其中S.-6x.S.-10x,则S 第10题图 为 , 第11题图 ) 11.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的各点 B.4π A.8π C.16π D.4 都在网格的格点上,点D为AB的中点,则线段 p CD的长是 12.(2022春·鄂州期中)学习完《勾股定理》后,尹 HP 老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的 第3题图 第4题图 高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了 4.(2022秋·金台区月考)如图,0P-1,过点P作 地面并多出了一段,但这条绳子的长度未知,如 PP OP且PP.=1,得OP -②:再过点P 作 图,经测量,绳子多出的部分长度为1米,将绳子 PP |QP 且PP=1,得OP=③:又过点P 沿地面拉直,绳子底端距离旗杆底端4米,则旗 作PP1OP:且PP=1.得OP=2,......依 杆的高度为__米. 此法继续作下去,得OP。等于 ) ) A.v2023 B.②022 C.、②021 D.2020 5.(2022春·静海区校级期中) 如图,在△ABC中,AD1BC 第12题图 于点D.若AB-17,BD-15.B 第13题图 DC-6,则AC的长为 ( 13.(2022春·黔东南州期末)如图,在Rt△ABC C.9 D.8 A.11 B.10 中,ABC-90*,BC-5,AC-5,分别以三边 6.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分 为直径画半圆,则两月形图案的面积之和(阴影 ( 别为a,么及万,则下列关系正确的是 ) 部分的面积)是_. 24 期末复习 1 14.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三 (1)求四边形ABCD的面积 角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面积 (2)求 BCD的度数 依次为4、3、9,则正方形A的面积为__. 第14题图 第15题图 15.如图,在△ABC中,AB-AC=5,底边BC-6 点P是底边BC上任意一点,PD AB于点D. PEAC于点E,则PD+PE- . 16.如图,三角形ABC中, ACB-90{,AC-3.BC 4.AB-5,P为直线AB上一动点,连接PC,则 线段PC的最小值是 ##.# 21.(2022年东荣期末)如图,用两个全等的直角三 角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯 第16题图 第17题图 形,请你利用此图形验证勾股定理 17.如图,在△ABC中,C=90},AD平分CAB DE1 AB于点E,且 DE-15 cm,BE-8cm,则 BC- cm. 18.如图,在Rt△ABC中,C-90*},DE垂直平分 AB,连接AD.若AC-6,BC-8,则CD的长为 ## C B 第18题图 第19题图 19. 如图,Rt/\ABC中,B=90*.AB=8cm.BC 6cm,D点从A出发以每秒1cm的速度向B点 运动,当D点运动到AC的垂直平分线上时,运 动时间为 秒。 20.(2022秋·南海区月考)如图,网格中每个小正 方形的边长都为1. 25 数学|八年级下册(R) □ 22.如图,在△ABC中,ACB=90{},AC-8.BC= 23.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形, 7.以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连接 CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD CE,求CE的长 的斜边上,连接BD (1)试判断△ACE与△BCD是否全等,请说明 理由: (2)求BDC的度数; (3)求证:AE+AD-2AC. 26参考答案 #41-1-42-81. 由勾股定理得,CD-5,BC-25.BD=3+4-5. /15 #。 .CD+BC-BD. 6-815. .BCD-90 21.解:因为S.-- #寸(a+b)-(a+2ab+), (2)解:由(1)中的规律可知 3-2-1,8-3-1,15--1. -(2ab+). __。 __ 所以(+2b+-(2b+)所以+ab+-ab+ 3.(1 1 ## n(n+1)+1 所以。-+。 n(n十) 解:(2)“(+1)1_(n+1) 1 22.解:过E作EFIAC,交CA的延长线于F. n(n+D) ·四边形ABDE为正方形, 1。 1 1 '. BAE-90*$AE-AB. :EAF+AEF-90. 1 2022X2023-2023 EAF+BAC-90" . AEF-/BAC. -12+23+3文4++222X2023-1 在△AEF和△BAC中. #-4寸+寸+4-+ F- ACB-90*. 乙AEF-乙BAC; 1。 1 AE-AB. 20222023-1 '△AEF△BAC(AAS). 1 -- 2023 '.FF-AC-8. AF-BC-7. 4.解:原式-(\)+2Xv6X7+/7)” 在Rt△ECF中.EF-8. -V(+/7) FC-FA+AC-8+7-15. -6/7. 根据勾股定理得CE- B+15-17 (2)解:原式-()+2×5X2+(2) 23.(1)解:AACFABCD 理由如下:'FCD-ACB-90. -(V+②) '. ECA- DCB. -/2. CE-CD. /8+43 (3)解:原式一 在△ACE和△BCD中,ECA= DCB. CA-CB. ()+2×6×/2+(/2) ..△ACE△BCD(SAS. 2 (2)解:./FCD-90$CF-CD. -() '.E- CDE-45. .△ACE△BCD. 。 '. BDC-E-45 (3)证明:.△ACB是等暖直角三角形; 专题2 勾股定理 '.AB-/②AC .ADB= CDE+BDC-45*+45*=90* 1.D 2.C 3. B 4. B 5. B 6.A '.BD+AD-AB. ·△ACE2△BCD..AF-BD. 12.7.5 13.514.215.4.8 16.12 17.3218.19.25 $AF+AD-AB-2AC. 专题3 平行四边形 20.解;(1)四边形ABCD的面积为7×5-×2×4-x1X2- 1.(1)证明;.D,E分别为BC,AB的中点 .DE-AC.DE/AC. (2)连接BD. .EF-2DE. '.EF-AC,EF/AC. 53