专题1 二次根式-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

数学|八年级下册(R) 第二部分。满分专题突破 专题1二次根式 一、二次根式的概念和性质 12.4一5的整数部分为a,小数部分为b,求a一b 1.要使式子、2x一14有意义，则x的取值范围是 的值。 2.要使式子C有意义，则x的取值范围为 x+2 3.若代数式臣有意义，则x的取值范围是 x-1 4要使式子+二2有意义，则实数x的取值 13.阅读下列解题过程： 范围是 例：若代数式√(a-1)+(a-3)的值是2，求 5.已知y=v2x-I-1-2z十8x,则 a的取值范围。 解：原式=a-1+|a-3|, √4.x+5y一6的算术平方根为 6.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a= 2.解得a=1(舍去). (a)十√(a-1)的结果为， 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2,符 4十 合条件 7.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a十 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4= 、a-4a十4= 2,解得a=3(舍去). 8.如果√28m是整数，则正整数n的最小值是 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3. 9.若x为整数，且满足|x<π，则当√3一x也为整 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请 数时，x的值可以 你根据上述理解，解答下列问题. 10.已知实数a满足12022-a|+√a-2023=a, (1)当2≤a≤5时，化简：(a-2)十1(a-5) 则a-2022=· 山.y均为实数y<V十-正计是， (2)若等式√(3-a)+√(a-7)=4成立，求c 的取值范围， 化简，①一y y-1 20 期末复习 日 ●●● 二、二次根式的计算 6先化简聘球值：（与一）÷二中，其中 1 1.45a,30.24054,v17(a) =√2-1. 中的最简二次根式是 2.在二次根式：02：@v2:@V号：0中 能与3合并的二次根式是 3.如果最简二次根式√3a一8与√17一2a能够合并 为一个二次根式，则a=: 4.把下列各式分母有理化： 1)1 1.在解决问题已知a万与求3a一6a一1的 值”时，小明是这样分析与解答的： d= 1 √2+1 =2+1, √2-1(W2-1)(wW2+1) (2)V2 2-1 ∴.a-1=√2. .(a-1)=2,.a2-2a+1=2, ∴.a2-2a=1, ∴.3a2-6a=3..3a2-6a-1=2. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 5.计算： (1)化简： (V2-λ得)× 3- (2)若a ,求2a2-12a+1的值. (25+27--3: 3+22 3 (3)(W2-1)”-(1-√2)(1+2)： w号va函·(-va6)÷3臣a>0.b>0 21 数学|八年级下册(R) 三、规律题 L.阅读下列解题过程： 2.观察下列各式及其验算过程： 1 1×(W5-5) 5-③ /2 √5+5(wW5+√5)(W5-√5)(W5)-(3)2 5-5-5-3 验证2计-√ ×3+2-, 5-3 2 3 请回答下列问题： 3 (1)观察上面的解题过程，化简： ①4 V13-3 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思 路，猪想√4十言的变形结果，并进行验证。 ② (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于 1的整数)表示的等式，并给予验证. (2)利用上面提供的解法，请计算： 1 1 (5V2/84V5/ 十十 √3+2+/31 (/3n+2+√2). 22 期末复习 ●●● 3观察下列等式：=√十+==1十3： 4.先阅读下列的解答过程，然后作答： 2 形如√m士2√n的化简，只要我们找到两个数a,b 11 1 √1+交+ =1+ 2X3 使a十b=mab=n,这样(va)2+(wb)=m√a· V++是--+ 1 6=元， 那么便有√m士2√n=(wa士√b) =√a士b(a>b) 【观察猜想】 例如：化简7+4、 (1)根据以上规律归纳出①x 首先把√/7+4√3化为√7+212，这里m=7, .(不填中间式子) n=12:由于4+3=7,4×3=12， ②x .(不填 则(W)+(W3)=7,W×V3=/12, 中间式子) :√7+43=√7+2√12-VW4+V3)=2+3. 【论证猜想】 根据上述方法化简： (2)请证明②这个等式 (1)13+242: 【拓展运用】 (3)根据以上规律，求x十：十x十…十xg 2023的值. (2)7+40: (3)2+√3 23数学入年蚊下册(R) 当货车返回与巡逻车未相遇时，一80(x一)十120-(25x+ “.4-b=2-(2-/3)=2-2+5=5 13.(1)3 10)=15,解得-票 (2)解：(2)由题意可知3一a十一71=4， 当u≤3时，3-a≥0，a-7<0, 当货车返回与巡逻车相遇后，25+10-[-80(x一)+120]= ·原方程化为3-a-(a-7)=4, 15,解得一器 a=3,符合题意： 当3<a<7时，3-a<0,a-7<0, 综上所述，货车出发音小时或号小时成号小时，两车相距15千米。 .-(3-4)-(a-7)=4 故3<a<7符合题意： 21,解：1)将点M的坐标代入y=- 之2+3并解得：u=1, 当a≥7时，3-a<0,a-7≥0， 故点M(4,1): -(3一a)十(a-7)=4,.a=7,符合题意. 将点M的坐标代人y=k.x-2,得4k一2=1， 综上所述，3≤4≤7. 解得：=是 二，1.30,17(a+)2.①④3.5 a=1k= .)解：原式-昌 (2)解：原式=2十② (2)由D得直线CD的解析式为：y=三。 则点D(0,一2)， 5.解：10原式=×5-√停×=丽-√合×3=V丽 :当x=0时，y=3 4=6-2=4. .B0,3), △PBM的面积=Sw+Sw=号×BDX-=号 2)原式=V晋+V哥-3=5+3-8=6 (3)原式=2-2反+1-(1-2)=2-22+1-1+2=4-22， (3+2)14-1r|=20, 解得：xr=-4或xn=12, (4)原式=一 v,g-b@ 故点P(-4.-5)或P(12,7): 6.解：原式=（号）”D (.x+1)2 （3)设点F的坐标为(m,一言m十3)点Na), 由(2)知，点B、D的坐标分别为(0.3)，(0，一2)， 则BD=5, 1 当BD是边时， 当点F在点N的上方时，则BD,即子=+（一子m), 当r=2-1时.原式= 2-1+12 解得m=土25， 7.解：(1)、2 2(3+7) 23+7)=3+7. 则点F的坐标为(25，-5+3)或(-25,5+3) 3-√7(3-7)(3+7) 9-7 点N在点F的正下方5个单位， (2)"a= 3-2@ _3-2巨=3-2瓦 则点N(25,-5-2)或(-2后5-2)： 3+22(3+22)(3-22)9-8 当点F在点N的下方时，BF为对角线，不符合题意： ∴a-3=-22, 综上，点N的坐标为(25，-5一2)或（一255-2）. .(a-3)=8,即a2-6a+9=8, ∴a2-6a=-1.∴.2a2-12a=-2, 第二部分满分专题突破 则2a°-12a+1=-2+1=-1. 三，1，(1)①解：原式= 4(/13+3) =/13+3. 专题1二次根式 (√13-3)(/13+3) ②解：原式= m-m-2 一，1，x≥72，r>-23,≥-1且r≠14.x≥1且r≠2 --2 5.26.17.28.79.-1或2或310.2023 (n+n-2)(Wm-、n-2) 11,解：由题意得，x一120且1一x≥0， (2)解：原式=号（厅-巨+唇-后+厅-+…十 解得x≥1且r≤1，所以，r=1, √3m+2-√/3n-1)(√3n+2+2 -(3m+-@(v3n+2+@)=m u平子山 解V2+-2V 12.解：1<3<4.1<3<2.∴2<4-月<3， a=2,b=4-3-2=2-5, 52- 参考答案 由勾股定理得.CD=/5,BC=2/5,BD=√3+4=5， 15 CD+BC=BD. 证V十后-僵-8，正确， .∠BCD=90. (2)解：由(1)中的规律可知 21.解：因为5e=u+b=+2ab+8), 3=22-1,8=32-1.15=4-1. √n+n与=nAn-' 1 (2ab+2, 验证V叶，√气=正确， 所以宁d+2+6)=之(2叶)，所以空+h计8=h叶 1+5×6 1 (n+1)+1 n(n+1) 1+ a(n+1) 所以c=a十b, 解：(2)m+1》+1=n+1)+1 22.解：过E作EF⊥AC,交CA的延长线于F, 1 (n+1) (w+万十n(n+D1+ n(n+1) :四边形ABDE为正方形， (3)原式-1+2+1+及+1+动十1+这+…+1+ ∴∠BAE=90.AE=AB, :∠EAF+∠AEF=90. 1 2022×2023-2023 ∠EAF+∠BAC=90°， .∠AEF-∠BAC, 1 1 1 1 =1X2+2x3+3X4+4X+…+2022×2023-1 在△AEF和△BAC中， T∠F=∠ACB=90, 45 ∠AEF=∠BAC, 1 1 LAE-AB. 2022202s-1 .△AEF≌△BAC(AAS), 1 .EF=AC-8, 20231 AF=BC=7. 4.解：原式=√/(W6)+2×石×√7+(7) 在R△ECF中，EF=8. =√(+7) FC=FA+AC=8+7=15. =6+/T. 根据勾股定理得CE=8+15=17. (2)解：原式=√(W5)+2×5×√2+(2) 23,(1)解：△ACE≌△BCD, 理由如下：：∠ECD=∠ACB=90, =√5+2) .∠ECA=∠DCB, =5+2. CE-CD. 解：原武-√面 在△ACE和△BCD中，∠ECA=∠DCB, CA=CB. -√6+2x6X2+(2 .△ACE≌△BCD(SAS). 2 (2)解：∠ECD=90°.CE=CD. =6+2 .∠E=∠CDE=45, 2 :△ACE2△BCD, 42 .∠BDC=∠E=45 (3)证明：：△ACB是等腰直角三角形， 专题2勾股定理 .AB=/2AC. 1.D2.C3.B4.B5.B6.A :∠ADB=∠CDE+∠BDC=45+45°=90， :.BD +AD=AB', 7.10或2厅817发v面压1026受 ,△ACE≌△BCD,,∴.AE=BD :.AE+AD=AB=2AC. 1251.51,216.4816号17,3218子10.2 专题3平行四边形 20.解：1D四边形ABCD的面积为7×5-号×2×4-号×1X2 1,(1)证明：D,E分别为BC,AB的中点， 名×8×4-3-×1X7=5 ∴DE=AC.DE∥AC (2)连接BD, EF=2DE. ∴.EF=AC,EF∥AC 53