期末复习(四) 一次函数-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

数学|八年级下册(R) 期末复习（四） 次函数 考点1变量与函数 考点5一次函数的平移 考点2正比例函数 考点6待定系数法求一次函数解析式 次函数 考，点3一次西数的概念 考点7一次函教与方程、不等式 考，点4一次函敦的平移 考点8一次函数的应用 一、考点过关 8.已知一次函数y=m.x一(m一2). 考点1变量与函数 (1)若图象过点(0,3)，则1是多少： 1.在公式S=一1十20中，关于变量和常量，下列说 (2)若它的图象经过一、二、四象限，则m的取值 法正确的是 范围是多少： A.一1和20是常量，S和1是变量 (3)若直线不经过第四象限，则m的取值范围是 B.20是常量，S和t是变量 多少 C.一1是常量，S和1是变量 D.S是自变量，t是因变量 考点2正比例函数 2.下列函数中，是正比例函数的是 A.y=-8.x B.y=3 C.y=5x D.y=2x-4 3.若函数y=(2m十1)x2+(1一2m)x(m为常数)是 正比例函数，则m的值为 考点3一次函数的概念 4.(2023·牡丹江)函数y=√x十1中，自变量x的 取值范围是 A.x≤1 B.x≥-1C.x<-1D.r>1 5.下列图象中表示y是x的函数的有 考点4一次函数图象与性质 考点5一次函数的平移 6.下列关于一次函数y=一x十1的说法中，错误的是 9,(2023·内蒙古)在平面直角坐标系中，将正比例 函数y=一2x的图象向右平移3个单位长度得 A.其图象经过第一，二、四象限 到一次函数y=kx十(k≠0)的图象，则该一次函 B.其图象与x轴的交点坐标为（一1,0） 数的解析式为 C.当x>0时，y<1 A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 D.y随x的增大而减小 C.y=-2.x-3 D.y=-2x-6 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b(k≠0) 10.若将直线y=3x十1的图象先向左平移4个单 与y=br一k(b≠0)的大致图象可以是( 位，再向下平移5个单位所得直线的解析式是 来冷平 期末复习 考点6待定系数法求一次函数解析式 17.如图，在平面直角坐标系中，若直线 11.已知一次函数y=kx十b,当x=1时，y=-1, y=3x+a,直线必=-r十5相交于 当x=2时，y=1,则函数的解析式为( 点A(1,2),则关于x的不等式(3十b) A.y=-x B.y=2.r-3 x≤5-a的解集是 C.y=x-1 D.y=x-2 考点8一次函数的应用 12.已知一次函数y=kx+b的图象过点(0,5)与 18.(2023·朝阳)甲乙两人骑自行车分别从A,B两 (2,3),则该一次函数的解析式为 地同时出发相向而行.甲匀速骑行到B地，乙匀 13.如图，在平面直角坐标系中，直线 速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分 y=一是十3交x轴于点A,交y 别到达目的地后停止y米个 骑行.两人之间的距离0 轴于点B,以点A为圆心，AB长为DA y(米)和骑行的时间 半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则直线BC的 x(秒)之间的函数关系 0601006:秒 解析式为 图象如图所示，现给出下列结论：①a=450: 14.直线AB:y=一x十b分别与x,y轴交于A,B两 ②b=150:③甲的速度为10米/秒：④当甲、乙相 点，已知点A(6,0),过点B的直线交x轴负半 距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的 轴于点C,且OB:OC=31. 结论有 ( (1)求直线BC的解析式： A.①② B.①③ C.②④ D.③④ (2)在直线BC上是否存在点D(点D不与点C 19.已知A,B两地相距45km, 4y (km) 重合)，使得S△n=S△？若存在，求出点 甲、乙两人沿同条公路从A地 45 D的坐标：若不存在，请说明理由. 出发到B地，甲骑自行车匀速 达到B地，乙骑摩托车匀速达 01 3 x/(h) 到B地后立即沿原路返回，且往返速度的大小 不变，他们离A地的距离y(单位：km)与甲行驶 时间x(单位：h)的函数图象如图所示，则甲、乙 两人先后相遇间隔时间为 分钟. 考点7一次函数与方程、不等式 15.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则关 于x的不等式kx-2b>0解集为 A.x>-6 B.x<-6 C.x>3 D.x<3 16.一次函数y=3x一2与y=2.x十b的图象的交点 3.x-y=2 为P(2,4),则二元一次方程组 的 2x-y=-b 解和b的值分别是 A. x=4 ,b=-6 x=4 B. b=0 y=2 y=2 C. /x=2 D./r=2 y=4' b=-6 15 数学|八年级下册(R) 20.(2023·呼和浩特)学校通过劳动教育促进学生 21.(2023·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，一次 树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年 函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0),交y 级学生到“开心”农场开展劳动实践活动.到达 农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生， 轴于点直线y=专一是与y轴交于点D,与 则还剩6名学生没老师带：若每位老师带40名 直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的一 学生，则有一位老师少带6名学生.劳动实践结 个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的 束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租 垂线交直线CD于点NV.设点M的横坐标为m. 用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老 (1)求a的值和直线AB的 师.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和 函数解析式： 租金如表所示： (2)以线段MN,MC为邻 边作□MVQC,直线O 甲型客车乙型客车 QC与x轴交于点E. 载客量/（人辆） 45 30 ①当0≤m<号时，设线段EQ的长度为1， 租金/（元/辆） 400 280 求1与m之间的关系式： (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ ②连接(OQ,AQ,当△AOQ的面积为3时， (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐， 请直接写出m的值. 又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需 租车 辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 16 期末复习 +…得君● 二、核心考题 10.在同一平面直角坐标系内画出一次函数为=一x十 雪基础题 4和”=2一5的图象，根据图象回答下列问题： 1.小明用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱 (1)求方程组 y=一+4 的解： 数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式 y=2x-5 为Q=50一8x,则下列说法正确的是 ( (2)当x取何值时，y>y:？当x取何值时，> A.Q是自变量 B.Q和x是变量 0且y<0? C.50和x是常量 D.Q和一8是常量 2.(2023·兰州)一次函数y=kx一1的函数值y随，x 的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内） 每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分 钟，则每月应缴费y(元)与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是 ( ) A.y=28x+0.20 B.y=0.20x+28x C.y=0.20.x+28 D.y=28-0.20x 4.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列 说法正确的是 ( A.这一天最低温度是 ◆气温，℃ 11.(2023·大连)某学校体育队开展跑步训练，体 -4C 12 育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一 B.这一天12时温度最高 地点同向先后出发，女子组跑了80m时，男子 C.最高温比最低温高 -4 A1124时间/时 组恰好跑了50m.此后两组队员开始匀速跑，直 8℃ 到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s. D.0时至8时气温呈下降趋势 男、女两组队员跑步的路程y(单位：m)与匀速 5.(2023·绍兴)已知点M(-4,a-2),N(-2,a), 跑的时间x(单位：s)的图象如图所示. P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可 (1)此次跑步训练的全程是 m. 能是 (2)求男子组追上女子组时，两组队员离终点的 路程 y/m 8 6.(2023·广安)函数y=里的自变量x的取值 10012)x/ x一1 范围是 7.(2023·天津)若直线y=x向上平移3个单位长 度后经过点(2，m),则m的值为 8.甲、乙两人同时从A、B两地出 34 发相向而行，甲先到达B地后 3 原地休息，甲、乙两人的距离 y(km)与乙步行的时间r(h)之 切提升题 问的函数关系的图象如图，则a 12.(2023·雅安)在平面直角坐标系中，将函数y= 9.如图，在平面直角坐标系 x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平 xOy中，四边形OABC是平 移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 行四边形，且A(4,0),B(6, 2),则直线AC的解析式为 -101235 A,y=-x+1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=t-1 17 数学|八年级下册(R) 4444444 a0 18.(2023·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数 13.我们知道，若ab>0.则有 。如周：直线 y=kx十b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1, y=kx十b与y=x十n分别交x轴于点A(一0.5， 2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C. 0),B(2,0),则不等式(kx十b)(m.x十n)>0的解 (1)求该函数的解析式及点C的坐标： 集是 A.x>2 (2)当x3时，对于x的每一个值，函数y=号x十 y=kxtb Y=mx+n B.-0.5<x<2 n的值大于函数y=kx十b(k≠0)的值且小于4， C.0x<2 直接写出n的值 D.x<-0.5或x>2 14.A,B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地 出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙 出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km), 甲行驶的时间为(h),与t的关系如图所示，下 列说法： ①甲车行驶的速度是 *s/八km 100--- 60km/小h,乙车行驶的速度 80 60 是80km/h: ②乙出发4h后追上甲： ⑧甲比乙晚到号h: ④甲车行驶8h或9号h,甲，乙两车相距80km: 其中正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 15.(2023·金昌)如图1，正方形ABCD的边长为4， E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB一 BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动 路程为x线段PE的长为y,y与x的函数图象 如图2所示，则点M的坐标为 图1 图2 A.(4,2V3) B.(4,4) C.(4,25) D.(4,5) 三、满分冲刺 16.如图，已知A(2,3),B(0,2),在 19.(2023·河南)如图1，点P从等边三角形ABC的 x轴上找一点C,使得|AC一 B 顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再 BC的值最大，则此时点C的 从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程 坐标为 PB 17.如图，一次函数y=是+6 为x,P吧=y,图2是点P运动时y随x变化的关 的图象与x轴，y轴分别交 系图象，则等边三角形ABC的边长为( 于点A,B,过点B的直线平 分△ABO的面积，则直线L 相应的函数解析式为 23 A.6 B.3 C.4V3 D.23 18 期末复习 20.(2023·齐齐哈尔)一辆巡逻车从A地出发沿一 2L.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y 条笔直的公路匀速驶向B地，号小时后，一辆货 2x+3与直线CD:y=x一2相交于点M(4, 车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米 a),分别交坐标轴于点A,B,C,D 匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15 分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、 货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象 解答下列问题： 备用图 千米，a= (1)求a和k的值： (1)A,B两地之间的距离是 (2)求线段FG所在直线的函数解析式： (2)如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P 的横坐标为m,当S△mM=20成立时，求点P (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接 的坐标： 写出答案即可) (3)直线AB上有一点F,在平面直角坐标系内 找一点N,使得以BF为一边，以点B,D,F, N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合 条件的点N的坐标. /小时 19数学八年级下册(R) $ A-OC-AC.OB-OD=BBD. .ADE-EBF. .BC-BE. OA-OB.'AC=BD...四边形ABCD是矩形; .AD-BE. (2)解;如答图,连接OE. [AD-BE, :AD-12.AB-5. 在△AED和△EFB中,乙ADE-FBE, *BD-A+AD-144+25-13. DE-BF. 答图 '.△AED△EFB(SAS): (2)解:,四边形ABCD是平行四边形, 1$-x12X5-15.S+$r-15. “'S._ *.AD-BC.AB//CD. .AB-AD. VEF1BD,EG1AC. ×XEG+×13XFF-15. .AB-BC. .BF-BC. .AB-BE. 14.(1)证明;·四边形ABCD是平行四边形, '. BEA- BAE, $.AD//BC.OD=OB.ADO=CBO. :CH/AE. ·DE平分乙ADB,BF平分CBD..乙ODE=乙ADO. '. DHC- BEA. “:AB/CD. #OBF-1CBO. .CDH- ABE. .ODE- OBF...DE//BF. . DCH-/BAE. :OD-OB.DOE-BOF.'△ODE△OBF(ASA). ·△AED△EFB(SAS). .DE-BF. '.AED-EFB. 2.四边形DEBF是平行四边形...BE//DF..乙1=2. .EFC-乙AEB. (2)解;由(1)知△ODE△OBF(ASA)...OE-OF. *.与BAE相等的角是AEB.DHC.EFC.DCH ·四边形ABCD是菱形.i.BD1EF,OD-OB,AD/BC. 期末复习(四)一一次函数 .四边形DEBF是菱形. 一、考点过关 ·AD//BC. ABC-120.BAD+ ABC-180$. 1.A 2.A3.-1 .BAD-60. 4.B 5.B 6.B 7.C ·AD-AB...△ABD是等边三角形. 8.解:(1)一次函数y=mr-(n一2)的图象过点(0,3) *.BD-AB-2.ADO-60. '3--(n-2),解得n--1; .D-B-1. (2)?一次函数y=nr一(m一2)的图象经过一、二、四象限. . 0 -(-2)0 ,解得n0. 即n的取值范围是n<0; .EF-20F2. (3)'一次函数y=nr一(n-2)的图象不经过第四象限 . /(0 A.四边形BEDF的面积-BD·FF-×22323 {-(m-2)→0解得0<m<2. 15.A 即n的取值范围是0n2. 9.B 16.(1)证明;.点D.E分别为AB.AC的中点,点G.F分别为 BH.CH的中点. 1$0.-3r+8 11.B 12.-+5 13-3+3 '.DE是△ABC的中位线,GF是△HBC的中位线 14.解;(1)把(6,0)代入-x+得到0=-6+b. ..-6. $.DE/BC.DE-BC.GF/BC GF-BC. *.直线AB的解析式是y=-x十6...B(0,6),0B-6. '.DE/GF,DE-GF. OB:0C-3:1.0C-2..C(-2.0). ·.四边形DEFG为平行四边形; 设BC的解析式是y=ar十6.把C(-2,0)代人得a=3. (2)解:.四边形DEFG为平行四边形, .直线BC的解析式是y-3r十6. .DG-EF-2. (2)存在,设D(n,3n+6). .DG1.BH, 理由是:'S-Sw..BC-BD. ./DGB-90*. 'c(-2.0) B(06).v-2+m0.v.m-2.v.D(2.12). *BG-BD-DG-③-2-/5 15.B 16.C 17.x1 18.C 19.45 即线段BG的长度为/5. 20.解;(1)设老师有x名,学生有y名,根据题意,列方程组为; 17.(1)证明;·四边形ABCD是平行四边形, 407-6-y *.AD//BC.AD=BC. -234' __ 50 参考答案 答:老师有6名,学生有234名; -2-5 (2)每辆车上至少有1名老师, '.汽车总数不能大于6辆 综合可知汽车总数为6辆,故答案为;6. (3)设租用甲客车c辆,则祖车费用y(元)是x的函数,即: y-400r+280(6-c). .方程组 --5 整理得:y-120r+1680 (2)由图可知,当3时,y. ·学校在租车总费用2300元的限额内,粗用汽车送师生返校, 120r+16802300.且45.r+30(6-r)234+6 当2.5时,0且0. 11.解:(1)100×4.5+50-500(米). 故答案为,500: '.4 ,5,所以有两种相车方案: (2)女子组的速度为:(500-80)-120-3.5m/s 方案一:相4辆甲种客车,2牺乙种客车 则男子组队员跑步的路程:y-4.5r+50. 方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车; 女子组队员跑步的路程:y-3.5.x+80. 解/=4.5-+50 ,随:的增大而增大, 1-30 1-3.5r+十80解得:{ '当x-4时,y最小,y-120×4+1680-2160 1y-185' 答:学校共有两套租车方案,最少费用为2160元 500-185-315(米). 所以男子组追上女子组时,两组队员离终点的路程为315米. 12. A 13.B 14.c 15.C 16.(-4.0) 17.y-+6 #-#6--# 18.解:(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=x+b(b0)得;b-1. ·一次函数y-kr十b的图象过点A(8,0)和点C(6.3). -2. 解得:-1,b-1. 8十-0. . '.该函数的解析式为y-z十1. 6十6-3解得{# -6. 由题意知点C的纵坐标为4, 当y-x十1-4时,解得:x-3. ..C(3.4): (2)①”'M点在直线y--3-+6上,且点M的横坐标为m. (2)由(1)知:当x-3时,y-x十1-4. 因为当<3时,函数y--+n的值大于函数y-+1的值 且小于4. .N点在直线y--上,且N点的横坐标为. .点的纵坐标为: 代入(3,4)得:4- #.MN1--/+6-1+-- 三,满分冲刺 19.A “点C(6.3),线段EQ的长度为1. 20.解:(1)·'80×3-60(千米). .co-1. '.A.B两地之间的距离是60千米; ·货车到达B地填装货物耗时15分钟. . MNI-CO. (2)设线段FG所在直线的解析式为y一hr十b(k字0),将F(1. 十-60 (--60 60).G(2,0)代入得: 2十。部得 ②m的值为21或7。 -120) 2.线段FG所在直线的函数解析式为y-60r+120(1<12); 二,核心考题 (3)巡逻车速度为60(2十)-25(千米/小时), 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6. -2且x1 7.5 8.5.25 .线段CD的解析式为y-25-+25×2-25-+10(0<<2). 9.y--十4 10.解:(1),.一次函数--x+4和-2r-5的图象相交于点 当货车第一次追上巡逻车后,80r-(25.r+10)-15,解得--11· 5 (3.1). 51 数学八年级下册(R) 当货车返回与巡逻车未相遇时,-80(--)+120-(25x+ '-b-2-(2-/③)-2-2+/3- 13.(1)3 (2)解:(2)由题意可知l3-al+la-71-4 当3时,3-a0.a-7<0. 当货车返回与遥逻车相遇后,25r+10-[-80(---)+120]- ,原方程化为3-a-(a-7)-4. 15.解得-2 '.a-3.符合题意: 当3<a<7时,3-a<0,a-7 0. 综上所述,货车出发小时或小时或小时,两车相距15千米。 .-(3-a)-(a-7)-4. 故3<a<7符合题意: 当a7时,3-a<0.a-70. 故点M(4.1). .-(3-a)+(a-7)-4.',a-7,符合题意. 将点M的坐标代入y=r-2,得4h-2-1. 综上所述,3<a7. 解得:k-3. 二、1. v30.17(a+)2.①④ 3.5 4.(1)解:武一 .-1- (2)由(1)得直线CD的解析式为:y-3--2. (2)解:原式-2+2. 5.解:(1)原武-1-4×-36-×3-36- 则点D(0.-2). ,当x-0时,y-3 -6-2-4. .B(0.3). (2)原式-13-+3-3-5. $△PBM的面积-Sa+S=BDx --l-× (3原式-2-22+1-1-2-2-22+1-1+2-4- (3+2)14-zl-20. 解得:r。=-4或xr-12. 故点P(-4.-5)或P(12,7); (1.第:取一(。) (3)设点F的坐标为(m.-m+3),点N(a,b). 行 由(2)知,点B、D的坐标分别为(0.3)、(0.-2). ,_ 则BD-5. 当BD是边时 1 当点F在点N的上方时,则BD-BF,即-mr +(-1) 2-1+1 解得m-士25. 2(3+72(3+7)_3+/7. 7.解:(1)2 3-/7(3-7)(3+/7) 则点F的坐标为(2/5.-5+3)或(-2/5.5+3) 9-7 3-2v2 -3-23-22. 点N在点F的正下方5个单位, (2)1 则点N(25.-5-2或(-2.5-2); 3+22(3+22)(3-2/2)9-8 当点F在点N的下方时,BF为对角线,不符合题意; .-3--2/②. 综上,点N的坐标为(25,-5-2)或(-25.5-2) '(-3)-8,即-6a+9-8. '-6a--1.2-12--2. 第二部分 满分专题突破 则2-12+1--2+1--1. 4(/13+3)-13+3. 三、1.(1)①解:原式-- 专题1 二次根式 (13-3)(/13+3) ②解:原式-_n-n- #n-n-2 一、1.72.-23.-1且1 4.>1且 2 5.2 6.1 7.2 8.7 9.-1或2或3 10.2023 (/n+ n-2)(n-n-2) 11.解:由题意得,r-10且1-,0. (2)解:原式-(5-v2+8-5+1-8+.十 解得x1且x1,所以,r-1. . ③n+2-3n-D(/③n+2+/②) -1(V3r+2-v②)(3n+2+②)-n. 2.()解:2+一# 12.解:1<3<4.1<3<2.2<4-/3<3 #一## '-2,b-4-3-2-2-3 52