期末复习(三) 平行四边形-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

数学|八年级下册(R) 期末复习（三） 平行四边形 考点4直角三角形斜边上的中线的性质 考点1平行四边形的性质与判定 考，点2三角形的中位线定理 考点5菱形性质与判定 平行四边形 考点6正方形的性质与判定 考点3矩形的性质与判定 考点7中点四边形 一、考点过关 5.如图，□ABCD的对角线 考点1平行四边形的性质与判定 AC,BD相交于点O,E,F L.在□ABCD中，∠A=30°，AD=2√3，BD=2,则 分别为OB,OD的中点，过 □ABCD的面积是 点O作任意一条直线分别交AB,CD于点G, A.3 B.23 H,连接GF,EH.求证：GF∥EH. C.43 D.23或4 2.在平面直角坐标系中，有四个点O(0,0),A(3, 0),B(1,2),C(x,2),若以O,A,B,C为顶点的四 边形是平行四边形，则x= 3.如图，平行四边形ABCD的 对角线AC,BD相交于点 0,BD=12 cm,AC=6 cm, 点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运 动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度 运动.若点E,F同时运动，设运动时间为t秒，当 1=时，四边形AECF是平行四边形， 考点2三角形的中位线定理 +.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点 6.如图，在△ABC中，点D,E分别B O,AE⊥BD,CF⊥BD 是AB,AC的中点，∠C=105 (1)求证：△ABE2△CDF: 将△ABC沿DE折叠，点A的对 (2)若∠BAC=90°，AB=3, 应点是点A',则∠AEA'的度数为 AC=25,求BD的长 A.145° B.150°C.155 D.160 7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD, E,F分别是BC,AD的中点，连接EF 并延长.分别与BA,CD的延长线交 于点M,V,证明：∠BME=∠CNE. 期末复习 …得● 考点3矩形的性质与判定 11.如图所示.在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A+ 8.(2023·苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A ∠B=90°，AB=p,CD=q,E,F分别为AB,CD 的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA,OC 的中点，求EF的长. 为边作矩形OABC.动点E, F分别从点O,B同时出发， 以每秒1个单位长度的速度 沿OA,BC向终点A,C移动，当移动时间为4秒 时，AC·EF的值为 A.10 B.9v10C.15 D.30 9.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 点G,H分别是AD,BC的中点，点E.O,F分别是 对角线BD上的四等分点，顺次连接G,E,H,F (1)求证：四边形GEHF是平 行四边形： (2)当AB与BD满足条件 时，四边形GEHF是矩形. 考点5菱形性质与判定 12.(2023·德阳)如图，□ABCD的面积为12，AC BD=6,AC与BD交于点O. 分别过点C,D作BD,AC的 平行线相交于点F,点G是B CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则 PG的最小值是 A.1 R号 c D.3 13.如图，在菱形ABCD中，EF 是AB的垂直平分线， 考点4直角三角形斜边上的中线的性质 ∠FBA=50°，则∠ACB= 10.如图，在△ABC中，CD⊥ AB,垂足为D,E为BC边 的中点，AB=4,AC=2, DE=3,则∠ACD= A.15°B.30 C.22.5°D.45 9 数学|八年级下册(R) 考点6正方形的性质与判定 2.如图，a,b是两条平行线，则 14.将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示 甲，乙两平行四边形的面积关 摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对 系是 角线HF经过点B,点E,G分别在AB,BC上 A.S>S B.Sa<S2 (1)求证：△ADE≌△CDG: C.Sa=Sz D.无法确定 (2)若AE=BE=2,求BF的长 3.如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=6,CD 为中线，延长CB至点E,B D(H 使BE=BC,连接DE,F为DE的中点，连接 BF,若BF=3,则BC的长为 ( A.63 B.3、10C.8 D.6 4.如图，在平行四边形ABCD中，D 对角线AC,BD相交于点O,且 OA=OB,∠OAD=65.则 ∠ODC= 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠 放在一起，重合部分构成一个 四边形ABCD,AD=10,BD 12,则AC的长为 门A 6.(2023·镇江)如图，B是AC的中点，点D,E在 AC同侧，AE=BD,BE=CD (1)求证：△ABE2△BCD: (2)连接DE,求证：四边形BCDE 为平行四边形 考点7中点四边形 15.如图，在四边形ABCD中， AC=BD=6,E,F,G,H分别 是AB,BC,CD,DA的中点， 则EG+FP= 二，核心考题 切基础题 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，E EB⊥BC于点B,ED⊥CD于点D.若 ∠E=55°，则∠A的度数是( A.100 B.110 C.125 D.135° 10 期末复习 7.如图，点E,F分别在□ABCD的边AB,BC上， 如提升题 AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件： 9.(2023·海南)如图，在□ABCD ①∠1=∠2：②DE=DF:③∠3=∠4中，选择一 中，AB=8,∠ABC=60°，BE 个合适的作为已知条件，使□ABCD为菱形. 平分∠ABC,交边AD于点E, B (1)你添加的条件是 连接CE,若AE=2ED,则CE的长为( (填序号)： A.6 B.4 C.43 D.26 (2)添加了条件后，请证明□ABCD 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2, 为菱形。 ∠ABC=60°，E,F是对角线BD上的动点，且 BE-DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点. 下列四种说法： ①存在无数个平行四边形 MENF: ②存在无数个矩形MEVF; ③存在无数个菱形MENF: ④存在无数个正方形MENF, 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，□ABCD的对角线 AC,BD交于点O,AE平分 ∠BAD交BC于点E,且 ∠ADC=60,AB=2BC,连接OE.下列结论： ①∠CAD=30°：②S=AD=AB·AC:③OB= AB:①OE=BC.成立的个数有 ( 8.如图，已知菱形ABCD,E,F是对角线BD所在 A.1个B.2个 C.3个D.4个 直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE,连接 12.(2023·无锡)如图，在△ABC中，点D,E分别 CE.AE.AF.CF. 为AB,AC的中点，延长DE到点F,使得EF= (1)求证：四边形AECF是正方形： DE,连接CF,求证： (2)若BD=4,BE=3,求菱形ABCD (1)△CEF≌△AED: 的周长 (2)四边形DBCF是平行四边形 11 数学|八年级下册(R) 13.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O, 14.(2023·呼和浩特)如图，四边形ABCD是平行 AD∥BC,∠ADC=∠ABC,OA=OB. 四边形，连接AC,BD交于点O,DE平分 (1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形： ∠ADB交AC于点E,BF平分∠CBD交AC (2)如图2，E是AD边上任意一点，EF⊥BD, 于点F,连接BE,DF EG⊥AC,F,G分别是垂足，若AD=12,AB (1)求证：∠1=∠2： 5,求EG+EF的值. (2)若四边形ABCD是菱形 且AB=2,∠ABC=120°， 求四边形BEDF的面积. 三，满分冲刺 15.(2023·绍兴)如图，在矩形ABCD中，O为对角 线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB 上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点O出 发，分别向终点B,D运动，且始终保持OE= OF.点E关于AD,AB的对称点为E1,E:点F 关于BC,CD的对称点为F1,F:在整个过程中， 四边形E,EF,F:形状的变化依次是( A.菱形·平行四边形→矩形· 平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形一 菱形→平行四边形 C.平行四边形一矩形→平行四边形一菱形→平 行四边形 D.平行四边形→菱形·正方形→平行四边形· 菱形 12 期末复习 …得得● 16.(2023·株洲)如图所示，在△ABC中，点D,E 17.(2023·哈尔滨)已知四边形ABCD是平行四边 分别为AB,AC的中点，点H在线段CE上，连 形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接 接BH,点G.F分别为BH,CH的中点 AE.EF.DE=BF.BE=BC. (1)求证：四边形DEFG为平 行四边形： (2)若DG⊥BH,BD=3,EF= 2,求线段BG的长度. G 图1 图2 (1)如图1，求证：△AED≌△EFB: (2)如图2，若AB=AD.AE≠ED,过点C作CH∥ AE交BE于点H,在不添加任何辅助线的 情况下，请直接写出图2中四个角（∠BAE 除外)，使写出的每个角都与∠BAE相等. 13数学入年蚊下册(R) 二，核心考题 期末复习（三）一平行四边形 1.D2.A3.C4.B5.A 6.两个角是等角它们的余角相等 一，考点过关 1.D2.-2或43.2 7.3-/F8.(8+23) 4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 9.解：由题意知AD+DB=BC+CA,且CA=12米，BC=6米， .AB∥CD,AB=CD. 设BD=x米，则AD=(18-x)米， .∠ABE=∠CDF, 在Rt△ACD中：CD十CA=AD ,AE⊥BD.CF⊥BD 即(18-x)2=(6+x)+12,解得x=3, .∠AEB=∠CFD=90, 故树高为CD=6十3=9（米）. 答：树高为9米。 I∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中，〈∠AEB=∠CFD. 10.解：(1)根据题意得，图1中空白部分的面积S,=:十：十2× a6-心+8+. AB-CD. ∴，△ABE≌△CDF(AAS): 图2中空白部分的面积8=t+2×号b=2+ab: (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， (2)由S1=S得a+B+ab=2+ab. A0-60-AC-7×25-5,B0-D0-BD, .a+=2. :∠BAC=90. 11.D12.C13.C14.m15.1216.12√6 △BAO是直角三角形 三，满分冲刺 在R△4O中，由勾股定理得：)=√AB+A了=√F+(5于= 17.解：，使得C,D两村到E站的距离相等，.DE=CE 22, DA⊥AB于点A.CB⊥AB于点B, ∴.BD=2B)=2X22=42 .∠A=∠B=90°， 5,证明：如答图，连接EG,FH, .AE十AD=DE,BE+B=EC. ,四边形ABCD是平行四边形， .AEAD=BE+BC,设AE=x, .OB=OD,AB∥CD. 则BE=AB-AE=(25-x). .∠OBG=∠(ODH, DA=15 km.CB=10 km. :∠BOG=∠DOH, 答图 .x2+152=(25一x)1+10,解得：x=10. .△OBG2△ODH(ASA), ..AE=10 km. .OG-OH. 答：E站应建在离A站10km处. :OB=OD,E.F分别为OB,OD的中点，.OE=OF, 三，满分神刺 ∴四边形EHFG是平行四边形.∴.GF∥EH. 18.B 6.B 19,解：(1)①：四边形OABC是矩形，.BC∥OA, 7,证明：如答图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF, ·∠OPC=∠P0A=30°， :E,F分别是BC,AD的中点 由作图可知，EF是OP,的中垂线，OP一PP: ,∠POP=∠PPO=30, .FH/BM.FH-AB.EH//CN.EH-CD. .∠POA=∠POP:+∠P:OA=60',.点P1表示60： ∴∠BME=∠HFE,∠CNE=∠HEF, ②作图可知，PD=PO,∴∠POD=∠P:DO, AB=CD.∴FH=EH, 'CB∥OA,∴.∠PDO=∠DOA: ∴∠HFE=∠HEF,∴∠BME=∠CNE. ∴∠P0D=∠D0M-2∠P0M-15.d点P表示15 8.D 答图 9.(1)证明：G.F分别为AD,DO的中点， 答：点P表示60°，点P,表示15： (2)作∠P,OP,的平分线交BC于P,点P即为所求作的点， GF为△AOD的中位线，GF∥OA,GF= 204. 如图： 同理可得：EH/0C.EH-0C. B D :四边形ABCD是平行四边形.OA=OC. ,EH∥GF,EH=GF,.四边形GEHF是平行四边形： (2)解：当BD=2AB时，四边形GEHF是矩形. 理由：如答图，连接GH, 十F ,四边形ABCD是平行四边形， :点P表示60，点P,表示15， AD∥BC,AD=BC,OB=OD, ∠POP.=60-15=45, :G,H分别是AD,BC的中点， ∴号∠P0p+∠P.0A=2.5+15=37.5 .AG=BH,AG∥BH, ,四边形ABHG是平行四边形， P表示37.5. 48 参考答案 .AB-=GH. (AE=BD. E,F分别是BO,DO的中点，∴BE=OE=OF=DF, 在△ABE与△BCD中，{BE=CD, ∴.BD=2EF, AB=BC. :BD=2AB.∴EF=AB.∴.GH=EF, ∴.△ABE2△BCD(SSS): .平行四边形GEHF是矩形 (2).△ABE≌△BCD..∠ABE=∠BCD..BE∥CD. 10.B :BE=CD,.四边形BCDE为平行四边形. 1L,解：如答图，过点F分别作FG∥AD,FH∥BC分别交AB于点 7.(1)解：藤加的条件是∠1=∠2或∠3=∠4. G,H. 故答案为：①或③： ∴.∠A=∠FGH,∠B=∠FHG (2)证明：添加①，，四边形ABCD是平行四边形， :∠B+∠A=90',∴.∠FGH+∠FHG=90, ∴∠A=∠C. ∴△FGH是直角三角形， 1∠1=∠2， :FG∥AD,FH∥BC,AB∥CD, 在△ADE和△CDF中，∠A=∠C, .四边形ADFG、FHBC都是平行四边形， AE=CF. 又，E,F分别是两底的中点，∴AE=EB,BH=AG, △ADE≌△CDF(AAS)..AD=CD. .GE-EH. .口ABCD为菱形： DF=AG=号，FC-HB=,FG D 添加③，，四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C. AD.FH-BC. 1∠3=∠4， 在R△FGH中，即EF是R△PGH斜边AG 答图 在△ADE和△CDF中，AE=CF, 的中线， ∠A-∠C, EF-GH-(AB-CD)-3 ,.△ADE≌△CDF(ASA),.AD=CD, ,.口ABCD为菱形 12.A13.25 14.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形， 8,(1)证明：如答图，连接AC, ,四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD.ED=GD,∠ADB=∠CDB,∠EHB=∠GHB, .AO=O.O=DO.AC⊥BD. ∴.∠ADB-∠EHB=∠CDB-∠GHB. .BE=DF..BE+OB=DFDO. 即∠ADE=∠CDG, ∴，FO=EO. 在△ADE和△CDG中， AD=CD, ∴EF与AC垂直且互相平分， 答图 ∠ADE=∠CDG. ∴四边形AECF是菱形，·∠AEF=∠CEF, ED=GD, 又：∠AED=45.∴.∠AEC=90,.菱形AECF是正方形： .△ADE2△CDG(SAS): (2)解：菱形AECF是正方形，BD=4.BE=3,OD=2, (2)解：如答图，过点E作EQ DF于点Q.则∠EQB=90°， .FD=3,.EF=10,.AC=10,.OC=5, 四边形ABCD是正方形， ∴CD=OD+OC=√2+5=/29， .ZA=90.AD-AB=AE-+BE-=2+2- ∴菱形ABCD的周长=4CD=4√/2四. 4,∠EEQ=∠CBD=45, D( 答：菱形ABCD的周长为4/29. .∠QEB=45°=∠EBQ. EQ-BQ, 9.C10.C11.C BE=2, 12.证明：(1)点D,E分别为AB.AC的中点，∴.AE=CE .2EQ=2, AECE. 在△CEF与△AED中，∠AED=∠CEF. ∴EQ=BQ=2(负数含去)， DE=EF. 在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE=√AD+AE=√④+2 ,△CEF≌△AED(SAS): 25, (2)由(1)证得△CEF2△AED. :四边形EFGH是菱形， .∠A=∠FCE, ∴.EF=DE=25, .BD∥CF, 'DF∥BC ∴.QF=EF-EQ=√(25)-(2)=32， .四边形DBCF是平行四边形. ∴.BF=QF-QB=3√2-2=22. 三，满分冲刺 15.36 13.(1)证明：：AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAD=180,∠AC+ 二、核心考题 ∠BCD=180°， 1.C2.C3.A4.255.16 :∠ABC=∠AIDC.∴.∠BAD=∠BCD,∴四边形ABCD是平行 6,证明：(1)，B是AC的中点，AB=BC, 四边形， 49 数学入年级下册(R) ∴0A=OC-AC,OB-OD=号BD, ,∠ADE=∠EBF, BC=BE. 'OA=OB..AC=BD,.四边形ABCD是矩形： .AD=BE. (2)解：如答图，连接OE, AD BE. AD=12,AB=5, 在△AED和△EFB中，∠ADE=∠FBE ,.BD=√AB+AD=√/144+25=13. DE=BF. B0=0D=A0=C0= 答图 .△AED≌△EFB(SAS): 21 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， --×125=158w+5ae-15 ..AD=BC.AB//CD. AB=AD. :EF1BD.FGLAC..X号×EBG+×号×EF=5 2 :.AB=BC. G+EF-0 BE=BC. :.AB=BE. 14.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠BEA=∠BAE, .AD∥BC,OD=OB..∠ADO=∠CBO, 'CH∥AE. 1 ·DE平分∠ADB.BF平分∠CBD,∠ODE=交∠ADO, ∠DHC=∠BEA, 'AB∥CD, ∠ouf=∠Co. .∠CDH=∠ABE, ∴.∠ODE=∠OBF,.DE∥BF, .∠DCH=∠BAE, :OD=OB,∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF(ASA), '△AED≌△EFB(SAS), ∴DE=BF, ∴∠AED=∠EFB, .四边形DEBF楚平行四边形，∴.BE∥DF,.∠1=∠2. ∠EFC=∠AEB, (2)解：由(1)知△ODE≌△OBF(ASA),∴OE=OF, .与∠BAE相等的角是∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠CH :四边形ABCD是菱形，.BD⊥EF,OD=OB,AD∥BC, 期未复习（四）—一次函数 四边形DEBF是菱形， 一，考点过关 AD∥BC,∠ABC=120°，∠BAD+∠ABC=180°， .∠BAD=60', hA2A3-号 4.B5.B6.B7.C :AD=AB,.△ABD是等边三角形， 8.解：(1)一次函数y=m一(m一2)的图象过点(0,3)， .BD=AB=2,∠AD0=60, ,.3=一(m一2)，解得m=一1： 六0D-号BD-1 (2):一次函数y=m一(m一2)的图象经过一，二，四象限， ∠ODE= ∠AD0=30,OE=50D= -(m-2)>0·解得m<0, 3 3 即m的取值范围是m<0: ·EF=20E2 (3):一次函数y=m.r一(m一2)的图象不经过第四象限。 3 六四边形EDF的面积-号D·压-专×2×2-2 :/m>0 ”-(m-2)≥0·解得0<m≤2. 3 3 即m的取值范国是0<m≤2. 15.A 9.B 16.(1)证明：：点D,E分别为AB.AC的中点，点G,F分别为 10,y=3+811.B12.y=-r+513.y=3r+3 BH,CH的中点， 14.解：(1)把(6,0)代入y=一x+h得到0=-6+b, ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， b=6, ∴DE/BC.DE=2BC,6F∥BC.GF=2C. ,直线AB的解析式是y=一x十6，.B0,6),OB=6, DE∥GF,DE=GF, 0B(0C=3:1,∴.0C=2,∴C(-2,0), .四边形DEFG为平行四边形： 设BC的解析式是y=ax十6，把C(一2,0)代人得a=3, (2)解：，四边形DEFG为平行四边形， .直线BC的解析式是y=3r十6. .DG=EF-2. (2)存在，设D(m,3m十6)， DGI BH, 理由是：Sae=Sr,.BC=BD, ∴∠DGB=90°， C(-2,0,B0.6)-2+m=0.m=2.D(2,12. 》 ∴BC=BD-DG=3-2=5, 15.B16.C17.x≤118.C19.45 即线段BG的长度为√5. 20.解：(1)设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组为： 17.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 38十6=，解得任9 .AD∥BC,AD=BC, 40x-6=y 1y=2341 50