期末复习(二) 勾股定理-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

数学|八年级下册(R) 期末复习（二）》 勾股定理 考点4互逆定理 勾 考点1勾股定理 股定 考点2勾股数 考点5勾股定理的应用 理 考点3勾股定理的逆定理 一、考点过关 考点1勾股定理 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm, 1.如图，在平面直角坐标系中，点A AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以 和点B的坐标分别是：A(一2， 2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s), 1),B(2,3).那么线段AB的长 (1)求AB边的长： 度是 (2)当∠BAP=90时，求1的值.下 A.V13B.2/5 C.5 D.5 2.如图，已知∠B=∠C=∠D ∠E=90°，且AB=CD=3, BC=4,DE=EF=2,则A,F 两点间的距离是 A.14 B.6+3C.8+√/2D.10 3.如图，阴影部分表示以R1△ABC的各边为直径 的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作 S,和S.若S,+S:=7,AB=6,则△ABC的周 长是 ( ) A.12.5 B.13 C.14 D.15 4.如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点 B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，求 在展开图中A,B两点间的距离。 考点2勾股数 6.下列各组数据中是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.3,4,5 C.9,12,15 111 D.315 7.勾股定理a2+b=c本身就是一个关于a,b.c的 方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做 勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股 数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数 组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25).…分析上 面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2× (5十1)，24=3×(7+1)…分析上面规律，第5 个勾股数组为 期末复习 考点3勾股定理的逆定理 二、核心考题 8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形有( 基础题 ①a-3b=}c=号@a=6,∠A=45:0∠A 1.在Rt△ABC中，斜边BC=10,则AB+AC= ( 32°，∠B=58:④a=7.b=24.c=25:⑤a=2.b=2.e=4. A.10 B.20 C.50 D.100 A.2个 B.3个C.4个 D.5个 2.如图，数轴上点A表示的数为一1，点C表示的数 9.如图，已知∠A=90°，AC=AB= 为1，BC⊥AC,且BC=1,以点A为圆心，AB长 3,CD=√2，BD=2√5，则点C到 为半径画弧，交数轴正半轴于点B′，则点B所表 BD的距离为 示的数为 ( 考点↓互逆命题 10.(2022·上海)下列说法正确的是 A.命题一定有逆命题 CLB' B.所有的定理一定有逆定理 A.5-1 B.-√5+1 C.真命题的逆命题一定是其命题 C.5+1 D.√5 D.假命题的逆命题一定是假命题 3.下列几组数中，为勾股数的是 考点5勾股定理的应用 11.如图，在水池的正中央有一根芦苇， A号 B.3,4,6 池底长10尺，它高出水面1尺，如果 C.5,12,13 D.0.9,1.2,1.5 把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端 4.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB=90°， 恰好到达池边的水面，则这根芦苇的 CD=12,AD=16,BC=15,AB= 长度是 ( A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺 A.20 B.25 12.如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B, C.35 D.30 正南4海里有一艘搜救艇D,东偏南方向有一艘 5.如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径 轮船C. 是8，高是12，上底面盖子的中 (1)若B与C的距离为12海里，D与C的距离 心有一个小圆孔，则一条到达 为13海里，求点D到直线BC的距离： 底部的直吸管在罐内部分a的 (2)当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在 长度（罐壁的厚度和小圆孔的 点B的东南方向，此时，轮船由于机械故障 大小忽略不计)的取值范围是 无法前行，只好请求救援.若两艘搜救艇速 A.12a13 B.12a15 度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 救援能更快到达轮船出事点？ 6.命题“等角的余角相等”的题设是 B 一东 A B一东 ,结论是 7.如图，在3×3的正方形网格中，每个 D 小正方形的边长均为1，点A,B,C均 备用图 为格点，以点A为圆心，AB长为半 径作弧，交格线于点D,则CD的长 为 8.(2022·金华)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向 平移1cm,得到△A'B'C',连接CC,则四边形 AB'CC的周长为 cm. 数学|八年级下册(R) 9.如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处， 如提升题 他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿 11.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现 树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子 将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正 爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴 确的是 ) 子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ 25 B D 12.如图，一棵高5米的树AB被强台风吹斜，与地 面BC形成60夹角，之后又被超强台风在点D 处吹断，点A恰好落在BC边上的点E处，若 BE=2米，则BD的长是 ( A.2米 B.3米 cg米 D学米 13.如图，在由10个完全相同的正三 角形构成的网格图中，连接AB, 10.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明 AC,BC.有下列结论：①BC= 了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方 N3AD:②△ABC是直角三角形：③∠BAC 形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两 45°.其中，正确结论的个数有 个直角三角形和一个正方形组成.设图1中空白 A.0个B.1个C.2个 D.3个 部分的面积为S,图2中空白部分的面积为S. 14.(2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形三 条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数 剪开 右边部分 公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾 上下翻转 图1 图2 股数a.c,其中a,6均小于c,a=名m-言c= (1)请用含a,b,c的代数式分别表示S1,S: m十7m是大于1的奇数，则b 1 (用含 (2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理， m的式子表示). 15.如图，在△ABC中AB=BC=5, AC=6,点O是∠ABC、∠ACB平 分线的交点，过点O作OD⊥BC于 点D,且OD=1.5,则△ABC的面 B 积为 16.某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，AB=84cm, BC=30cm,CP=36cm,侧面如图1所示，EF为 隔板，等分上下两层.下方内桶BCFG绕底部轴 (CP)旋转打开，如图2，将其打开后点G卡在隔板 上，此时可完全放入下方内桶的球体的最大直径 为25.2cm.则BG的长度为 cm. 6 期末复习 ②以O为圆心，8为 ∠POA=30,点P 半径作孤，与BC交于 表示30° 点P. ③分别以O,P为圆 图1 图2 心，大于OP长度一 17.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村 半的长为半径作孤，相 交于点E,F,连接EF 庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA= 15km,CE=10km,现在要在铁路AB上建一个 与BC相交于点P. 土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离 ④以P:为圆心，OP 相等，则E站应建在离A站多少km处？ 的长为半径作孤，与 2 射线CB交于点D, 连接OD交AB于 点P (1)分别求点P,P,表示的度数. (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点P,使该 点表示37.5（保留作图痕迹，不写作法）. E D 三、满分冲刺 18.(2023·宁夏)将一副直角三角板和一把宽度为 2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的 顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于 直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个 三角板的斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则 AB的长是 A.2-3 cm B.23-2 cm C.2 cm D.23 cm 19.(2023·金华)如图，为制作角度尺，将长为10，宽 为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网 格，在该矩形边上取点P,来表示∠POA的度数， 阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法（如图） 结论 ①在CB上取点P, ∠P,OA=45°，点P 使CP,=4. 表示45.参考答案 ∴.a十<0，b-a>0, 7-5 .原式=一a-(u+)-(h-a)=-a-a-b-什a=一a-2: (2)7+45=√2+43+(3)=√(2+3)产=2+5，故 (3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：“十b十>0，十> a,a十c>b,a十b>c. 答案为：2+3. ∴.a-b-c<0,b-u-c<0.c-b-a0. (屏后6异n)*而 2 2 2 .原式=(a十b+c)-(a-b-c)-(6-a-c)-(c-b-a) =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a=2a+2b+2c. =(/5-1+5-3+7-5+-/7+√/1I-)(/T+1) 9.B10.111.C =(、1T-1)(、1T+1) 12.解：(1)原式=12+12,6十18=30十12,6： =10. （2)原式-2÷2后-得 期未复习（二）—勾股定理 一，考点过关 a原式-复+9+4+85 2 1.B2.D3.C 3 3 6 4.解：如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=1, 13.解：原式=5V+r·@- ·y√ry=5ry+ry y y=5、y, 当r=6y=号时，原式=5×√6×写=5尼 ∴AB=+1下=17 14.解：由题意可得：E)=H0=√2红=2√6(mm),G0=FO=/丽m. 答：在展开图中A,B两点间的距离是√17. 故留下部分的总面积为：2B×√/15×2=12√/10(cm), 5,解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6m, 答：留下部分的总面积是12√10cm, 由勾股定理，得AF=BC+AC=8+6=100, 二，核心考题 ∴AB=10cm: 1.B2.B3.2/14106 (2)当∠BAP=90时，如答图，CP=BP-BC=(21一8)m.AC= 4.(1)/F(2)52(3)-2(4)12元(5)75(6)1 6 cm. 5.2r≤3 在R1△ACP中，AP=AC+CP=6+(21-8)2, 6.解：(10（√45+/18）-(8-√125)=35+3、2-2√2+5√5= 在R1△BAP中，AP=BP-AB=(21)F-10, 85+2: 划6+(21-8)2=(2r)-10, (2)5×(10-5)=5×/10-5×5=52-5. 解得：1-孕。 B (3)原式=3-26+2+(12反-43)÷5=3-26+2+ 所以当∠BAP-90时（的值为华 122÷3一4 =3-26+2+4√6-4=1+26. 6.C7.(11,60,61)8A9.3 5 10.A11.D 7.D8.B9.-3<a≤-110.211.375 12,解：(1)如答图1，连接BD. 12.解：(1)：a=4+22,b=4-22, Rt△ABD中，AB=3,AD=, .a+b=(4+22)+(4-22)=8,a-b=(4+22)-(4 .BD=5, 22)=42 :BC=12,CD=13, ,CD=13=169,BD+BC=5+12= ∴a2-=(a+b)(a-b)=8×42=32,2: 169, 答图1 (2)a2-2ub+方=(a-b)2=(4√2)2=32. ∴，BD+BC=CD, 三，满分冲刺 .△BCD是直角三角形， 13.解：(1)正方形ABCD的边长为：BC=√8=22， .∠CBD=90. 正方形ECFG的边长为：CF=,√32=42： ,点D到直线BC的距离是5海里： (2)BF=BC+CF,BC=2.CF=4,..BF=6 (2)如答图2，过点C作CE⊥AB于点E, Sw=Gf·Bf=24: :∠CBE=45, .△CBE是等腰直角三角形， 又5am=ABAD=4 :.AD=CE=BE=4. Sm=SENEAKD十SE有a-S△e一Sup=8+32-24 BC=√BE+CE=42, 答图2 4=12. CD=AB+BE=3+4=7, 14.(1万-5(2)2+/ 42<7.∴CD>BC. (3)解：(1)2 2(7-5) 若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣搜教艇B前往救 7+5(7+5)(7-5) =7-后，故答案为： 援能更快到达轮船出事点， 47 数学入年蚊下册(R) 二，核心考题 期末复习（三）一平行四边形 1.D2.A3.C4.B5.A 6.两个角是等角它们的余角相等 一，考点过关 1.D2.-2或43.2 7.3-/F8.(8+23) 4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 9.解：由题意知AD+DB=BC+CA,且CA=12米，BC=6米， .AB∥CD,AB=CD. 设BD=x米，则AD=(18-x)米， .∠ABE=∠CDF, 在Rt△ACD中：CD十CA=AD ,AE⊥BD.CF⊥BD 即(18-x)2=(6+x)+12,解得x=3, .∠AEB=∠CFD=90, 故树高为CD=6十3=9（米）. 答：树高为9米。 I∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中，〈∠AEB=∠CFD. 10.解：(1)根据题意得，图1中空白部分的面积S,=:十：十2× a6-心+8+. AB-CD. ∴，△ABE≌△CDF(AAS): 图2中空白部分的面积8=t+2×号b=2+ab: (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， (2)由S1=S得a+B+ab=2+ab. A0-60-AC-7×25-5,B0-D0-BD, .a+=2. :∠BAC=90. 11.D12.C13.C14.m15.1216.12√6 △BAO是直角三角形 三，满分冲刺 在R△4O中，由勾股定理得：)=√AB+A了=√F+(5于= 17.解：，使得C,D两村到E站的距离相等，.DE=CE 22, DA⊥AB于点A.CB⊥AB于点B, ∴.BD=2B)=2X22=42 .∠A=∠B=90°， 5,证明：如答图，连接EG,FH, .AE十AD=DE,BE+B=EC. ,四边形ABCD是平行四边形， .AEAD=BE+BC,设AE=x, .OB=OD,AB∥CD. 则BE=AB-AE=(25-x). .∠OBG=∠(ODH, DA=15 km.CB=10 km. :∠BOG=∠DOH, 答图 .x2+152=(25一x)1+10,解得：x=10. .△OBG2△ODH(ASA), ..AE=10 km. .OG-OH. 答：E站应建在离A站10km处. :OB=OD,E.F分别为OB,OD的中点，.OE=OF, 三，满分神刺 ∴四边形EHFG是平行四边形.∴.GF∥EH. 18.B 6.B 19,解：(1)①：四边形OABC是矩形，.BC∥OA, 7,证明：如答图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF, ·∠OPC=∠P0A=30°， :E,F分别是BC,AD的中点 由作图可知，EF是OP,的中垂线，OP一PP: ,∠POP=∠PPO=30, .FH/BM.FH-AB.EH//CN.EH-CD. .∠POA=∠POP:+∠P:OA=60',.点P1表示60： ∴∠BME=∠HFE,∠CNE=∠HEF, ②作图可知，PD=PO,∴∠POD=∠P:DO, AB=CD.∴FH=EH, 'CB∥OA,∴.∠PDO=∠DOA: ∴∠HFE=∠HEF,∴∠BME=∠CNE. ∴∠P0D=∠D0M-2∠P0M-15.d点P表示15 8.D 答图 9.(1)证明：G.F分别为AD,DO的中点， 答：点P表示60°，点P,表示15： (2)作∠P,OP,的平分线交BC于P,点P即为所求作的点， GF为△AOD的中位线，GF∥OA,GF= 204. 如图： 同理可得：EH/0C.EH-0C. B D :四边形ABCD是平行四边形.OA=OC. ,EH∥GF,EH=GF,.四边形GEHF是平行四边形： (2)解：当BD=2AB时，四边形GEHF是矩形. 理由：如答图，连接GH, 十F ,四边形ABCD是平行四边形， :点P表示60，点P,表示15， AD∥BC,AD=BC,OB=OD, ∠POP.=60-15=45, :G,H分别是AD,BC的中点， ∴号∠P0p+∠P.0A=2.5+15=37.5 .AG=BH,AG∥BH, ,四边形ABHG是平行四边形， P表示37.5. 48