期末复习(一) 二次根式-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练(人教版)

期末复习 第一部分 满分考点突破 期末复习（一） 一二次根式 考点1二次根式的概念 考点2二次根式有意义的条件 考点5二次根式的运算 次 考点3二次根式的性质 根 考点6二次根式的化简求值 考点7二次根式的应用 考点4最简二次根式 一、考点过关 8.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干， 考点1二次根式的概念 找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息 1.下列各式中，一定属于二次根式的是( 解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把 A.√-3B.V2 C.3 D.√/3-x 这样的信息称为显性条件：而有的信息不太明 显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问 2.当x=一2时.二次根式√2一7x的值是 考点2二次根式有意义的条件 题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件 称为隐含条件：所以我们在做题时，要注意发现 3使式子侵在实数范围内有意义的实数：的取 题目中的隐含条件. 值范围是 ( 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现 A.x<0 B.x>0 C.r≤-2D.x≥2 隐含条件并回答下面的问题. 4.已知y=√x-5+√5一x一3，则2xy的值为 化简：（√1-3x)2-1-x. 解：路含条件1-3≥0解得：< 5.计算：W元+一x+√4-x= ∴.1-x>0. 6.求下列式子有意义的x的取值范围： .原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x= 02)合：8)：v2 -2x: 、4-3a 3-a 【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简：√(x一37一 (5)v/2.x-3+、3-2x. (W2-x): 【类比迁移】(2)实数a,b在数轴上的位置如图所 示，化简√a+(a+b)产-|b-a: (3)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简： √(a+b+cy+√(a-b-cy+√(b-a-cy+ (e-b-a)产. a0方→ 考点3二次根式的性质 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简(a b的结果是 ( 06→ A.Vab B.√b-a C.-a- D.-√-a 数学|八年级下册(R) 44444444444444444444444 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444 B 考点4最简二次根式 二、核心考题 1 9.下列各式：①v2.@,3圆8.④v05.⑥VF+可 基础题 1.下列式子中，最简二次根式是 中，最简二次根式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.2T C.4 D.12 10.8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，侧 2.已知√3m是整数，则满足条件的最小正整数n为 加= 考点5二次根式的运算 A.5 B.3 C.4 D.2 11.下列各式计算错误的是 3.化简：√56= :1600= A.45-3=3V5 4计算：)细 (2)2√2+32= B.√2×v3=√6 7 C.(5+2)(3-√2)=5 (3)w8-18= D.18÷√2=3 (4)v16x+√/64.x= 2.计算：125+3②：(23v8×÷2v5: 6-9得+3厘 (3)243+6)+专(5+v2④. 6v÷85×√层= 5.若√(x-2)(3-x)=√r一2·√(3一x)成立，则 x的取值范围是 6.计算：(1)(45+18)-(w8-125): (2)W5×(10-√5)： (3)(3-√2)2+(272-√48)÷√3. 考点6二次根式的化简求值 1B.先化简，后求值：V25四十r入任-可，其 中2=6y-3 考点7二次根式的应用 14.如图，从正方形ABCD中裁去两个面积分别为 r提升题 24cm和15cm2的正方形BEOH和DFOG,求 留下部分的总面积 7.已知2<a<4,则化简v1-2a+a+√a-8a+16 的结果是 ( D A.2a-5 B.5-2aC.-3 D.3 &设M-(√伍日·v而，其中a=b=2则 24 cm M的值为 A.2 B.-2C.1 D.-1 2 期末复习 …●● 9.已知关于x的代数式√4-x+√x一a-2有意 14.数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编 义，满足条件的所有整数x的和是10，则a的取 写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她 值范围为 自己编写的一道题.先阅读，再回答问题. 10.(2023·荆州改编)若3一√2的整数部分为a,小 (1)小青编的题.观察下列等式： 数部分为b,则代数式(2十√2a)·b的值是· 2(W/3-1) 2(5-1)= 3+1(3+1)(3-1) (3)-1 11.(2023·随州改编)已知m为正整数，若√189m 是整数，则根据√189m=,3×3×3×7m= 235-1"6后5+85 2 2(/5√3) 3-1 3/3×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正 25-3)=25-、3=5-3: 整数，若、驷是大于1的整数：则n的最小值为 (5)-(3) 5-3 ,最大值为 直接写出以下算式的结果： 2 12.已知a=4十2√2，b=4一22，分别求下列代数 (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知： 式的值： (W5+1)=4+25,(5+3)=8+2√/15， (1)a-b6: (2)a2-2ab+b (a+b)'=a+b+2√ab(a≥0，b≥0) 再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+ 1,√8+2√15=√5+3，Wa+b+2√ab= a+vb(a≥0，b≥0)， 直接写出以下算式的结果：√7+4√3= (3)数学老师编的题，根据你的发现，完成以下计 2 十 3+1√5+3√7+5⑨+7 2一)·√12+2m. VII+y9 三、满分冲刺 13.如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG 的面积为32. (1)求正方形ABCD和正方形 ECFG的边长： (2)求阴影部分的面积. 3数学入年蚊下册(R) 为09×100%=20%， (2):甲组的平均数是：号×(16,5+19.5+17+17+20)- ∴.抽查的500人的平均捐款数为50×4%+150×20%十250× 18(秒). 40%+350×28%+500×8%=270(元)， 乙组的平均数是：号×19+20+17+16+18)=18（秒）. 则此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×270=540000（元）. ∴甲组的方差是： 第47课时数据的集中趋势（三）一中位数与众数 16.5-18)+(19,5-18)+2×(17-18+(20-18》=2.1. 1.D2.A3.94.C5.996.B7.2 5 8.(1)9090 乙组的方差是： 解：(2)八年级学生成绩较好，理由是： 19-18)+(20-18+17-18+16=18+18-18Y=2. 5 两个年级中位数和众数相问，八年级的平均数比七年级高，故八 2.1>2, 年级成绩更好， ,乙组的成绩相对稳定： 第48课时数据的集中趋势习题课 (3)甲组和乙组的平均数相同，乙组达标率高，说明乙组达标的 1.B2.C3.84.A5.B6.众数7.3或-23 学生数量更多，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成锁稳 8.解：(1)A型号汽车的平均里程为： 定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒.由于用时越 190×3+195×4+200×5+205×6+210X2-200(km. 少成绩越好，说明甲组的成绩较好， 3+4+5+6+2 ,如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，可以从中位数来说明：如果 20个数据按从小到大的顺序排列，第10,11个数据均为200km: 老师表杨乙组的成绩好于甲组，可以从达标声，方差来说明 所以中位数为200km: 第51课时章未复习 205km出现了6次，次数最多，所以众数为205km: (2)选择B型号汽车，理由如下： 1.B2.乙3.B4.C A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km,且只有 5.(1)409496 10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择：B,C型号汽车的平 解：(2)学校会选派八年级(1)班参加下一阶段的活动. 均里程，中位数和众数都超过210km,其中B型号汽车有90% 理由：，在平均数相同的情况下，八年级(2)班的方差50.4大于 符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 八年级(1)班的方差43.4， 型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车， ,八年级(1)班学生的竞赛成绩比较稳定， ∴学校会选派人年级(1)班参加下一阶段的活动. 第49课时数据的波动(1)一方差 6+7 1.D2.B3.13.64.A5.A6.A7.1或4 (3120×10+0-78(人 8.(1)39 答：两班参加此次党赛活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数大约 解：(2)乙同学的体育成绩更稳定， 是78人 6.2023 ”元-号[(35-38)+(39-38)+(37-38)+(39-38)/+ 40-38]-号×16-a2 期末复习精练本8 又克=2， 第一部分满分考点突破 “编>2， 则乙同学的体育成绩更稳定， 期末复习（一）一二次根式 (3)甲测试成绩的方差将变小， 一，考点过关 ”甲同学前五次测试成绩的平均分是38分.第6次测试成绩为 1.B2.43.A4.25.2 38分， "甲同学六次测试成绩的平均分为38分， 6.解：1)由题意得4-3a>0,解得a<子 “甲同学六次测试成靖的方差为广=君×16=号<3,2 (2)由题意得，3一a≥0，解得a3: (3)由题意得，3一a>0,解得a<3: .印同学测试成绩的方差将变小： (4)由非负数的性质，r为一切实数： 第50课时数据的波动(2)—方差的应用 (5)油随意得，2红一3≥0且3-2r>≥0，解得x≥号且r<号，所 1.A2.丁3.C4.B5.50149213乙 3 以r=是 .解：(D甲组的达标率是：号×10%=40%， 7.C 3 8.解：(1)隐含条作2-r≥0解得：x≤2，C一3<0， 乙组的达标率是：号×100%=60%， ∴原式=一(x-3)-(2-x)=3-x-2十x=1+ .甲组的达标率是40%，乙组的达标率是60%： (2)观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,>b, 46 参考答案 ∴.a十<0，b-a>0, 7-5 .原式=一a-(u+)-(h-a)=-a-a-b-什a=一a-2: (2)7+45=√2+43+(3)=√(2+3)产=2+5，故 (3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：“十b十>0，十> a,a十c>b,a十b>c. 答案为：2+3. ∴.a-b-c<0,b-u-c<0.c-b-a0. (屏后6异n)*而 2 2 2 .原式=(a十b+c)-(a-b-c)-(6-a-c)-(c-b-a) =a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a=2a+2b+2c. =(/5-1+5-3+7-5+-/7+√/1I-)(/T+1) 9.B10.111.C =(、1T-1)(、1T+1) 12.解：(1)原式=12+12,6十18=30十12,6： =10. （2)原式-2÷2后-得 期未复习（二）—勾股定理 一，考点过关 a原式-复+9+4+85 2 1.B2.D3.C 3 3 6 4.解：如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=1, 13.解：原式=5V+r·@- ·y√ry=5ry+ry y y=5、y, 当r=6y=号时，原式=5×√6×写=5尼 ∴AB=+1下=17 14.解：由题意可得：E)=H0=√2红=2√6(mm),G0=FO=/丽m. 答：在展开图中A,B两点间的距离是√17. 故留下部分的总面积为：2B×√/15×2=12√/10(cm), 5,解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=6m, 答：留下部分的总面积是12√10cm, 由勾股定理，得AF=BC+AC=8+6=100, 二，核心考题 ∴AB=10cm: 1.B2.B3.2/14106 (2)当∠BAP=90时，如答图，CP=BP-BC=(21一8)m.AC= 4.(1)/F(2)52(3)-2(4)12元(5)75(6)1 6 cm. 5.2r≤3 在R1△ACP中，AP=AC+CP=6+(21-8)2, 6.解：(10（√45+/18）-(8-√125)=35+3、2-2√2+5√5= 在R1△BAP中，AP=BP-AB=(21)F-10, 85+2: 划6+(21-8)2=(2r)-10, (2)5×(10-5)=5×/10-5×5=52-5. 解得：1-孕。 B (3)原式=3-26+2+(12反-43)÷5=3-26+2+ 所以当∠BAP-90时（的值为华 122÷3一4 =3-26+2+4√6-4=1+26. 6.C7.(11,60,61)8A9.3 5 10.A11.D 7.D8.B9.-3<a≤-110.211.375 12,解：(1)如答图1，连接BD. 12.解：(1)：a=4+22,b=4-22, Rt△ABD中，AB=3,AD=, .a+b=(4+22)+(4-22)=8,a-b=(4+22)-(4 .BD=5, 22)=42 :BC=12,CD=13, ,CD=13=169,BD+BC=5+12= ∴a2-=(a+b)(a-b)=8×42=32,2: 169, 答图1 (2)a2-2ub+方=(a-b)2=(4√2)2=32. ∴，BD+BC=CD, 三，满分冲刺 .△BCD是直角三角形， 13.解：(1)正方形ABCD的边长为：BC=√8=22， .∠CBD=90. 正方形ECFG的边长为：CF=,√32=42： ,点D到直线BC的距离是5海里： (2)BF=BC+CF,BC=2.CF=4,..BF=6 (2)如答图2，过点C作CE⊥AB于点E, Sw=Gf·Bf=24: :∠CBE=45, .△CBE是等腰直角三角形， 又5am=ABAD=4 :.AD=CE=BE=4. Sm=SENEAKD十SE有a-S△e一Sup=8+32-24 BC=√BE+CE=42, 答图2 4=12. CD=AB+BE=3+4=7, 14.(1万-5(2)2+/ 42<7.∴CD>BC. (3)解：(1)2 2(7-5) 若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣搜教艇B前往救 7+5(7+5)(7-5) =7-后，故答案为： 援能更快到达轮船出事点， 47