第十七章 勾股定理课时作业-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业(人教版)

课时分层作业本 a ●● 第十七章 勾股定理 第9课时 勾股定理的证明及简单应用 姓名 分数 A组 【附加题】 1.(10分)如图，所有阴影部 8.(20分)如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm, 分四边形都是正方形，所有 BC=12cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，其 三角形都是直角三角形，若 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为 正方形A,B,D的面积依 每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运 次为6,10,24.则正方形C的面积为 动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，同时 A.4 B.6 停止。 C.8 D.12 (1)P,Q出发4秒后，求PQ的长： (2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后， 2.(10分)在Rt△ABC中，斜边BC=22,则AB+ △CQB能形成直角三角形？ AC+BC的值为 3.(10分)如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边 长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路 线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出 发点间的最短距离为 备用图 (第3题图) (第4题图) B组 4.(15分)用四个全等的直角三角形拼成如图一个 大正方形ABCD和一个小正方形EFGH,这就是 著名的“赵爽弦图”，若AB=15,AF=12,则小正 方形EFGH的面积为 5.(15分)如图，以Rt△ABC的 三边长向外作等边三角形，若 AB=√3，则图中阴影部分的面D 积是 C组 6.(20分)已知△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB= 、6,则AC= 7.(20分)在直线（上依次摆放着七个正方形（如图 所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S, S,S,S1,则S,+S2十S+S= 9 数学|八年级下册(R) 第10课时 勾股定理的应用(1) 姓名 分数 A组 C组 1.(12分)如图，某自动感应门的正上方A处装着一 6.(30分)如图所示，在一次夏令营活动中，小明从 个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生 营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500√3m 站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离 到达目的地C点 AD为1.5米，则这名学生身高CD为( (1)求A,C两点之间的距离： A.0.9米B.1.3米 C.1.5米 D.1.6米 (2)确定目的地C在营地A的什么方向？ (第1题图) (第2题图) 2.(12分)如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角 小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条 近路，已知AB=40米，BC=30米，则走这条近路 AC可以少走路 () A.20米B.30米 C.40米 D.50米 3.(12分)如图，一棵大树在离地面9米高的B处断 裂，树顶A落在离树底C的12米处，则大树断裂 之前的高度为 米 B 【附加题】 9 7.(20分)学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操 场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： B ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子 比旗杆长2米（如图1）： (第3题图) (第4题图) ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手 B组 到地面的距离CD为2米，到旗杆的距离CE为 4.(17分)如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行 10米（如图2）. 走的路径，机器人从A处先往东走8m,又往北走 根据以上信息，求旗杆AB的高度. 3m,遇到障碍后又往西走4m,再转向北走9m往 东拐，仅走1m就到达了B.则A,B两点之间的距 离为m 5.(17分)如图，船工欲将一艘船 横渡一条河，由于水流的影响， 图1 图2 实际上岸地点G偏离欲到达点 F400m,结果他在水中实际划了500m,则该河 流的宽度EF=m. 10 课时分层作业本 a 第11课时 勾股定理的应用(2) 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)如图，在Rt△OBC中，C=1,OB=2,BA= 6.(20分)如图，在正方形ABCD中，AB=6,将 BC,则数轴上点A所表示的数是 △ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交BC于点 A.-5-2 G,G刚好是BC边的中点，则ED的长是( B.-√5 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 C.5-2 D.-5+2 2.(10分)如图，在行距、列距都是1的4×4的方格 网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点 (第6题图)】 (第7题图) 线”，则“格点线”的长度不可能等于( 7.(20分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正 A.√2 方形的边长都为I,△ABC的三个顶点均在格点 B.5 上，则AB边上的高为 C.7 【附加题】 D.10 8.(20分)如图所示，点A(a,b),B(c,d)是平面直角 坐标系中的两个点，且AC⊥x轴于点C,BD⊥x 3.(10分)在以O为坐标原点的平面直角坐标系中， 点P(一3,4)到坐标原点O的距离是 轴于点D. (1)DCI= .CA- B组 A(a.b) IDBI= .(用含a, 4.(15分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1， b.c,d的式子表示) B(cd) 点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB为半 (2)请构造直角三角形，利用 径画弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为 勾股定理计算A,B两点之间距离的平方为 .(用含a,b,c,d的式 A.13 子表示) B.15 (3)若E(-3.5),F(2,一5)，求E,F两点之间的距离. C.2.2 D.3-5 5.(15分)利用勾股定理在如图所示的数轴上找出 数一5，-√2和√2+1对应的点，并标在数轴上. 3立古十支方* 11 数学|八年级下册(R) 4444444444444444444444 第12课时 勾股定理的逆定理(1) 姓名 分数 A组 【附加题】 1.(10分)以下列长度的三条线段为边，能组成直角 8.(20分)已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点， 三角形的是 ( E是AB上一点，F是AC上一点.若∠EDF=90°， A.2.3,4 B.7,3,5 且BE+FC=EF,求证：∠BAC=90°. C.6,8,10 D.5,12,12 2.(10分)如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB.CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直 角三角形三边的线段是 A.CD.EF.GH B.AB,EF.GH C.AB.CD.GH D.AB.CD.EF 3.(10分)命题“如果a|=|b,那么a=b.”的逆命 题是 B组 +.(15分)三角形的三边a,b,c满足(a+c)2一= 2ac,则此三角形是 ( A,等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.无法判断 5.(15分)在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明 发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如 下的表格中.则当a=24时，b+c的值为 ( 6 10 12 14 4 15 24 35 48 10 17 26 37 50 A.250 B.288 C.300 D.574 C组 6.(20分)直三棱柱的表面展开图如图所示，AC= 3,BC=4,AB=5,四边形AMNB是正方形，将其 折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最 大的是 A.点M B.点N C.点P D.点Q 7.(20分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3,BC= 4,CD=5,DA=5√2，则BD的 长为 12 课时分层作业本 a 第13课时 勾股定理的逆定理(2) 姓名 分数 A组 而这时候她俩正好相距200米，那么她们走的方 1.(15分)古埃及人曾经用如图所示的方法画直角： 向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么以原 首先在一根长绳上打上等距离的13个结，然后分 来的速度相向而行，多长时间后能相遇？ 别以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度 为三条边的长，用木桩钉成一个三角形，其中一 个角便是直角，这样做的道理是 A.直角三角形的两个锐角 互余 (1)13 B.三角形的内角和等于180° 221 (11 C,三角形中两边之和大于第例 (10 9 三边 产句间周 D.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边 长的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.(15分)木工师傅想利用木条制作一个直角三角 形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长 【附加题】 的是 6.(20分)森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很 A.3.4.5 B.6,8,10 大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机 C.5,12,13 D.7,15,17 洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东 B组 西方向AB,由点A飞向点B,已知点C为其中一 3.(20分)有一块三角形沙田，三条边长分别为5 个着火点，且点C与直线AB上两点A,B的距离 里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中 分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心 “里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙 周围500m以内可以受到洒水影响. 田的面积为 ( (1)着火点C受洒水影响吗？ A.7.5平方千米 B.15平方千米 为什么？ C.75平方千米 D.750平方千米 (2)若飞机的速度为10m/s, +.(20分)A,B,C,D四个小城镇，4 要想扑灭着火点C估计需要13秒，请直接回 它们之间（除B,C外）都有笔直 答着火点C能否被扑灭？ 的公路相连接（如图），公共汽车 行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各 城镇间的公共汽车票价如下：A一B:10元，A C:12.5元，A-D:8元，B-D:6元，C-D:4.5 元，为了B,C之间交通方便，在B,C之间建成笔 直的公路，请按上述标准计算出B,C之间公共汽 车的票价为 元. (C组 5.(30分)龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一 次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅离开 的速度是号米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有 点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角， 她的速度是号米秒，如果她和龙梅同时停下来。 13 数学|八年级下册(R) 4444444444+444444444444444444444444444444 a 第14课时 章末复习 姓名 分数 A组 C组 1.(10分)如图，AD是△ABC的 6.(20分)下列满足条件的三角形中，不是直角三角 高，分别以线段AB,BD,DC, 15 形的是 12 CA为边向外作正方形，其中3 A.在△ABC中，若a=号c,b=青，则△ABC为 个正方形的面积如图所示，则第 四个正方形的面积为 ( 直角三角形 A.1 B.2 C.3 D.4 B.三边长的平方之比为1：23 2.(10分)我国是最早了解勾股定理的国家之一.据 C.三内角之比为3：4：5 《周碑算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商 D.三边长分别为a,b.c,c=√1+n,a=√n-1 代由商高发现的，故又称之为“商高定理”：三国 b=√2n(n>1) 时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理做 7.(20分)聊城市在创建“全国文明 出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四 城市”期间，某小区在临街的拐角 住 幅图中，不能证明勾股定理的是 清理出了一块可以绿化的空地。 如图，经技术人员的测量，已知 街道G AB=9 m.BC =12 m.CD= 17m,AD=8m,∠ABC=90°.若平均每平方米 空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地 共需花费 元 【附加题】 8.(20分)如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面 平行)，点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 40cm.在图1中，一木杆的一端与墙角O重合， 3.(10分)如图，某数学兴趣小组 另一端靠在点A处，OA=50cm 为测量学校C与河对岸工厂B (1)求小凳子的高度： 之间的距离.在学校附近选一 (2)在图2中，另一木杆的一端与点B重合，另一 点A,利用测量仪器测得∠A 端靠在墙上的点C处.若(OC=90cm,木杆 60°，∠C=90,AC=1km.据此，可求得学校与工 BC比凳宽AB长60cm,求小凳子宽AB和 厂之间的距离BC等于 km. 木杆BC的长度。 B组 4.(15分)已知直角三角形的三边a,b, c满足c>a>b.分别以a,b,c为边 作三个正方形，把两个较小的正方 形放置在最大正方形内，如图，设三 个正方形无重叠部分的面积为S,均重叠部分的 面积为S2,则 A.S>S B.S<S C.S=S D.S,S大小无法确定 5.(15分)如图，正方形网格中每 一个小正方形的边长均为1， Bre.... 小正方形的顶点为格点，点A, B,C为格点，点D为AC与网格线的交点，则 ∠ADB-∠ABD= 14数学入年蚊下册(R) 54-12=0.则3a-12=0.解得a=1V5, 购买地砖需要花费=6×(566-12)=(3366-72)元. 9 答：胸买地砖需要花费(3366一72)元. 即原题中“■“是43 8.(1)15(2)75 8.4)+-”区(2)，10+9 第十七章勾股定理 解：3)当=11时，石+四-0页4四=卫T 10 10 10 10 第9课时勾股定理的证明及简单应用 第7课时二次根式的混合运算 1.C2.163.巨4.95.3 6.27.4 1.B2.B 8.解：(1)由题意可得 3解：1原式-6后-4同)÷厅-5+号 BQ=2×4=8(cm),BP-AB-AP=16-1×4=12(cm), :∠B=90°， 25÷月-后+-2-5+92-， ∴.PQ=√/BP+BQ=v12+8=4,13(cm), (2)原式=12+1-4√3-(12-18)=12+1-4/5+6=19-4,3. 即PQ的长为4√3cm: 4.5,巨-2B(答案不唯一) (2)当BQLAC时，∠BQC=90°. 2 B=90",AB=16 cm,BC=12 em, 5.解：原式=(7-43)(2+3)+(2-√3)(2+3)+5 ∴.AC=√AB+BC=√16+12=20(em), =(7-43)(7+43)+(2-3)(2+3)+3 AB.BC AC.BQ 2 2 =7-(45)+2-()+5 =2+3. 15X12=209,解得BQ-m 2 2 6.B 1解：原式=[。奇加]·片=（日。名） ∴0Q-0-0-√2-（雪F-(m. ①当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：(12+)÷2 9.6(秒) ②当∠CBQ=90时，点Q运动到点A,此时运动的时间为： a=1 (12+20)÷2=16(秒)： 2+31 山上可得.当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后， :.原式2-8-(2+ △CQB能形成直角三角形. 8.解：(1)长方形ABCD的周长=2×（√72+32）=2×(62+ 第10课时勾股定理的应用(1) 42)=202(m). 1.D2.A3.244.135.300 答：长方形ABCD的周长是20,2m: 6.解：(1)过点B作BE∥AD, 如答图，.∠DAB=∠ABE=60. (2)張菜地的面积=√/2×/32-(0+1)×（√10-1）=48 :30+∠CBA+∠ABE=180· (10-1)=39(m). ∴.∠CBA=90, 39×8×15=4680(元). 即△ABC为直角三角形. 答：张大伯如果将所种藏菜全部销售完，销售收人为4680元， 已知BC=500m,AB=5003m, 第8课时章末复习 由勾股定理可得AC=BC+AB, 答图 B名D0426E8)-124(63E.D 所以AC=√300+(5003)2=1000(m): (2)在R1△ABC中， 5,解：原式=×6-√层-2-2×号+26 BC=500m,AC=1000m, ∴∠CAB=30. -2-号--号+2-105- :∠DAB=60. 3 ∴∠DAC=30 6.-2 即点C在点A的北偏东30的方向， 7.解：(1)长方形ACD的周长=2×(83+√98)=2(85+72)= 7.解：设AB=r米， (165+142)米. 则AC=r+2,AE=r-2, 答：长方形ABCD的周长是(165+142)米， ∠AEC=90", (2)通道的面积=8/3×√/98一(、13+1)（√/13一1） .AC=AE+CE =566-(13-1)=(566-12)(平方米)， 即(x+2)=(x-2)+10, .x2十4x+4=-4.x十4+100 36 参考答案 r-空AB-空米 第13课时 勾股定理的逆定理(2) 答：旗仟AB的高度为空米。 1,D2.D3.A4.7.5 5.解：龙梅走的路程：号×4×60=120（米）. 第11课时 勾股定理的应用(2) 1.D2.C3.54.B 玉荣走的路程：号×4×60=160（米）， 5.解：如答图1所示，点A即为一5对应的点： :120+160=200,∴.她们走的方向成直角 以原米的速度相向商行相遇的时间：20÷（宁+号）=20÷ 名-10-17n号（秒 答图1 7 如答图2所示点B即为一2对应的点： 答：她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向 而行，171号秒后能相遇。 3+ 6.解：(1)着火点C受洒水影响。 答图2 理由：如答图，过点C作CD⊥AB于点D, 如答图3所示点C即为反+1对应的点： 由题意知AC=600m,BC=800m,AB=1000m, ,AC+BC=6002+800= 1000,AB=10002, -2-1 ∴AC+B=AB,.△ABC是直 答图3 角三角形， 图 ∴Sa-AC·BC-CD.AB, 8.(1)e-ub一d(2)(c-u)2+(d-b) ,∴，600×800=1000CD. 解：(1)ICD=c-a,CA1-|DB=b-d. ,CD=480. 故答案为一a,b一d: :飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， (2)如答图，过B点作BE⊥AC于点E, A(a.b) ·着火点C受酒水影响： 则A,B两点之间的距离的平方为 (2)者火点C能被扑灭. (c-a)十(d-b)2,故答案为(c-a)+ B(c.d 第14课时章未复习 (d-b)°： (3)EF1F=[2-(-3)下+(-5-5)F=125 1.C2.D3.34.C5.456.C7.17100 答图 所以EF=55. 8.解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足M.如答图1， 根据题意可得，AM=40cm, 第12课时勾股定理的逆定理(1) 在R△AOM中，OM 1,C2.B3.如果a=b,那么a-b4.C5.B6,B7.√6丽 √/AO-AM-=,50-40-30. 8.证明：延长FD到点G使GD=DF,连接BG,EG,如答图， 即凳子的高度为30cm. :D为BC的中点， (2)延长BA交墙面于点N 答图1 答图2 ..BD=DC. 如答图2，可得∠BNC=90, :在△BDG和△CDF中， 设AB=xcm.则CB=x十60，BN=x+40,CN=90-30=60. BD=DC. 在Rt△BCN中，BN+CN°=B.即(40+x)+60=(60+x), ∠FDC=∠BDG, 解得r=40,则BC=0+40=100(cm). 答图 DG-DF. 第十八章平行四边形 ∴.△BDG≌△CDF(SAS), .BG=FC,∠C-∠GBD. 第15课时平行四边形性质(1)一边、角 ∴，BG∥AC, 1.C2.C3.(4,2)4.D5.D6.A ED⊥DF,GD=DF, 7.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形 ..EG-EF. .AD∥BC,AD=BC. BE +FC=EF. .∠DAF=∠BCE ∴，BE+BG=EGF, I∠ADF=∠CBE ∠ABG=90, 在△ADF与△CBE中.AD=CB, :BG∥AC, ∠DAF=∠BCE, .∠A+∠ABG=180°. .△ADF≌△CBE(ASA), .∠BAC=90. ∴，AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,∴AE=CF: 37