《二次根式》核心素养专练-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(R) 《二次根式》核心素养专练 1.(核心素养：数形结合思想)如图，矩形内有两 2.(核心素养：逻辑推理)已知T,=√1十十2 个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中 阴影部分的面积为 49 6,万 1 A.2 B.2√2 C.4 D.6 其中n为正整数.设S.=T,十T:十T。十…十T。, 则S22:值是 ( A2oe1号8 R2022号8 C.20212021 1 D.20222021 1 3.(核心素养：几何直观)如果一个三角形的三边长 4.(核心素养：数感)已知x,y满足方程组 分别为1，k,4.则化简2k-5引一√k-12k十36 x+2y=3+W2, 则3.x一y的值为 的结果是 2x-3y=1-2. A.3k-11 B.k+1 C.1 D.11-3k 5.(核心素养：隐含条件思想)已知a>b,则： 6.(核心素养：隐含条件思想)已知a+b=一8， a-b b一a)的化简结果是 ab=6,化简b√a 7.(核心素养：数学运算)计算： 8.(核心素养：数形结合思想)已知实数a,b,c在数 (1)6×(2-√5+6)-|3v2-61: 轴上对应点的位置如图所示 (2)(2√3-√2)2-(6-√5)（√6+5）. 在b→ (1)判断正负，用“>”“<”填空： 0:b-a0:b+c= 0: a-c 0: (2)化简：2/(b-a)F+b+c一√(a-c)-2a. 30 第十六章 二次根式 9.(核心素养：整体代入思想)已知x=2-√， 10.(核心素养：符号意识)已知实数m,n满足m一 y=2十3，求下列代数式的值： 3=√2m-8+√8-2n, (1)求m与n的值： (1)x2-y: (2)符号￥表示一种新的运算，规定ab= ，求mn的值. √a-bw6-2a 11.(核心素养：科学精神)高空抛物现象曾被称12.（核心素养：学会学习)阅读材料：规定（α，b) 为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的 表示一对数对，给出如下定义：m= ，n=√6 “头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落 √a 下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及 (a>0,b>0).将(m,n)与(n,m)称为数对(a, 避让，据研究，高空抛物下落的时间1（秒）和 b)的一对“对称数对”.例如：数对(4,1)的 高度h(米)近似满足公式1=。 2h(其中g≈ 对对称数对“为分1与1,2 9.8米/秒2) (1)数对(9,3)的一对对称数对”是 (1)当h=98米时，求下落的时间t:(结果保 与 留根号) (2)伤害无防护人体只需要 (2)若数对(3，y)的一对“对称数对”相同，则 65焦的动能，高空抛物 y= 动能（焦）=10×物体质 (3)若数对(a,b)一个“对称数对”是（√3.3√2）， 量（千克）×高度（米），某 求a,b的值， 质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后 经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动 能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由. 31数学入年蚊下册(R) =(7+43)(7-43)+(2+5)(2-3)+3 第十七章勾股定理 =1+1+3=2+3. 8.解：通电时间1（单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=R, 第9课时勾股定理的证明及简单应用 所以电藏1√层-√受-后A25N 新课学习 V5-5V层6-6 5.6 491316925a2+6=2 核心讲练 规律√叶Gm一m+D=”入w一m+Dm>1且为正整数. ∠C=90°a+8=c2 【例1】解：(1)据勾股定理得=√a+=√+5=50=5. 证明√r+w一w+DVw-+Dw-m+Dm>1》. (2)据勾骰定理得=√一a=√2一1下=5. 《二次根式》核心素养专练 1.(1)5(2)10(3)13(4)25 2.解：(1)在Rt△AOB中， 1.Λ2.A3A4.45.-46.-266 由勾股定理得，OA=√AB-(0形=√25一7=24， 3 :AC=4..0C=0A-AC=24-4=20: 7.解：(1)原式=，12-√18+6-(6-32) (2)在R1△COD中.由勾股定理得.OD=√CD一OC= =25-32+6-6+3/2=25. /25-20=15.∴.BD=0D-0B=15-7=8. (2)原式=(12一46+2)一(6-5) 【例2】D3.49 =12-46+2-1=13-4√6 课堂检测 8.(1)<>>< 解：(2)原式=2b-a+1h+c-a-c-21a 1.36m2.C3.9,24.√34或45.C6.100 =2(b-a)+b+c-[-(a-e)]-2(-a) 7.(1)6 =2b-2u+b+c+a-c+2a 解：(2)在△ABC中，∠ACB=90°.CD⊥AB于点D. =a+3h. .Acx BC-ABX CD-(em). 9,解：(1)，x=2-√3，y=2十5， .x+y=(2-)+(2+)=4,-y=(2-)-(2+5)=-25. 号x5XCD=6解得CD=2.4tem, .2-y=(x+y)(x-y)=4×(-2)3=-8厚： ∴线段CD的长为2.4cm (2).xy=(2-/3)(2十3)=4-3=1， 8.解：(1)设a=x,方=2x,根据勾股定理得 r+(2x)=5,解得r=5.∴.a=5. 则+√层豆+-×安-4 y (2)∠A=30.b=15.∴=2a 10.解：(1)实数m,#满足m一3=√2m一8+8-2m 因此设4=x.c=2r,根据勾股定理得(2x)一=15， 2m-8≥0用=4∴m=3: 解得x=5,∴a=55,c=105. ÷8-2n≥0： 9,解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知： (2)根据新的运算，可得 AB=AC+BC=6+8=10(cm), 34 由折叠性知：DC=DE,AC=AE=6cm, m等刀三 m-升√n-2m5/小0 ∠DEA=∠C=90°， -35_2035-2/1回 ∴.BE=AB-AE=10-6=4(cm).∠DEB=90°， 5 5 5 设DC=xcm,则BD=(8-r)cm,DE=xcm· 1山.都，1)当=8米时=√受-而=25 在Rt△BDE中，由勾股定理得 BE十DE=DE, (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 即42十x=(8一r), 理由：当=4秒时4入质解得有=84米。 解得x=3, 答：CD的长为3cm. 10×0.1×78.4=78.4>65, 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 第10课时勾股定理的应用(1) 12.(号）(，3）2号 核心讲练 解：(3)数对(a,b)一个“对称数对"是(3.32)， 【例1】解：如答图，由题意知，AB= 10米，CD=4米，AD=10米， 10米 =36=32或2=32.6=3 ∴AE=10一4=6（米）， =6=18或a=6=8 在R1△AED中，由勾股定理得， DE-=VAD-AE=10-6 6 答图