《二次根式》单元核心要点归纳-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(R) 《二次根式》单元核心要点归纳 核心考点1二次根式有意义的条件 1.(2023·营口)若二次根式√/1十3.x有意义，则x 2若代数式有意义，则实数工的取值范 的取值范围为 围是 3.当x为什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 4.设，y均为实数，且y=公一3+y3-了十 +22+531是 /1-x (1) x+3 2,求二的值. 核心考点2二次根式的性质 6.(原创题)已知2√a-5+3(b+6)2=0,则(a+ 5.化简：√(3-π)了 b)2o2的值为 7.有这样一道题：“化简：a十va一2a十1”，同学甲8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示， 给出了如下的解答过程：a十√a2一2a十1=a十 化简a-bl-(c-a)+√(b-c). √(a-1)2=a+a一1=2a一1.同学甲的解答过程 是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程 核考点3二次根式的运算 9.下列计算正确的是 ( 10.代数式十5的整数部分和小数部分分别是 7-5 A.3+2√3=53 B,3÷5= 5 a,b,则b+10b+a+28的值为 C.53×23=103 D.43-33=1 26 第十六章 二次根式 11.计算： 1 12.计算：1)4⑧8÷3-√2×2+V24: (1)4√5÷2√6×5÷36： (2)(1+5)(1-5)+(1+√5) 核心考点4二次根式的化简求值 13.先化简，再求值：(2a+3)(2a-√3)-3a(a-14.已知x=/3+√2，y=v3-2,求x+y+2xy 2)+3,其中a=√2-3. 2x-2y的值. 核心考点二次根式的应用 15.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的 16.【数学探究】 方式，在木板上截出两块面积分别为18dm (1)用“=”“>”“<”填空： 和32dm的两块正方形木板. ①3+7 2√3×7， (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 ②4+6 24×6, ③5+5 2w5×5; (2)求剩余木板的面积： (2)由(1)中各式猜想a+b与2√ab(a≥0， (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长 b>0)的大小，并说明理由： 为l.5dm,宽为1dm的长方形木条，最 (3)请利用上述结论解决下面问题： 多能截出 个这样的木条。 某同学在做一个面积为1800cm°，对角 线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对 18 dm2 32 dm? 角线的竹条至少要 cm.(风筝面积 等于对角线乘积的一半) 27参考答案 (4)原式=25-24-(5-4/5+4) 20=2k,解得k=5. =1-5+45-4=45-8. 函数的解析式为=5， 8.解：不正确，正确解答过程为： 当h=10时，=2，解得1=2： 原式=石÷后+尽15 155-153 当h=25时.=5，解得1=5. /15v5+a 2 2.解：(1)a=8,b=12, 《二次根式》单元核心要点归纳 ∴S=ah=8×2=46. 1-} (2)a=2√50.b=3√32. 2.r≥-3且r≠2 .S=250×3V/32=6/25×2×16×2=6×5×2×4=240. 3.解：(1)一3.x+6>0,解得<2： 3.解：作出AB边上的高CD,如答图所示， (2).r-2≥0且x-5≠0，解得x≥2且r≠5： :∠ACB=90'.CB=CA=a, (3)x+3>0且1-r≥0，解得-3<r1. 4.解：由题意得2-3≥0,3-≥0,1-x>0. .CD-AB. 解得x=-√尽. :△ABC的面积-2 ABXCD-专ACX BC. 答图 六=2号=- y 2 ABXAB-ACX BC.:.AB-24, 5,x-36.1 ∴AB=2a. 7.解：不正确。 a+a-2a+1=a+√/(a-1)=a+a-1l, .解：由a十L =√0平方，得 当a≥1时，原式=a十a-1=2a-1. 当a<1时，原式=a十1一4=1. d+2+(日)广=10d-2+(日)广=6. 8.解：由数轴可得c一>0a一<0，b一<0， 开方，得a一上=士6 则原式=一a+b-(c一a)一b+c 5.解：(1)设长方体的高为，则长为4r,宽为2x,由题意得4x×2x=24 =-a十b-c+a-b+e =0. 解得r=3. 9.B10.7 则4x=45,2x=2 1.解：1D原式=2×E×5÷3后=10÷3v= 答：这个长方体的长，宽，高分别是45m,25m5cm 6 (2)(45×28+,3×43+2×3)×2 e式=-18x号×否=-号/属=-18后 =(24+12+6)×2 =42×2 12.解1)源式-s5-V合×12+26 =84(cm2) 答：长方体的表面积是84cm, =4-√6+26=4+6： (3)45×25×5=24V5(cm) (2)原式-1-5+1十25+5=2+25. 答：长方体的体积是243cm. 13.解：原式=4a-3-3a+6a十3=u+6a, 当u=2-3时，原式=(2-3)+6(2-3)=-7. 6.解：原式=(2，-号)-（停+后） 14.解：：x■3+2，y-E-②， ∴r2+y+2ry-2x-2y 26-号-9-瓜-5-， =(.x+y)-2(x+y)=(r+y)(r+y-2) (2)原式=4原x5÷5=3÷5E-32 4 10 =(+2+5-2)(3+反+3-2-2) (3)原式=(23)2-(6)=12-6=6： =25×(23-2)=12-45. 15.(1)32dm,42dm解：(2)根据题意得矩形的长为32+42= ④原武=8厅-9)+6=-5÷8=- 72dm,宽为42dm, (5)原式-(22)+2×22×33+(3√) ∴.剩余木料的面积=(72×42)-18-32=6-18-32=6dm. =8+126+27=35+126. 16.(1)>>=(3)120 3 解：(2)a十b>2√ab,理由如下： (0原式=号×停+-2x×√层× a+b-2a6=(wa-6≥0， -5+-8xg5-5 ∴a十b≥2√ab: 7.解：：r=2-√3. 《二次根式》教材母题回归 ∴2=(2-3)2=7-45. 1.解：设h=k,由h=20时，1=2，得 .(7+4)x+(2+3)x+月 5