微专题2 与二次根式有关的阅读理解-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(R) 微专题2与二次根式有关的阅读理解 1.阅读下列材料，并回答问题： 2.王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意 把形如a十b√m与a一b√m(a,b为有理数且 两个正整数a,b,如果a>b,那么a>石，”然后 b>0,m为正整数且开方开不尽)的两个实数 讲解了下面一道例题： 称为共轭实数。 (1)请你举出一对共轭实数： 比较号2丽和23的大小 (2)一2√5和2√5是共轭实数吗？若是请指出 方法一：5 200=√25 200=8,23= a,b的值： √4X3=12. (3)若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是 因为8<12，所以8<12，即号 200<23. 4√3，请求出这两个共轭实数， 方法二：（日20）- 1 25 ×200=8,(23)2= 4×3=12, 因为8<12，所以号200<23. 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较-5√6与-65的大小： (2)比较√/7+1与5+√3的大小. 22 第十六章 二次根式 3.先阅读下列解答过程： 4.先阅读下面的材料，再解答下列问题. 形如Wm十2√n的式子的化简，只要我们找到 ,(a+vb)(a-√b)=a-b, 两个正数a,b,使a十b=m,ab=n,即(a)+ ∴.a-b=(a+b)(、a-、b) (D)=m,aX石=m,那么便有Vm士2n 例如：：(15+√14)（√15-√14）=1， 1 √(a±b)=√a±b(a>b). √15-/14 =√/15+√/14 例如：化简√7+4√ 这种变形叫做将分母有理化 解：首先把√7+45化为√7十2√12，这里m 利用上述思路方法计算下列各式： 1 1 7,n=12, (1) 2+15+√2 √2022+202I 由于4+3=7,4×3=12，即(4)2十(3)2=7， 1 ×(√2023+1)： 4×3=/12, √2023+√/2022 所以V7+43=√7+212=√(W4+√3)2 (2)计算 12 5 4 5+/13 /13-222√2+3 2+5. 请根据材料解答下列问题： (1)填空：4-23= (2)填空：19-4/15= (3)化简： 1 1 √3+22√5+26 √7+2√12 23 数学·八年级下册(R) 第8课时 章末复习 重难点奥破 ◆高频考点精练·体验中考 1.(2022·桂林)化简12的结果是 2.(2023·河北)若a=2,b=√7，则 14a A.23 B.3 C.22 D.2 A.2 B.4 C.7 D.2 3.(2021·泰州)下列各组二次根式中，化简后是 4.(2022·大连)下列计算正确的是 同类二次根式的是 ( A.√8=2 B.√(-3)=-3 A.8与3 B.2与/12 C.25+35=55 D.(W2+1)=3 C.5与15 D.√/75与√/27 5.(2023·绥化)若式子士5有意义，则x的取 6.（2023·连云港)计算：(5)= 值范围是 7.(2023·益阳)计算：√20×5= 8.(22☒·哈尔滨计算、6丽-7， 的结果是 9.(2022·天津)计算(/19+1)（√/19-1）的结果 1022·秦安计算8·6-3，得 等于 11.(2022·内蒙古)已知x,y是实数，且满足y= 12.(2022·遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图所 -2+2-z+8则，丘·的值是 示，化简la十1-√6-1+√a-b= 4202士 13.(2023·金昌i计算：v27÷×2厄-6区. 14.(2022·济宁)已知a=2+5,b=2-5,求代 数式ab+ab的值. 24数学入年蚊下册(R) ∴.√3r+2y-2-m+√2r+3y-m=0. 2.解：(1)-56=-25×6=-/150. r+y=100, r=51, -65=-/36×5=-/180, ∴3.r+2y-2-m=0,解得y=49,∴m的值为249. 150<180,∴/150<，180. 2x+3y-m=0. m=249. ∴-150>-/180.即-5/6>-65： 8.解：，2m一4+{m+2十、(m一3)n十4=2m, (2)(w7+1)=8+27,(5+5)=8+215,27<2/15, .(m一3)n≥0，.m≥3，.2m-4>0, .8+27<8+2/5,即（万+1）°<(5+)， ∴.12m-4+#+2引+(m-3)n+4=2m, 又/7+1>05+3>0. ∴.2m-4十1n十2+√(m一3)m+4=2m, ∴7+1<5+3. ∴.n+21+√/(m-3)7=0, 3.(1)5-1(2)15-2解：(1)3+1=4.3×1=3.即(W3)+ :1n十21≥0.√(m-3)m≥0， .n十2=0，(m一3)2=0， 1=4w3×1=5,∴.√4-23=√(W3-1)=5-1. .n=一2，m=3,.m十列=3一2=1. (2)首先把√19一4√5化为√19-2、60，这里m=19,m=60, 9.A10.D11.4312.±、15 15+4=19.15×4=60,即(5)+()=19，√/15×/不=60， 13.解：(1)根据题意得，a-⑧=0，-5=0.c一32=0，解得a= ∴.V/19-4/15=√/19-2/6丽 22,b=5.c=32: =《/15-)=/15-=15-2. (2)能.：22+32=52>5， (3) 1 1 ∴能组成三角形， V√3+2，互 √5+2E√7+212 三角形的周长=2√/2+5+3√2=52+5. 1 14.解：：(2-a2+√+b+C+|c+8|-0, 2+1+22+E a.x2+h.z+c=0, =2-1+3-2+2-3=1. .2-g=0,c+8=0,a+b+=0, 4.解：(1)原式=(，2-1+3-2+-有+…+2023 解得a-2,cm-8,b=4,∴2.x2十1r-8=0, √/2022)×（√/202☒+1）=(22题-1)×(22题+1)=2023-1- 故2十2x-4=0,.2+2x=4, 2022: 2+2x+3=4+3=7, (2)原式= 12(5-/13) 5(/13+22) .x2十2x+3的算术平方根为W7. 6+/B6-丽+ (/13-22)(/13+22) 15.解：(1)由题意得c-3≥0,3-r2≥0， 4(22-3) =5-/13+,13+22+4(22-3)=5+ 则c=3,a-√21+√B-2=0,则a-2=0,b-2=0,所以a= (22+3)(2√2-3) 2,b=2. 22+82-12=102-7. (2)当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为2十区十2 第8课时章末复习 2√2+2： 重难点突破 当b是腰长与a是帐边，则等腰三角形的周长为2十2十2一2十4 高频考点精练·体验中考 14a-b+1=0, 16.解：由4a-+可+Vgb-4如-3=0.知 1.A2.A3.D4.C5.r≥-5且r≠06.57.108.2/万 g.1810.2511.号 12.2 解得“=一1， 1b=-3, 13.解：原式=33×2×2巨-6反 √3 ÷原式=-2×(5÷入写)=-2×3=-6 =122-6② =62. 微专题2与二次根式有关的阅读理解 14,解：：a=2+5,b=2-5, 1.(1)3+√2和3-/2 ∴.a'b十ab=ab(a十b) 解：(2)一2√5和25是共轭实数，u=0,6=2: =(2+/5)(2-5)(2+5+2-5) (3)设这两个共轭实数为a十bm与a一bm, =(4-5)×4=-1×4=-4. ,两个共轭实数的和是10，差的绝对值是43， 易错二次闯关 1.C2.D3.r>1且r≠24.-15.D6,D .(a+bm)+(a-bm)=10. 7.解：(1)原式=6一5+3=4： (a+b、m)-(a一bm)=45 .2a=10,2bm1=43, (2)原式=3×1×1=B .4=5,b=2或h=一2（舍去），m=3, .这两个共轭实数是5+25,5-2,5. 3)原式-V30×号×号-4瓜