微专题1 利用二次根式的双重非负性解题-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级下册(B) 微专题1 利用二次根式的双重非负性解题 类型1 利用被开方数的非负性解题 1在实数范 1.(2023·呼和浩特)若代数式一 2.(易错题)已知为实数,则代数式n十3- -2 -n-v12-4m的值为 _ ) 围内有意义,则x的取值范围是 A.0 B.一③ A.x<2 B.x>2 C.x2 D.x<2 C.③ D.无法确定 3.已知y= x-1+1-x+4,则xy的平方根 2-2 则4y-3x的算术平方根是 $.已知y=x-2+2-x+6+2. 6.(原创题)已知l2023-al+a-2024-a,求 (1)求y的值; a-2023{的值 (2)求y的整数部分与小数部分 7.若m满足关系式3x+2-2-m+2x+3y-m 8.已知实数m,n(n字0)满足|2m-4|+|n+2|+ -100十y·100-x-y,请确定n的值. v(m-3)n+4-2m,求m+n的值 类型2 利用a的结果的非负性解题 9.若 r+3+y-2-0,则3x+2y的值等于( )10.(易错题)若实数x,y满足 x-3+y-1|= A.-5 B.5 C.13 D.-13 0.则十y的值为 ) C.2 A.4 B.2 D.2或/2 20 第十六章 二次根式 时,式子3十x-4有最小值,且 11.当x- 12.已知(x-y十2)的算术平方根和(x十y-1) 互为相反数,则二5y的平方根为 最小值是 ,2 13.已知:a,b,c满足(a-⑧)}+ -5十|c- 14.设a,b,c是实数,且(2一a)*}十a十b十c十 3v2-0. c+8 =0,ax+bx+c-0,求x*+2x+3的 (1)求a,b,c的值; 算术平方根 (2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若 能构成三角形,求出三角形的周长;若不 能构成三角形,请说明理由 15.若实数a,b,c满足la-2l+-2-c-3十 3-. ##2##1#的# (1)求a,b,c的值; (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边; 求这个等腰三角形的周长。参考答案 ② 352/5355 (2)原式-18-610+5-23-610. 核心讲练 2.解;(1)原式--(4+3③)(42-3③)=-(32-27)--5; (3)6/7 【例1】(1)7/7(2)-4/7 (2)原式-2a-3+va6 (4 1.(1)-51(2)-61 (3)n ③1 【例3】解:(1)原式一 (③-1)(/③1) 【例2】解:(1)原式-23+2×3/3-8/3; -2 (2)原式一 -2 (2)原式-5/5-4/5-/5 (6一/②)(6+/2) 4 2.解:原式-3×5V2-×4v2-13/2. 3.解:(1)原式- 3/2-4 【例3】解:(1)原式-2385. (32+4)(32-4) 5/3+35 (2)原式一 53+3/5 (5③-35)(5/③+35) (2)原武-2、#}##6# 30 课堂检测 3.解:(1)原式-+2、3-53+-3-3/③; 1.B 2.C 3.3+2 4.-1 5.A 6.C (2)原式-4+2-32.2 7.解:(1)原式-3-2x2/③×3-32 -3、-3-2-3--# 课堂检测 (2)原式-(33-2/③):-(5-4) -(③)-1-3-1-2. 1.C 2.D 3.C 4.(1)/3-2 (2)6v2 5.D 6.8/2 7.解:(1)原式-4、-6×+12 8.解:(1)由题意得x+y-2+/③+2-/3-4. -y-2+③-(2-3)-23. -4/3-23+12/3-14/3; .--(r+(--4×2③-8③ 2)原-3+-9# ($2)+r+y-(r+---(2+③)(2-/ -23-3、7. -16-[2-3)]-16-1-15. 9.解:(1),实数x,y满足y-r-9十-x+3.. (-9>0. 1-,0. 8.解:由题意得长方形的周长-2(3+)+2(3-②)-23+2 .-9..-3: ②+23-2/2-4③. (2)根据新的运算,可得x*y一、×--、×③- 长方形的面积-3+2)(③-2)-(③)-2)-3-2-1. -3 ) 答:长方形的周长为4/3,面积为1. 3-3-3厚--2v. 9.解:存在正整数a.(ab),使其满足v+一/108.理由; ③ “+-/108-6③. 微专题1 利用二次根式的双重非负性解题 ·..与6/③是同类二次根式 1.B 2.B 3.+2 4.5 .正整数a.bab..、5. 5.解:'y--2+2-r+6+2. -5③-/③或-4③-2③ '-75.b-3或-48,b-12. 12-0. 第7课时 二次根式的混合运算 (1-(6+2)-6+46+4-10+4 ; 新课学习 (2)-6+2.2<<3. '.y的整数部分为4,小数部分为/6+2一4--2. (2)2 (3)6/③ 1.(1)6/2 (4)/5 6.解:.'a-20240. .2024. 2.(1)8/2 (②)7/3 ()6 .2023-<0. 核心讲练 '.-2023+a-2024-a. 【例1】解:(1)原式-/⑧+-2/②+ .Va-2024-2023. (2)原式-(3 6-23)×/②-63-2 'a-2024-2023. 1.解:原式-。+1-+4-2. .-2023-2024. 7.解:根据题意,得 (r-100+0. 1100--0. 解得,十y-100. 【例2】解:(1)原式-9-6-3; 数学八年级下册(R) '.3r+2y-2-m+2r+3-n-0. 2.解:(1)-5v--25×6--150, (-51. [r+y-100. -6 5--36×5-- 180. . 3r+2y-2-m-0,解得 y-49.-.n的值为249. .150180..150 .180. 2r+3-n-0. -249. ,-150-180,即-5-6: 8.解:.2r-4+n+2+(n3+4-2m (27+1-8+275+③-8+215.27215. (n-3r0.m3.2n-40. ·8+27<8+215,即/7+1<(5+3. '2m-41++2+ (n-3)r+4-2m 2m-4+|n+21+(n-3)n+4-2m. 又/7+105+/30. ·/7+15+③ .n+21+(m-3)-0. 3.(1)/3-1(2) 15-2 解:(1)·3+1-43×1-3,即( /3)+ :n+210.(m-3)0. '.n+2-0,(n-3-0. F-43×1-③.4-2-3-D-/3-1. 'n=-2.m=3.n+n-3-2-1. (2)首先把 19-415化为 19-260,这里n-19,n=60. 9.A 10.D 11.4 3 12.+.15 15+4-19.15×4-60,即15)+-19.15/4-60 13.解:(1)根据题意得,a-⑧-0,b-5-0.c-32-0,解得a .19-415-19-260 2/②,b-5.-3/: - (15-/-/15-/4-15-2 (2)能·2/②+3②-5/②>5. (3)一 1 3+2、②5+2v6 ·能组成三角形: v7+2/12 三角形的周长-2/2+5+32-5V2+5. 14.解:.(2-a)+a+b++l+8l-0. ②+1③+②2+③ ar+b+-0. = 2-1+/3-/2+2-/3-1. 2-a-0.c+8-0.a+b+c-0. 4.解:(1)原式=(2-1+3-②+4-3+.+②02- 解得-2c--8,b-4..2+4r-8-0. ②22)2023+1-(2023-1X2023+-2023-1- 故+2r-4-0.+2r-4. 2022; .+2r+3-4+3-7. 12(5-13) (2)原式= 5(/3+2/②) (5+/3)(5-V/③) '.十2x十3的算术平方根为/7. (/13-2/②(/3+2/2) 15.解:(1)由题意得c-30,3一,0 4(2/2-3) -5-13+、13+2V2+4(22-3-5+ 则 -3,la-②+b-2-0,则a-2-0,b-2-0,所以a= (2/②+3)(2/②-3) 2.b-2. 2/2+8/2-12-10/2-7. (2)当a是腰长与6是底边,则等腰三角形的周长为/2十/2+2 第8课时 章末复习 2/2+2; 重难点突破 当是腰长与a是底边,则等腰三角形的周长为/2十2十2一/2+4. 高频考点精练·体验中考 [4a-b+1-0. 1.A 2.A 3.D 4.C 5.r -5且x0 6.5 7.10 8.2 9.18 10.2/3 11112.2 解得 二-1. 16--3. 原式--2×(V)--2x3--6. -12/②-6/2 =62. 微专题2 与二次根式有关的阅读理解 14.解:·'a-2+,-2-5. 1.(1)3+/2和3-/② '.ab+ab-ab(a+b) 解:(2)-25和2v5是共辄实数.a-0,b-2; =(2+)(2-/)(2+5+2-/) (3)设这两个共辄实数为a+bVi与a-bvn, -(4-5)×4--1×4--4. ·.两个共矩实数的和是10,差的绝对值是4/3 易错二次闯关 .(a+bvm)+(a-bvm)-10. 1.C 2.D 3.x1且x2 4.-1 5.D 6.D 7.解:(1)原式-6-5+3-4; a+bm)-(a-bvm)-43, 2=10.1n-43. '=5,b-2或b--2(舍去),m-3. ,这两个共矩实数是5十2/3,5-2/3.