第一章 三角形的证明达标测试卷-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业(北师大版)

10,若实置4，满足等式w一十√一=0，且磷：“恰好是等腰△AC的再条边的边长，则△AC的 风长是 第一章《三角形的证明》达标测试卷 A.12 .10 L 8 B6 二，填空量（本大题共言小颜，每小第多分，典1分） 一、选择里（本大题共10小题，每小题3分，共0分 1t.悟，△A做a△AB“,其中∠A-36,∠C=,则∠B .君等腰三角形的原角为0”，烟它的盛角度直为 A.5o" H,80 C.6阁7 勿 么如图，在△AC中，∠A0,AB=3,AC4,AD平处∠BA交仪干点D,期BD的长为 (养11题图) (第1门整图) (14题因) (暴15题图) 1以，若一个三角形的三第高线交点竹好星此二角形的一个顶《：则比三角后是 角 1以，如调，在△8C中：∠引-而，∠C一好，分别以点A向点为圆心，大于AC的长为半径舞翼，两第 厢父于点，V.作直线N,交C于点D,连晓AD.则∠i,AD的度数为 14,如圆，在△C中，LB=C.D平分∠A仪C交AC于业D,AFD文n的延长线于直民若∠E (第2随图) .则∠AC的度数为， 头如图，在闲格中有一个直角三角形（网格中的将个小正方形的迹长均为个单位长度，若以该三角形 1点，如圆，某尖联客肌从A施起飞·飞行【0km到这H地，再折返飞行1四0km到造C烛后在雷达上 速为公共边一个新三角形与顺末的直角三角题一起组议一个等醒三角形复求新三角形与原本的直 失.已知∠A出C=,州失民答机消免时肉起飞准A地的距离为k 角三角形露了有一新公共边外，段省其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格业上，那么？合要求的 三，解答量（本大题共7公覆，共15分） 新三角形有 10,(6登)在△A中，D是HA蓝长线上一点，ABC,AE平分乙DAC,求证：△AC是等视三角形 A.4个 且.8个 .7个 D9个 4,下月命题 ①等膜三角形的角平分线，中线和高重合：②等帽三角形件概上的年相等：心等脑三角形的暗短边是感 边：③等边三角影的角，中找，角平分线荐解等：白等程三角形都是找角三角形 其中正确的有 A1个 L2个 C8个 我4个 民图，么ABC的商积为，BP平分∠AA上PF点P,莲接代，期△PC的角积为 17,6分)已加等服三角形的一个角比另一个角的2信多)，求这个等要三角形的底角的度数 A.2 L24 上4 九85 《对于角避如暴∠1十∠？=，那么∠1∠.能说雨它显最命题的反例是 A.∠1-5，∠t-4 线∠1-3w,22-4r C,∠1=∠g= n,∠1=4o°.∠2=4o 7,如图，在△A中，平登∠AB交AB于点M,且点N作NC交AC于直N.且N平分 ∠AC,若AN-1,别旺C的长为 A.I 1L,6 C.T 九s &图：△AB和△ED挥是等模直用三月思，CA=CB,CE=CD,△AB的偶成A△D的料边 D店上，若A上一正，AD一后，期同个三角影重叠年分的国积为 A. 1h,1-5 万-1 h3-丽 朝图：在兰角形纸片AC中，∠A一∠B一.得烁片的一角对折，使点C落在 △AC内.若∠22.期∠1的度数为 A 民 C.6 D.0 第一量{工角形的但明边糖渊孩华第1〔（兴4瓦） 第一辛《天角形的任用达标测夜参第2美（共1夏） 18.(7分)妇图，在四边形AD中，AB=AD=5.∠1=0，议=13，CD=1. 1.410分)如悔，已短△AC晶边长为3n的等边三角形，动点P,Q时从A,两点出发，分剩铅D, 1)求∠AC的度黄1 C方南匀速保动，它1的滤直都是1▣.当点P到远点日时，P,Q两点》金运动，最点P的运动时 ()求四边电ACD约真积 到为1()，则 (I)BP ,Qm此.（用含的代数式表术） (2)当1为构值0引，△P妇是直角三翰港： 经.10分1如图1，AAC形A官布是等边三角感. 探究发现 1)△底D与△AE是否全等2若全等，相以证明：若不全等，暗说明是由： 后属螺用 (2)若B.C,B三点不在一条直线上：∠ADC=3矿，AD=1,D=2,求D的长1 ()县，，E三业在一条直线上知图，△AC和△0下的边长分别为1和2，求△A(D的面积 晨D的长 B,8什)如，在△AC中，AB=AC,D为倒上一点，过点D作DAB交于点E 1)求证：C-∠C5, ()若∠A=T,试判断△D的形我，并视明厘出. ④ 四，8分)■图，在等边△AC中，AD品∠AC平分线，老为AD上一点，以B为一边且在E下方作等 边△.F.接下 1D求证AE-F I2)求∠AF的度数. 第一量{工角形的但明达标渊孩华第〔（兴4瓦） 第一辛《天角形的任用随标测夜参第4乘（共1置）数学·八年级下册(北师大版) 三、解答题 (3)A+D-90” (乙B=乙C. .在R△ABC和Rt△DBE中.C=90.E-90AB1BD. 16.证明:在△ABD和△ACE中,乙1=2..△ABD△ACE * ABC+ A= ABC+ DBE=90 A= DBE.$ (AD-AE. : DBE+ D-90.A+ D=90” (AAS)...AB=AC 22.解:(1)由AC=BC, ACD= BCE.容易猜想到△ACD '1=2...BAN=CAM,在△BAN和△CAM中, 八BCE.那么CD一CF,则△CDF是等提真角三角形 [B-C. (2)据要求画出图形如答图1、答图2; AB-AC. (3)结论成立; BAN-CAM 证明:.ACB-90*,AF '.BANCAMCASA)..'. M- N BE.FDB+FBD $7.证明: ABC-90$CBF-180-ABC-90 90.EBC+CEB-90*. AE-CF. ../FDB-/CEB:又:/FDB 答图1 在Rt△ABF和RtCBF中 BE-BF. 乙ADC...ADCCEB: $.Rt△ABE一Rt△CBF(HL)...AB-CB. .在△ACD和△BCE中. .△ABC是等三角形. [乙ADC-CEB. 答图2 18.(1)证明:.A=/ABE...EA=EB 乙ACD- BCE. .AD-DB...DE是乙AEB的平分线 AC-BC. (2)解:' A-38' ABE- A-38. '△ACD△BCE(AAS). .AB-AC..ABC- ACB-71. .CD-CE. .EA-EB,AD-DB.'$ED AB$ F-90*- ABC-19$ 2.△CDE是等腰直角三角形.即猜想△CDE是等腰直角三角 19.解:(1)设AB=AC-2r,BC-y,则AD-CD=. 形结论成立. .AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分. 第一章 《三角形的证明》达标测试卷 *.有两种情况:①当3r=15,且x+y=6,解得x-5,y=1. 2.三边长分别为10.10,1; 一,选择题 ②当x+y-15且3x-6时,解得x-2,y-13,此时为4. 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. D 9.C 10.B 根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,而4十4一8<13. 二,填空题 11.120* 12.直角 13.60* 14.40* 15.1000 故这种情况不存在,..腰长是10,底边长是1 (2):C-ABC-2A.C+ABC+A-5 A-180 三、解答题 ' A-36^*$则 C- ABC-2A-72 16.证明:'AE//BC.DAE- B. EAC- C 又BD是AC边上的高...BDC-90. .AE平分DAC...DAE-EAC. 则 DBC-90*-C-90-72-18 .B-C..AB-AC. 20.解:(1)' B-60...当BM-BN时,△BMN为等边三角形 .△ABC是等腰三角形. 设出发1s后,△BMN为等边三角形,则30-,-21..'.7-10. 17.解:设另一个角的度数为r,则原来那个角的度数为2x+20{. 即出发10s后,△BMN为等边三角形. 分两种情况: (2)设经过as后,△BMN为直角三角形. 当:是顶角,2r十20是底角时. · B-60{。'.△BMN为直角三角形时,应分以下两种情况进 c+2(2r+20)-180. 行讨论: 解得:-28. ①当之NMB=90”时. MNB=30”..-BM-BN. ..2-十20-76.底角的度数为76 当r是底角,2.x十20是顶角时. A30-a-x2a.i-a-15; -++(2c+20)-180”. 解得r-40”. ②当乙MNB-90”时,乙NMB-30”. BN-BM. .底角的度数为40 综上所述,这个等腰三角形的底角的度数为76{或40”. .2= 18.解:(1)连接BD.如答图1. D 综上所述:出发6*或15;后,△BMN为真角三角形 :AB-AD-5. A-60. 21.解;(1)乙ACD-乙B,理由如下: '.△ABD是等边三角形, ·在Rt△ABC中.ACB-90”.CD AB. $BD-AD-AB-5. ADB-60. “·BC-13.CD-12..CD+BD=BC. . ACD+DCBBDCB=90.ACDB 答图1 (2)△ADE是直角三角形.·在Rt△ABC中,乙C-90,点D,E 2.△BCD是直角三角形. 分别在AC,AB上,且ADE-B,A为公共角 .BDC-90 . .. AED-ACB-90...△ADE是直角三角形 '.ADC- ADB+ BDC-150. -64 参考答案 .. ADC的度数为150 (2)如答图1.由(1)得△BCD△ACE. (2)过点B作BE AD,垂足为点A E D ..BD-AE. E.如答图2. .△DCE是等边三角形, .△ABD是等边三角形,..AF= ' CDE-60.CD-DE-2. #AD-.BEVAB-AE- ·乙ADC-30”。 答图1 答图2 '/ADF=/ADC+/CDE-30*+60=90. 3. 在Rt△ADE中.AD-3.DE-2. '.四边形ABCD的面积一△ABD的面积十△BDC的面积 '.AE-AD+DE-9+4-13. -AD·BE+BD·DC .BD-/13: (3)如答图2,过点A作AF CD于点F. 1××3+1×12×# .B.C.E三点在一条直线上, 25/3+30. '. /BCA+ ACD+DCE-180*. .△ABC和△DCE都是等边三角形, .四边形ABCD的面积为25③十30. '. BCA-DCE-60..'ACD=60. 答图2 19.(1)证明:.AB-AC...B- C 在Rt△ACF中,AF-AC·sin乙ACF-1x3-. .DE/AB. .S-y(XAF-Xx. '. CDE-B...C-/CDE (2)解:△DEC是等边三角形, $CF-AC-1-#FD=CD-CF=--3 理由:'·DE/AB...DEC=A-60:由(1)知△DEC是等 腰三角形, 在Rt△AFD中,AD-AF+FD-()+(){-3. .△DFC是等边三角形. 20.(1)证明:.△ABC是等边三角形,..AB-BC,ABE+ .AD-3. /EBC-60. 阶段达标检测卷(2.1-2.5) .'BEF是等边三角形..EB一BF,CBF土/EBC-60. 一,选择题 .ABE-CBF [AB-BC. 1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C 二,填空题 在△ABE和△CBF中. 乙ABE=乙CBF..'.△ABE△CBF EB-BF. 11.-1.5 12.1.2 13.2 14. 3 15.9.20 三、解答题 (SAS)...AF-CF (2)解;.等边△ABC中,AD是乙BAC的平分线...BAE 16.解;去分母,得2(r-2)-3(3r+5)一6r-2(2-x). 30. ACB-60. 去括号,得2r-4-9r-15 6r-4+2r,移项,合并得-15r15. △ABF△CBF.'BCF- BAE-30” 系数化为1,得x一1.解集在数轴上表示为; .ACF- BCF+ACB-30*+60{-90 $1))) -5-4-3-2-1012345 21.解:(2)在△PBQ中.B-60. 17.解:去分母,得5(r+2)8r-8,去括号,得5r十108x-8. 若△PBQ是直角三角形,则点P或点Q为直角顶点。 移项,合并得一3r-18,系数化为1,得x<6. ①若点P为直角项点: . B-60”' PQB-30.BQ-2BP .它的正整数解是1,2.3.4.5. 18.解:{2.② 2r+-1-...① 即(-2(3-1),解得(-2. ②若点Q是直角顶点. ①×2-②.得3r--2n. “:B-60.' BPQ-30。 解得,二一 ). *.BP-2BQ,即3-.-2r.解得1-1. 答:当(-1s或7-2s时,△PBQ是直角三角形 #2代人②,得-”y)一2. 22.解:(1)全等,理由:.△ABC和△DCE都是等边三角形, 将r一 得,一 '.AC=BC.DC-EC.ACB- DCE-60. . ACB十 ACD- DCE+ACD.即 BCD-ACE [CD-CE. “3r+2y<0..-2n+2+0. 在△BCD和△ACE中, 乙BCD-乙ACE. BC-AC. 解得 '△BCD△ACE(SAS) 故m的取值范围是m二. 2