3 分数除法解决问题（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

第5课时 解决问题（2） ▶教学内容 课本第36页例题5，解答课本第37页至38页练习部分第八题的第6到11小题。 ▶教学目标 1. 能够精确理解“比率”的含义，明确“1单位”的数值以及超过或低于“1单位”的数值，构建正确的数量关系表达式，并通过方程进行求解。 2. 探讨“确定一个数相对于另一个数的多(少)出几分之几”与“找出与一个数相比多(少)出几分之几的特定数值”之间的联系，体会思维转换的重要作用。 3. 塑造学生严谨专注的学习习惯，使学生感受到数学学习的乐趣与重要性。 ▶教学重点 运用两种不同的解题策略来解答与分数除法相关的题目。 ▶教学难点 沟通两种方程思路的联系和区别。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习引入 1.课件出示习题。 （1）请明确指出题目中涉及的数学等式或数量表达方式。 （2）归纳整理“已知某个数量的部分比例，求该数量的原值”的解题策略。 2.引入新课。 教师：假设把句子“他的体重是爸爸的”改写为“他的体重比爸爸的体重轻”，我们应该如何进行计算呢？今天，让我们一起深入研究这个话题。（在黑板上写下课题：解题技巧之二） 二、探究新知 1.阅读与理解。 课件出示教科书P36例5。 老师：仔细阅读题目，然后解答课本第36页的“阅读与思考”部分。 【学生情况预设】小明的体重为35公斤，他的体重低于他父亲的体重。需要计算的是父亲的体重。 老师：要计算爸爸的体重，还需要哪些数据？ 【学习情境预设】预设1：需要确定小明的体重是大致相当于他爸爸体重的多少比例。 预设2：了解父亲体重是小明体重的多少比例。 【设计目的】在“阅读与理解”部分中完成填空练习，为学生提供了自我探索的学习环境，同时帮助学生系统地进行观察和逻辑分析，为学习上有挑战的学生提供了增强自学能力的桥梁。通过填空，能够加深对问题的理解，进而识别出新的疑问，以此来激励学生进行深入探究。 2.分析与解答。 老师：通过“小明比他爸爸轻”这个说法，你们能确定哪个是作为基准的“1”吗？这里的“”符号代表了什么意思？ 【学情预设】教师指导学生理解，“轻”一词意味着比标准单位“1”的量有所减少，因此“1”应当被定义为爸爸的体重。符号所代表的是小明的体重相对于爸爸体重的减少比例或百分比。 老师：小明的体重是他爸爸体重的多少呢？你们知道如何用线段图表示出来吗？ （3）指定学生分享绘图步骤。教师依据学生分享的内容，通过多媒体课件展示直线图示。 ( 【教学提示】 指导学生画线段图时，使学生明白要先画表示爸爸体重的线段 ,因为爸爸的体重是单位“1”，是标准量。再把表示爸爸体重的线段平均分成15段，表示小明体重的线段比表示爸爸体重的线段短,短的部分相当于这样的8段。 ) 老师：通过这条线段图，我们能分析出小明和他爸爸体重之间的联系吗？ 【教学预估】指导学生表达，将父亲的体重等分为15等份，小明的体重占据了这些等份中的（158）份，这意味着小明的体重相当于爸爸体重的（1）。 （4）自主推敲，构建数学表达式，比较不同的解题策略。 教师：请大家依据刚才的探讨结果，整理出对应的数量表达式。 【学生预设分析】设定1：父亲的体重减去小明体重的百分比，等于小明体重(黑板书写) 预设2：父亲的重量－小明较轻的差距＝小明的重量(板书) 师：有哪些解题策略可供选择？（老师指导学生使用方程式解题，并在黑板上进行展示） 【学习情况预期】学生们可能会采用以下不同策略来解答问题： 预设1：基础重量设定为35公斤，目标重量为75公斤。 预设2：35÷（1）＝75（kg） 预设3：计算得出，首先减去15和8，得到的结果再乘以15，最后除以35，得到最终的数值为75公斤。 预设4：解：假定小明父亲的体重为x公斤。 设定条件5：求解：假定小明父亲的体重为x公斤。 【设计目标】综合运用线段图辅助，基于学生在上节课中积累的知识基础，通过数量关系表达式，采用不同策略解决同一问题，培养学生多角度思考问题的能力。通过比较分析，学生将体会到列方程在解决复杂问题时的便捷性，从而提高解决问题的效率。 5) 借助学生的知识储备，探讨解决问题的策略，梳理逻辑关系，清晰认识解方程的优点。 3.回顾与反思。 老师：请大家自主尝试进行验证。 【学习预设】评估小明的体重是否低于其父亲的体重水平。 (2)学生汇报并写答语。 (3)总结方法。 老师指导学生进行总结：分数的乘法和除法实际上是紧密相关的。在处理分数乘法与除法问题时，首先需要对分数进行解析，明确“1”作为基准，勾勒出相关的数量联系，并基于这些联系来构建数学表达式或方程式。 三、巩固练习 1. 演示幻灯片中包含的教科书第38页的“习题八”的第7题。 （1）学生阅读题目独立解题，完成后绘制线段图，并明确表达出各部分数量之间的联系。 （2）帮助学生明白：通过“尚未阅读的部分”这一表述，可以推断出已经阅读的35页相当于整本书的（100%－）占比。 （3）学生独立完成后交流订正。 2. 演示文稿呈现教材第38页的“习题八”的第8题。 （1）学生自主探索实践，教师在课堂中巡回提供协助，全体学生分享经验与成果。 【学习预设】题目中涉及到了体积相同的冰和水之间的质量比较，这个概念较为抽象。学生们可能会不正确地推断：既然体积相同，冰的质量小于水的质量，那么水的质量就必定大于冰的质量。为了帮助学生理解这一点，教师可以通过绘图的方式来演示：相同体积的水和冰，其质量存在差异，这个差异相当于水的质量的一部分，也就是说，它是相对于水的质量的一个比例。 3. 展示课件，讲解教科书第三十七页的“习题八”第六题。 学生自行完成任务，指定同学进行汇报，全体同学共同校正。 4. 演示文稿展示教科书第38页的“习题八”的第9题。 1. 学生提出问题：这批大米没有给出明确的数量，我们该如何处理？ 老师提醒：可以视其为“1”。 学生自主完成任务，然后进行小组讨论以校正答案。 5. 演示文稿播放教材第38页的“练习八”第十题。 （1）学生独立完成。 （2）指名汇报。 教师：同学们，请仔细比较第一个和第二个问题，思考它们之间存在哪些相同点和不同点？接下来，我们再来看第三个和第四个问题，它们之间又有哪些联系和区别呢？ 【设计目的】通过这些练习题，我们旨在帮助学生不仅复习和巩固他们刚学到的知识，而且更深入地理解分数乘法和除法在解决实际问题中的不同应用。这些题目中，有些可以直接用分数乘法来解决，而另一些则需要通过方程式来求解。特别地，第10题将相关联的两类问题进行了对比排列，这有助于学生更好地识别和理解这两类问题之间的相似性和差异性。 四、拓展练习 展示教材第38页的“习题八”的第11题。 （1）学生遵循预先设定的步骤，独自进行计算。 （2）指名说说发现了什么。 （3）小组研讨：探讨“结果与原数相同”的原因？ 【学习预期】学生们在计算过程中会注意到最终的结果与初始的数值相等，经过小组内的交流探讨，他们将能够理解这是因为“÷÷÷”实际上等同于“×××”的原理。 【设计目的】此题旨在引导学生自主解题，以观察和分析的方式，揭示分步求解与整体计算之间的内在联系，并深入探究通过多步骤运算后数值保持不变的数学原理。此外，该题目还旨在让学生领悟到，将乘法与除法的分数混合运算转化为连续相乘的形式，可以实现更为简洁的计算过程。 五、课堂小结，拓展延伸 教师：同学们，这节课你们都有哪些收获呢？在解决分数除法应用问题时最关键的是什么？ ▶板书设计 ▶教学反思 在小学数学教学中，利用分数除法解决现实情境问题的教学是关键和难点。为了增强学生的学习积极性，本课程的教师应当重视以下两点：1. 强化实践操作，确保学生能够亲自参与和体验，采用“自主学习、合作探究、互动讨论”的教学策略；2. 培养多维思考的能力，鼓励学生在解决应用题时探索多种解题途径，这不仅拓宽了学生的思维视野，还帮助他们学会从不同角度审视问题，进而培养了学生的探究能力和创新意识。 学科网（北京）股份有限公司 $$