（期末考点必刷）第3单元 分数除法-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第3单元 分数除法 【必刷点1】倒数的认识 1 【必刷点2】分数的乘除法的混合运算 2 【必刷点3】分数四则混合运算 4 【必刷点4】解分数方程 6 【必刷点5】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 【必刷点6】被除数与商的大小关系（分数除法） 9 【必刷点7】分数除法应用题 10 【必刷点1】倒数的认识 一、核心考点 1．倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。倒数描述了两个数之间的特殊关系，即它们的乘积等于1。 2．倒数的性质：一个数的倒数与其本身相乘等于1。互为倒数的两个数在数轴上关于原点对称（对于非零实数而言）。1的倒数是1，0没有倒数。 3．求倒数的方法：对于分数，直接交换其分子和分母的位置即可得到其倒数。对于整数（0除外），将其视为分母为1的分数，然后交换分子和分母得到其倒数。对于小数，先将其转换为分数形式，再求倒数。对于带分数，先将其化为假分数，再求倒数。 二、解题方法 1．直接法：当给定一个数（分数、整数、小数或带分数）时，直接应用求倒数的方法求出其倒数。 2．间接法：当题目给出两个数的乘积为1时，可以直接判断这两个数互为倒数。利用倒数的性质，如一个数的倒数与其本身相乘等于1，来求解未知数。 3．综合法：当题目涉及多个数的倒数关系时，需要综合运用倒数的定义和性质进行求解。可以通过设立方程或不等式，利用倒数的性质进行求解。 1．数a和数b互为倒数，则下面关系式不成立的是（    ）。 A． B． C． 2．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 3．下列说法错误的是（    ）。 A．互为倒数的积为1 B．0的倒数是0 C．1的倒数是1 D．0没有倒数 4．的倒数是( )，( )和0.5互为倒数。 5．如图，阴影部分用分数表示是( )，它的倒数是( )。 【必刷点2】分数的乘除法的混合运算 一、核心考点 1．分数乘法：分数乘整数的意义是求几个相同分数相加的简便运算。分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数乘法。 2．分数除法：分数除法的计算法则是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 3．混合运算顺序：分数乘除法混合运算时，先算乘除法，再算加减法。如果有括号，先算括号里面的，先算小括号，再算中括号。同级运算，一般从左往右计算。 二、解题方法 1．确定运算顺序：根据混合运算的顺序，先确定需要进行乘法还是除法运算，或者是否有括号需要优先计算。 2．进行乘法运算：分数乘法时，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到新的分数。注意约分，使结果化为最简分数。 3．进行除法运算：分数除法时，将除数取倒数，然后与被除数相乘。同样注意约分，使结果化为最简分数。 4．混合运算：按照确定的运算顺序，依次进行乘法和除法运算。在运算过程中，要注意分数的符号和大小，避免出错。 5．检查结果：运算完成后，要检查结果是否符合题目要求，是否化为最简分数。可以通过代入法或逆运算等方法进行验算。 6． 养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？ 7．甲堆货物的与乙堆货物的相等。已知乙堆货物重280千克，那么甲堆货物有多少吨？ 8．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，当甲车行完全程的时与乙相遇，相遇后乙车继续以每小时50千米的速度前进，用2.5小时行完余下的路程，两地相距多少千米？ 9．谷满天粥铺磨了120升豆浆，装在塑料杯里出售，每升装一杯，若每杯售价为元，全部售完的总售价为多少元？ 10．为了促进学生的多元化发展，春光小学组织开展了丰富多彩的社团活动。其中有36名同学选报了美术社团，书法社团是美术社团的，是篮球社团的，春光小学选报篮球社团的有多少人？ 【必刷点3】分数四则混合运算 一、核心考点 1．运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，即先乘除后加减，有括号先算括号里的。 2．运算定律：分数运算同样遵循加法的交换律和结合律、乘法的交换律、结合律和分配律。 3．结果的化简：分数四则混合运算的结果通常需要化简为最简分数或整数。 二、解题方法 1．确定运算顺序：根据四则运算的优先级，先确定运算的先后顺序。 2．进行乘法或除法运算：根据分数乘法或除法的规则进行计算。注意保持分数形式，不要过早地将分数转换为小数，以免精度损失。 3．进行加减运算：在完成所有乘法和除法运算后，再进行加减运算。如果加减运算的分数分母不同，需要先通分。 4．化简结果：将计算结果化简为最简分数或整数。化简时，要注意分子和分母是否有公约数，并尽量约分到最简形式。 5．检查答案：运算完成后，要检查结果是否符合题目要求。可以通过代入法或逆运算等方法进行验算。 11．下面各题怎样算简便就怎样算。 8.59－（1.62＋0.88）                       0.7＋3.9＋4.3＋6.1 12．用你喜欢的方式计算。                                                         13．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）          （2）             （3） （4）         （5）÷[×（－）]      （6）（）×24 14．计算。 －                        35         15．计算下列各题，能简算的要简算。                            【必刷点4】解分数方程 一、核心考点 1．分式方程的定义：分式方程是含有分式的方程，即方程中至少有一个项是分式形式。 2．去分母：解分式方程的首要步骤是去除分母，将其转化为整式方程。这通常通过对方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数来实现。 3．整式方程的求解：去除分母后，得到的整式方程可以按照一般的代数方程求解方法进行求解。 4．检验解：由于去分母可能引入增根（即不满足原方程的解），因此需要对求得的解进行检验，确保它们满足原分式方程。 5．分式方程的解集：分式方程的解集可能包括一个或多个解，也可能无解（例如，当方程化为整式方程后无解，或解不满足原方程时）。 二、解题方法 1．观察方程：首先观察分式方程，确定所有分母，并找出它们的最小公倍数。 2．去分母：对方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，以去除分母，得到整式方程。 3．解整式方程：使用代数方法（如移项、合并同类项、因式分解等）求解整式方程。 4．检验解：将求得的解代入原分式方程，检验是否满足方程。如果不满足，则该解不是原方程的解。 5．写出解集：根据检验结果，写出分式方程的解集。如果无解，则明确说明。 16．解方程。 x＝    x－x＝12÷ 17．解方程。               4x＋3×0.7＝6.5 18．解方程。 ①      ②    ③ 19．解方程。 ①                   ② 20．解方程。 x÷＝           （1－）x＝ 【必刷点5】已知一个数的几分之几是多少，求这个数 一、核心考点： 1．分数的意义：理解分数表示的是整体的一部分，即“几分之几”表示的是整体被等分为多少份后取其中的几份。 2．比例关系：掌握分数所表示的比例关系，即如果知道一个数的几分之几是多少，就可以通过比例关系反推出这个数。 3．逆向思维：培养逆向思维的能力，即从已知的结果出发，逆向推导出未知的原数。 4．运算技巧：熟练掌握分数的乘除法运算，以便在求解过程中进行正确的计算。 二、解题方法 1．设定未知数：首先，设定要求的数为未知数，通常用字母x表示。 2．建立方程：根据题目中给出的“几分之几”的关系，以及这个关系所对应的已知数值，建立关于x的方程。 3．解方程：使用分数的乘除法运算规则，对方程进行化简和求解，得出x的值。 4．检验答案：最后，将求得的x值代入原方程进行检验，确保它满足题目中的条件。 21．下列问题不能用算式200×（1－）解决的是（    ）。 A．写一幅200个字的书法作品，已经完成了，还要再写多少个字？ B．农场有200只鸡，鸭的只数比鸡少，鸭有多少只？ C．一年级有200人，六年级人数是一年级的，一年级比六年级多多少人？ D．水果店运来200箱苹果，梨比苹果的箱数少，梨比苹果少多少箱？ 22．小明买了一瓶2.5L的饮料，他第一次喝了，第二次喝了剩下的。两次一共喝了这瓶饮料的几分之几？下列算式正确的是（    ）。 A．＋ B．2.5×（＋） C．＋（1－）× D．×（1－） 23．一根绳子长10米，如果用去米，还剩下( )米；如果用去它的，还剩下( )米。 24．小红看一本81页的故事书，前两天看了这本故事书的，还剩下多少页没有看？ 25．一个修路队修一条全长1200米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了多少米？ 【必刷点6】被除数与商的大小关系（分数除法） 一、核心考点： 1．分数除法的定义：理解分数除法的含义，即将被除数平均分成多少份（除数表示），然后看能分成多少这样的份数（即商）。 2．被除数与商的关系：掌握在分数除法中，被除数与商之间的基本关系。特别是当除数是分数时，商的大小如何随被除数和除数的变化而变化。 3．分数大小的比较：熟练掌握分数大小的比较方法，以便在解题过程中能够正确判断被除数与商之间的大小关系。 4．特殊情况的识别：识别并理解分数除法中的特殊情况，如除数为1时商等于被除数，除数为小于1的分数时商大于被除数，除数为大于1的分数时商小于被除数等。 解题方法 1．明确题目要求：首先，仔细阅读题目，明确题目要求比较的是被除数与商之间的大小关系。 2．进行分数除法运算：根据题目给出的被除数和除数，进行分数除法运算，求出商。 3．比较被除数与商的大小：使用分数大小的比较方法，将被除数与求得的商进行比较。 4．得出结论：根据比较结果，得出被除数与商之间的大小关系。 5．验证答案：如果可能的话，可以通过其他方法（如代入法、图形法等）验证答案的正确性。 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )    ÷( )   0.32×( )0.32 27．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 28．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 29．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×9.9( )70    ( )       ( )5   60÷( )60 【必刷点7】分数除法应用题 一、核心考点： 1．实际问题建模：将实际问题抽象为数学模型，如设立未知数，建立等式或不等式等。 2．解题策略：掌握解题的基本步骤和策略，如先化简分数，再计算，最后验证答案等。 二、解题方法 1．审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。 2．设立未知数：根据题目要求，设立未知数，通常用x表示。 3．建立等式：根据题目中的比例关系或实际情境，建立关于未知数的等式。 4．化简与计算：对等式进行化简，利用分数除法的运算法则进行计算。 5．检验答案：将求得的解代入原等式进行检验，确保答案的正确性。 6．解释答案：用实际问题的语言解释答案，确保答案符合题目的实际情境。 31．篮球比赛分为上下两个半场。在一场篮球比赛中，六一班全场比赛共得了60分，下半场得分是上半场得分的。六一班上下半场各得了多少分？ 32．一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？ 33．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 34．小王一家4口“十一”假期自驾游到哈尔滨，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有340千米，小王家到哈尔滨有多少千米？ 35．生活实践。 与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 参考答案： 1．C 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【详解】A．，根据被除数=商×除数，则，符合数a和数b互为倒数； B．a×b＝1，符合数a和数b互为倒数； C．a÷b＝1，不符合数a和数b互为倒数。 故答案为：C 2．C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【详解】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 3．B 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此分析解答。 【详解】A．由倒数的意义可知：互为倒数的两个数乘积一定是1，说法正确； B．因为0乘任何数仍得0，所以0没有倒数，说法错误； C．1×1＝1，所以1的倒数是1，说法正确； D．0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数，说法正确； 故答案为：B 4． 2 【分析】一个数的倒数是指两个数相乘的积为1时，其中一个数称为另一个数的倒数。求一个数的倒数有两种方法，根据倒数的定义，一个非零数的倒数，只要用1除以这个数即可，或者把一个非零数化成分数的形式，颠倒分子与分母的位置即可。 【详解】根据分析，的倒数是 0.5首先可以化成分数形式，就是，的倒数是2，也就是说2和0.5互为倒数。 【点睛】这道题考查了倒数的定义，一个数的倒数是指两个数相乘的积为1时，其中一个数称为另一个数的倒数。 5． / /0.8 【分析】先根据分数的意义把阴影部分用分数表示出来，再根据倒数的意义得出它的倒数。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，每份用分数表示为，阴影部分占5份，用分数表示为；根据倒数的意义可知，的倒数是。 填空如下： 如图，阴影部分用分数表示是，它的倒数是。 6．128只 【分析】由题意可知，把鸡的只数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用鹅的只数除以其对应的分率，可得鸡的只数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用鸡的数量×即可求出鸭的数量，即可得解。 【详解】 （只） 答：养殖场养的鸭子有128只。 7．448千克 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用乙堆货物的重量乘，求出乙堆货物的是多少千克，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用乙堆货物的除以，求出甲堆货物的重量。 【详解】280×÷ ＝112×4 ＝448（千克） 答：甲堆货物有448千克。 8．300千米 【分析】把两地的距离看作单位“1”，根据路程＝速度×时间，代入数据，求出乙车行驶2.5小时的路程，乙车2.5小时行驶的路程等于甲车行完全程的，也就是乙车行驶了全程的，对应的2.5小时行驶的路程，求单位“1”，用乙车2.5小时行驶的路程÷，即可解答。 【详解】50×2.5÷ ＝125÷ ＝125× ＝300（千米） 答：两地相距300千米。 9．540元 【分析】已知磨了120升豆浆，每升装一杯，先用豆浆的总升数除以每杯的升数，求出豆浆的杯数； 又已知每杯售价为元，根据“单价×数量＝总价”，即可求出全部售完的总售价。 【详解】120÷× ＝120×3× ＝360× ＝540（元） 答：全部售完的总售价为540元。 10．54人 【分析】书法社团人数是美术社团的，则书法社团的人数＝美术社团的人数×，据此算出书法社团的人数；书法社团的人数是篮球社团的，则篮球社团的人数＝书法社团人数÷，据此即可算出篮球社团的人数。 【详解】 （人） 答：春光小学选报篮球社团的有54人。 11．6.09；25； 9；15 【分析】（1）先计算括号里面的小数加法，再计算括号外面的小数减法； （2）先把分数化为小数，再利用乘法分配律简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算乘法和除法，再计算加法； （4）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。利用加法交换律和加法结合律简便计算。 【详解】（1）8.59－（1.62＋0.88） ＝8.59－2.5 ＝6.09 （2） ＝ ＝ ＝ ＝25 （3） ＝ ＝ ＝ （4）0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝0.7＋4.3＋3.9＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 12．；；108 2；12； 【分析】（1）按照四则运算顺序从左到右的顺序依次计算； （2）先把除法转换成乘法，然后应用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c进行简便计算； （3）把（4×8）看作一个整体，再应用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； （4）按照四则运算顺序，先算乘法，再利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算； （5）应用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （6）按照四则运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 ＝3－1 ＝2 ＝12 13．（1）；（2）2；（3） （4）16；（5）；（6）20 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （3）根据一个数除以另一个数，等于乘它的倒数，把转化为，再根据乘法分配律，把式子转为进行简算，乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； （4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，把式子转为进行简算； （5）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （6）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，把式子转为×24＋×24进行简算；据此计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝16 （5）÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ （6）（）×24 ＝×24＋×24 ＝16＋4 ＝20 14．；；； 【分析】根据乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：×（－）进行简算； 先把除法变为乘法，即×＋×，再根据乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：×（＋）进行简算； 先把35写成34＋1，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式变为：×34＋×1进行简算。 按照从左到右的顺序计算。 【详解】－ ＝×（－） ＝×1 ＝ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 35 ＝×（34＋1） ＝×34＋×1 ＝10＋ ＝ ＝××3 ＝×3 ＝ 15．； ；1 【分析】先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法； 先计算除法，再根据减法的性质：连续减去两个数，就等于减去那两个数的和，进行简算； 先将小数化为最简分数，再将中括号里的算式运用减法的性质，并交换后两个数的位置计算，减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c，交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换，最后计算括号外的乘法； 将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，进而进行简算；据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．x＝；x＝160 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－x＝12÷，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，右边12÷的商，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝12÷ 解：x＝12× x＝32 x÷＝32÷ x＝32×5 x＝160 17．；x＝1.1 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； 4x＋3×0.7＝6.5，根据等式的性质1和2，两边同时－3×0.7的积，再同时÷4即可。 【详解】 解： 4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 18．①；②；③ 【分析】①，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ②，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可； ③，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可； 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 19．①；② 【分析】根据等式的性质解方程。 ①方程两边同时除以，求出方程的解。 ②方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： 20．x＝；x＝ 【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 （1－）x＝，先计算出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （1－）x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 21．D 【分析】A．把这幅书法作品的总字数看作单位“1”，已经完成了，则还剩下总字数的（1－），单位“1”已知，用总字数乘（1－），即可求出还要再写的字数。 B．已知鸭的只数比鸡少，把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鸡的（1－），已知鸡有200只，单位“1”已知，用鸡的只数乘（1－），即可求出鸭的只数。 C．把一年级人数看作单位“1”，六年级人数是一年级的，则一年级比六年级多的人数占一年级人数的（1－），已知一年级有200人，单位“1”已知，用一年级人数乘（1－），即可求出一年级比六年级多的人数。 D．已知梨比苹果的箱数少，把苹果的箱数看作单位“1”，则梨比苹果少的箱数是苹果的，已知苹果有200箱，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨比苹果少的箱数。 【详解】A．求还要再写多少个字，列式为：200×（1－），不符合题意； B．求鸭有多少只，列式为：200×（1－），不符合题意； C．求一年级比六年级多多少人，列式为：200×（1－），不符合题意； D．求梨比苹果少多少箱，列式为：200×，符合题意。 故答案为：D 22．C 【分析】把这瓶饮料的总量看作单位“1”，第一次喝了，则还剩下总量的（1－）；第二次喝了剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的量乘，即是第二次喝了总量的几分之几；最后把两次喝了总量的分率相加，即可求解。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 两次一共喝了这瓶饮料的。 算式正确的是＋（1－）×。 故答案为：C 23． 6 【分析】用绳子的长度减去用去的长度即可求出还剩下的长度；把这根绳子的长度看作单位“1”，如果用去它的，则还剩下这根绳子的1－＝，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】10－＝（米） 10×（1－） ＝10× ＝6（米） 则一根绳子长10米，如果用去米，还剩下米；如果用去它的，还剩下6米。 24．45页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已看了这本故事书的，则还剩下这本书的（1－）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－），即是还剩下的页数。 【详解】81×（1－） ＝81× ＝45（页） 答：还剩下45页没有看。 25．700米 【分析】将公路全长看作单位“1”，根据对应量＝单位“1”的量×对应分率，第一周修了全长的，即修了米；第二周修了全长的，即修了米，第一周和第二周修的长度相加，即可算出两周一共修了多少米。 【详解】 （米） 答：两周一共修了700米。 26． ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答。 【详解】×和 因为＞1，所以×＞ ÷和 因为＜1，所以÷＞ 0.32×和0.32 因为＜1，所以0.32×＜0.32 27． ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）根据分数除法的计算法则可知，根据乘法的意义可知，据此比较。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以。 28． ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；根据乘法分配律把括号右边的算式变形，再和左边进行比较；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此判断。 【详解】＜1，所以1÷＞1，1×＜1，所以1÷＞1× （1＋）×＝ 1×＝ ，所以＝（1＋）× 6＞1，所以÷6＜ 29． ＜ ＞ ＝ 【分析】第一小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此解答； 第二小题：同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答； 第三小题：把分数除法换算成乘法，再进行比较，据此解答。 【详解】38÷和38 因为＞1，所以38÷＜38 和 因为17＜20，所以＞ 2.5×9和2.5÷ 2.5÷＝2.5×9 因为9＝9，所以2.5×9＝2.5×9；即2.5×9＝2.5÷ 30． ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】把6.8×9.9看作7×10，此时7×10＝70，6.8看作7，9.9看作10，所以6.8×9.9的结果要比7×10的结果小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；先求出的和，再与5对比即可；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】6.8×9.9＜70 因为5.3＞1 则＞ 因为＝5 则＝5 因为＜1 则60÷＞60 31．36分；24分 【分析】设上半场得了分，则下半场得了分，根据比赛全场得了60分，据此列方程，解方程即可。 【详解】 答：六一班上半场得了36分，下半场得了24分。 32．1天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作效率；用1÷6，求出乙的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率＋乙的工作效率，求出甲、乙的工作效率和，再乘2，求出2天甲、乙完成的工作量，再用工作总量－甲、乙合作两天的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量÷乙的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×2]÷ ＝[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×6 ＝1（天） 答：乙还需要1天。 33．4800米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 34．850千米 【分析】将全程看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有全程的（1－－），剩下的路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】340÷（1－－） ＝340÷ ＝340× ＝850（千米） 答：小王家到哈尔滨有850千米。 35．（1）千瓦时 （2）千米 【分析】（1）求行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程； （2）求耗1千瓦时的电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。据此解答。 【详解】（1）÷ ＝× ＝（千瓦时） 答：这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电千瓦时。 （2）÷ ＝× ＝（千米） 答：这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$