精品解析：上海市青浦区实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

青浦区实验中学2023学年度第二学期期末练习 七年级数学练习卷 （考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，掌握其概念是解题的关键．根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，是无理数，符合题意； B、是小数，不符合题意； C、是分数，不符合题意； D、，是整数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意； D. ，含有分母，故不是最简二次根式． 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（ ） A. 26 B. 25 C. 20 D. 20或25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，掌握等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、以及运用分类讨论思想是解题的关键．由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与10为底边两种情况进行讨论． 【详解】解：当腰长为5，底长为10时，，不能组成三角形， 当底边长为5时，腰长为10，，能组成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为：． 故选：B． 4. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大． 写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为：到这个角的两边距离相等的点在这个角平分线上，正确，是真命题； B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题； C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题； D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题， 故选：D． 5. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据点在y轴上得到，即可求出，再根据点的横纵坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解： 点在y轴上， ，即， ，，即点， 点在第四象限． 故选：D． 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算式平方根，熟练掌握算式平方根的概念是解题的关键． 8. 将方根写成幂的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数指数幂，将写成幂的形式即可得解，解题的关键是明确分数指数幂的含义． 【详解】解：将方根写成幂的形式为， 故答案为：． 9. 当______时，式子有意义． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，进行计算即可得． 【详解】解：由题意得， ， 即当时，式子有意义， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，正确计算． 10. 用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】按照科学记数法的规则表示，然后保留两个有效数字即可． 【详解】解：按定义，将1673000用科学记数法表示为1.673×106， 保留两位有效数字为1.7×106． 故答案为1.7×106． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握表示的规则是解题关键． 11. 把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点的横坐标减5，纵坐标加4即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点，则点的坐标为，即， 故答案为：． 12. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____． 【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）． 【解析】 【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标． 解：由题意设点N（-1，y）， ∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2）， ∴y-2=4，或y-2=-4， 解得y=6或y=-2， 即点N坐标（-1，-2），（-1，6）． 故答案为（-1，-2），（-1，6）． 13. 已知中，，点是边的中点，那么的度数是__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ， ， 点是边的中点， ， ， ， 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=18cm即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键． 15. 如图，中，，，若，，则_____． 【答案】20 【解析】 【分析】由题意可直接利用“”证明，即得出，再结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．掌握三角形全等的判定和性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键． 16. 如图，在中，，，，平分，于点，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，可证得，结合，即可求解． 【详解】解：∵平分，，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 17. 如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案. 【详解】解：如图，延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAE，AD⊥BD， ∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE， ∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC， ∴S△ADC=S△ABC， ∴； 故答案为：8. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键． 18. 在中，，点D是边上的一点，将沿直线翻折，使点B落在边上的点E处，如果是等腰三角形，那么______． 【答案】或##110或80 【解析】 【分析】如图，是等腰三角形，分情况讨论：当时，当时，如图，当时，再结合三角形的内角和定理与轴对称的性质可得答案. 【详解】解：如图，是等腰三角形， 当时， ∴， ∴， 由对折可得：， 当时，如图， ∴， ∴， 由对折可得：， 当时， ∴， ∴， 由对折可得：， 此时，不符合题意，舍去； 故答案为：或. 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用， 能够进行分类讨论是解本题的关键. 三、简答题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求立方根，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．先依次计算立方根，零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式化简二次根式，再进行加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解： 20. 利用幂的运算性质计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分数指数幂的运算方法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算分数指数幂，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算规则是解题的关键．先将各个二次根式化简，再进行加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解： 22. 解不等式： ． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】不等式 ， 移项得： ， 合并得： ， 解得： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，解决本题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 四、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 23. 如图，平分，于点，，求的度数． 【答案】80° 【解析】 【分析】先求出和的度数，再根据外角的性质计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴, ∵， ∴ ∵， ∴ ∵是的一个外角 ∴． 【点睛】本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练找到外角是解题的关键． 24. 如图，点在一直线上，.试说明的理由. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据平行线的判定可得答案. 【详解】， ， ， ， 在与中， ， ∴ ， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键. 25. 如图，已知的顶点为，点B在轴的负半轴上且到轴的距离为5，点C与点A关于原点对称． （1）写出点B、C的坐标是：B______，C______； （2）在平面直角坐标系中画出，可以求得的面积是______； （3）如果点D在轴上，且，那么点D的坐标是______． 【答案】（1）， （2） 画出如图所示：     （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的特点即可求出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中描出点，再首尾顺次连接即可，根据即可得出结果； （3）分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：点B在轴的负半轴上且到轴的距离为5，即， 点C与点A关于原点对称，横、纵坐标互为相反数，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，， 当点在点的右边时，， ， 解得：，即； 当点在点的右边时，， ， 解得：即． 故点D的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的特点，描点作图的方法，分类讨论的思想方法，解题的关键是掌握分类讨论的思想方法． 26. 如图，在 中，，点 D是的延长线上一点，是线段的垂直平分线，交于点 F． 求证：点 E在线段的垂直平分线上． 【答案】 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质及判定，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，根据等角对等边得，根据线段的垂直平分线的判定定理即可得到结论． 【详解】略 五、综合题（本大题共2小题，27题8分，28题10分，共18分） 27. 如图，在中，，交于F，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）由，得到为等腰三角形，，，利用三角形外角性质得，再利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）延长，取点使得，连接，证明，得到，，可证为等腰三角形，得到，设，则，再根据边长关系列方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 为等腰三角形，， ， ， ， ， ， ． 故． 【小问2详解】 解：延长，取点使得，连接，如图， ， ， ，， 又， ， 为等腰三角形，， 设，则， ， ，， ，解得， ． 故． 28. 已知：中，点D是的中点． （1）如图1，，．垂足分别为E、F．求证：； （2）若．点E在的延长线上．且 ①如图2，若点F（恰好在上），求证：； ②如图3，若点F在的延长线上，，，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接 点是的中点． ， （2） ①如图2， 为等边三角形， 过作交于 为等边三角形， 点是的中点， ② 【解析】 【分析】本题考查的是等面积法的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质： （1）如图1，由点是的中点． 可得 结合，从而可得答案； （2）①如图2，先证明为等边三角形，过作交于 证明为等边三角形，证明 可得 从而可得结论；②如图3，由①同理可得： 为等边三角形， 可得 再求解 从而可得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：①略． ②如图3，由①同理可得： 为等边三角形， 为的中点， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦区实验中学2023学年度第二学期期末练习 七年级数学练习卷 （考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（ ） A. 26 B. 25 C. 20 D. 20或25 4. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 5. 若点在y轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 的值是_________． 8. 将方根写成幂的形式为_________． 9. 当______时，式子有意义． 10. 用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为___． 11. 把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是 ___________． 12. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____． 13. 已知中，，点是边的中点，那么的度数是__________度． 14. 小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为_____． 15. 如图，中，，，若，，则_____． 16. 如图，在中，，，，平分，于点，则的周长是______． 17. 如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________． 18. 在中，，点D是边上的一点，将沿直线翻折，使点B落在边上的点E处，如果是等腰三角形，那么______． 三、简答题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 19. 计算：． 20. 利用幂的运算性质计算：． 21. 计算： 22. 解不等式： ． 四、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 23. 如图，平分，于点，，求的度数． 24. 如图，点在一直线上，.试说明的理由. 25. 如图，已知的顶点为，点B在轴的负半轴上且到轴的距离为5，点C与点A关于原点对称． （1）写出点B、C的坐标是：B______，C______； （2）在平面直角坐标系中画出，可以求得的面积是______； （3）如果点D在轴上，且，那么点D的坐标是______． 26. 如图，在 中，，点 D是的延长线上一点，是线段的垂直平分线，交于点 F． 求证：点 E在线段的垂直平分线上． 五、综合题（本大题共2小题，27题8分，28题10分，共18分） 27. 如图，在中，，交于F，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 28. 已知：中，点D是的中点． （1）如图1，，．垂足分别为E、F．求证：； （2）若．点E在的延长线上．且 ①如图2，若点F（恰好在上），求证：； ②如图3，若点F在的延长线上，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $