福建省泉州市惠安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测 数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上． 学校________姓名________考生号________ 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，设米，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. 1 B. ±2 C. 2 D. －2 8. 使不等式成立的a值中，最大的整数是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　） A. B. C. D. 10. 三个边长分别为a，b，c（）正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为（ ） A B. C. D. 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分． 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 12. 写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是________．（写出一种即可） 13. 数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．则的取值范围为________． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则________． 16. 如图，在四边形中，，，于点P．若四边形的面积是4，则的长是_______． 三、简答题 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，将不等式的解集在数轴上表示出来 20. 如图，平行四边形中，过对角线的交点，且与边分别相交于． （1）判断图形的面积关系：________； （2）若，，，求四边形周长． 21. 为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等． （1）求篮球和排球的单价； （2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，求y与a之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案． 22. 矩形中，，． （1）尺规作图：求作一点E，使得和关于对角线对称；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与相交于点F，求的面积． 23. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以20～0之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （ⅰ）收集数据 脚长（单位：mm） … 235 238 245 253 255 … 对应鞋子的码数（欧码） … 37 38 39 40 41 … （ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”） （ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式； （ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子． 阅读以上材料，解决下面问题： （1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型） （2）求出对应函数的表达式； （3）若某同学的脚长为，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数． 24. 定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： （1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； （2）关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）若是“差解方程”，试求k的值． 25. 小明学习“图形的旋转”以后，对数学很感兴趣，于是亲自动手剪出2块等腰直角三角形△ABC和△CDE纸片，，，，并按如图1放置，进行数学探究． （1）实践与探究 探究一：如图1，连结，将绕点C逆时针旋转，请在图1中画出这对全等三角形，并写出与其对应线段的数量关系，即________； 探究二：如图2，连结，得到和．问这两个三角形的的面积是否相等？请说明理由． （2）发现新结论 探究三：把原来等腰直角三角形改为一般如图3所示，分别以三边向外侧作正方形、和，发现图中3个阴影三角形的面积之和存在最大值，设，，求出其最大值． 惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测 数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上． 学校________姓名________考生号________ 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】等边三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##60度 【16题答案】 【答案】2 三、简答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，数轴见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）篮球的单价为80元，则排球的单价为60元 （2）；购买8个排球，4个篮球时总费用最小，最小为800元 【22题答案】 【答案】（1）见详解 （2）10 【23题答案】 【答案】（1）一次函数（2）（3）44码 【24题答案】 【答案】（1）不 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）探究一：图见解析，；探究二：，理由见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$