精品解析：江西省吉安市井冈山市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

井冈山市2023-2024学年下学期期末教学质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项能找到一条直线使图形沿直线翻折后，能够完全重合，是轴对称图形，其余B、C、D三选项均不能找到这样一条直线，不是轴对称图形． 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式与单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、3x2+5x2＝8x2，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，不是同类项，不能合并，故C选项不正确； D、，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则，属于基础题目，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 打雷后会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解：A、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； B、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； C、一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件． D、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC是公共边，结合选项条件对选项逐一进行分析判断即可． 【详解】A、补充，不能判定，故A错误； B、补充，可根据判定，故B正确； C、补充，可根据判定，故C正确； D、补充，可根据判定，故D正确． 故选A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】画出△ABC为轴对称图形时C点位置，解答即可． 【详解】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为轴对称图形， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，能根据题目中的语句得到父亲与儿子离家距离的变化过程即可解答本题. 【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 新冠病毒的形状可近似看成球体其直径约为0.000000012米，用科学记数法表示为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 8. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可. 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9. 如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的刻度线在直线a上，表示的刻度线在直线b上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的性质是解本题的关键． 根据题意结合图形，根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 10. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____. 【答案】y=12-2x## y=-2x+12 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x. 故填：y=12-2x. 【点睛】此题主要考查函数关系式求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式. 11. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于_____度． 【答案】50． 【解析】 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来， ∴AD=DF， ∵D是AB边的中点， ∴AD=BD， ∴BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∵∠B=65°， ∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°． 故答案为50． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 12. 在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为______． 【答案】108°或72°或36° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当时，推出，推出；当时，推出；当时，推出． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 当时，． 综上，∠BPC的度数为108°或72°或36°． 故答案为：108°或72°或36°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的存在性，解决问题的关键是熟练掌握等边对等角的性质，三角形的三个角都有可能是顶角，分类讨论． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握相关的知识． （1）先算乘方，里指数幂和负整数指数幂，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据题意可得，得到，而，则． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ． 14. 先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=． 【答案】2ab，﹣3 【解析】 【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可． 【详解】解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab） =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab， 当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3． 15. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作直线，使； （2）在图2中，作边上的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点找到过点的网格对角线，即可求解； （2）根据三角形的高的定义以及网格的特点，找到格点，则即为所求． 【小问1详解】 如图，为所求直线； 【小问2详解】 如图，为所求的高 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，画平行线，画三角形的高，熟练掌握网格的特点是解题的关键． 16. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出1个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数； （2）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率． 【答案】（1）1个 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出口袋中球的总数，即可求解； （2）根据题意可得乙同学第三次摸到红球或黄球，从而得到若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，再根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：口袋中球的总数为，， ∴口袋中黄球的个数为1个． 【小问2详解】 解∶ ∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球， ∴乙同学已经得了7分， ∵乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分， ∴第三次摸到红球或黄球， ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， ∵共有4种等可能的结果； ∴（乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分）． 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键． 17. 如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°． （1）求∠C的度数； （2）若DE＝1，求EC的长． 【答案】（1）∠C=90°；（2）EC＝1． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，角的平分线定义，三角形内角和定理计算即可； （2）根据角的平分线的性质计算即可． 【详解】解：(1)因为DE垂直平分AB， 所以BE＝AE， 所以∠EAB＝∠B＝30° 又因为AE平分∠BAC， 所以∠BAC＝2∠EAB＝60°. 所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°． (2)由(1)可知EC⊥AC， 又因为DE⊥AD，AE平分∠DAC， 所以EC＝DE＝1． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，角的平分线定义及其性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角的平分线的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）． （1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1； （2）求ABC的面积； （3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小． 【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案； （3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝； （3）如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键． 19. 如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，即可推出，即可证明； （2）由，可推出，从而可证明，得出，，结合题意即得出，再根据得出，从而可得出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识，熟练掌握平行线的判定条件和性质是解题关键． 20. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 【答案】（1）6.6，13 （2）自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度 （3） （4）20根 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案； （3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出关系式； （4）根据关系式就可以计算． 【小问1详解】 根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米）， 故答案为：6.6，13． 【小问2详解】 在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化， ∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度， 【小问3详解】 由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3． 故答案为：y=3.2x-3． 【小问4详解】 当y=61时，3.2x-3=61， 解得x=20， 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 【点睛】本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______； （2）应用公式计算： 已知，求的值； 求的值． 【答案】（1），；（2）27；1 【解析】 【分析】（1）根据图1中大正方形的面积为两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和得到完全平方公式，根据图2中左右两边阴影部分的面积相等得到平方差公式； （2）利用进行计算即可；利用平方差公式将化简即可． 详解】解：（1）图1中， 边长为的正方形的面积为， 边长为的正方形的面积为， 长为宽为的长方形的面积为， 大正方形的边长为，面积为， 大正方形的面积为两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和， 图2中， 左边阴影部分的面积为：， 右边阴影部分的面积为：， 左右两边的阴影部分面积相等， ， 故答案为：，； （2）， ； ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握，是解题的关键． 22. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克黄瓜出售价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 【答案】（1）自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；（3）他一共批发了160千克的黄瓜；（4）一共赚了144元钱． 【解析】 【分析】（1）图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱． （2）0到100时线段的斜率就是他每千克黄瓜出售的价格． （3）计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量=总共的黄瓜． （4）赚的钱=总收入-批发黄瓜用的钱． 【详解】解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元． (2)(410−50)÷100=360÷100=3.6(元). 答：降价前他每千克黄瓜出售价格是3.6元； (3)(530−410)÷(3.6−1.6)=120÷2=60(千克)， 100+60=160(千克). 答：他一共批发了160千克的黄瓜； (4)530−160×2.1−50=144(元). 答：李大爷一共赚了144元钱． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 学习概念： 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？ 分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO ∴∠ACD＝∠A+　 　， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的　 　． 问题探究： (1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC　 　△OBD； (2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝　 　°，△AOC≌△OBD； 应用结论： (3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD． 拓展应用： (4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长． 【答案】∠O，和；(1)≌；(2)45°；(3)见解析；(4)CD＝5． 【解析】 【分析】学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等. （2）当∠AOB＝45°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）. （3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD． （4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=5. 【详解】解： 学习概念： ∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO ∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O， 即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 故答案为∠O，和. 问题探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°， ∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°， ∴∠OAC＝∠BOD， 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD(AAS)， 故答案为≌. (2)当∠AOB＝45°时，△AOC≌△OBD，理由如下， 同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝45°， ∴∠ACO＝∠ODB＝135°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝45°， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝45°， ∴∠OAC＝∠BOD， 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD(AAS)， 故当∠AOB＝45°时，△AOC≌△OBD. (3)∵AC⊥OP，BD⊥OP， ∴∠ACO＝∠ODB＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠2， ∴△AOC≌△OBD， ∴OC＝BD，AC＝OD， ∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD, (4)如图5，在DB上取一点F使CF＝CD， ∴∠CFD＝∠CDF， ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB， ∵AE∥CD， ∴∠BDC＝∠AED， ∴∠AED＝∠CFD， ∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°， ∴∠AED＝∠ABC， ∴∠AEB＝∠BFC， ∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF， ∴CF＝BE， ∴CD＝CF＝BE =5． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 井冈山市2023-2024学年下学期期末教学质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 打雷后会下雨 4. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A. B. C. D. 5. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 新冠病毒的形状可近似看成球体其直径约为0.000000012米，用科学记数法表示为________米． 8. 已知，则代数式的值是______． 9. 如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的刻度线在直线a上，表示的刻度线在直线b上，则________． 10. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____. 11. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于_____度． 12. 在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，，，求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=． 15. 如图，在由小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作直线，使； （2）在图2中，作边上的高． 16. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出1个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数； （2）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率． 17. 如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°． （1）求∠C的度数； （2）若DE＝1，求EC的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）． （1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1； （2）求ABC的面积； （3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小． 19. 如图，点上，点在上，、分别交于点、，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 20. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______； （2）应用公式计算： 已知，求的值； 求值． 22. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 学习概念： 三角形一边延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？ 分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO ∴∠ACD＝∠A+　 　， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的　 　． 问题探究： (1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC　 　△OBD； (2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝　 　°，△AOC≌△OBD； 应用结论： (3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD． 拓展应用： (4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$