专题8 几何计算专题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习课件(人教版)

第二部分　 期末复习之满分突破 专题8　几何计算专题 1．如图，已知∠COB＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数． 解：根据题意，∠COB＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝30°， ∴设∠AOC＝x°， 则∠COB＝4∠AOC＝4x， ∠AOD＝∠BOD＝2.5x， 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC ＝2.5x－x＝30°， ∴x＝20°， ∴∠AOB的度数为5×20°＝100°． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 2．如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE.若∠BOC＝54°，求∠DOF的度数． 解：∵∠COD＝90°， ∠BOC＝54°， ∴∠BOD＝90°－54°＝36°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝18°， ∴∠COE＝∠BOC＋∠BOE 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 ＝54°＋18° ＝72°， ∠AOE＝180°－∠BOE ＝180°－18° ＝162°， ∵OF平分∠AOE， 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 ∴∠DOF＝∠EOF－∠DOE ＝81°－18° ＝63°． 综上，∠DOF的度数为63°． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 3．如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OM平分∠AOB，ON平分∠COD． (1)试判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由； 解：∠AOC＝∠BOD，理由如下： ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (2)若∠BOC＝60°，求∠MON的度数． 解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°－∠BOC＝30°， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD， ∴∠AOM＝ ∠AOB＝45°，∠DON＝ ∠COD＝45°， ∴∠COM＝∠AOM－∠AOC＝15°，∠BON＝∠DON－∠BOD＝15°， ∴∠MON＝∠BOC－∠COM－∠BON＝30°． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 4．如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， (1)若∠DCE＝35°，∠ACB＝_______；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝______； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 145° 40° 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 解：∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠DCB＝90°－35°＝55°． ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°， ∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°， ∴∠DCB＝140°－90°＝50°． ∵∠ECB＝90°， ∴∠DCE＝90°－50°＝40°． 故答案为：145°，40° 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； 解：猜想得∠ACB＋∠DCE＝180°(或∠ACB与∠DCE互补) 理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB． ∴∠ACB＋∠DCE＝180°． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (3)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 解：∠DAB＋∠CAE＝120°． 理由如下：由于∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB 故∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°． 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 5．点O是直线AB上的点，∠COD＝90°，射线OE是∠BOD的平分线． (1)∠COD位置如图1时，用等式表示∠AOD与∠COE的数量关系，并说明理由； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 设∠BOE＝α，则∠DOE＝α，∠BOD＝2α， ∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－α， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－2α ＝2(90°－α) ＝2∠COE； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 14 (2)∠COD位置如图2时，(1)中∠AOD与∠COE的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你得到的结论，并说明理由． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 设∠BOE＝α，则∠DOE＝α，∠BOD＝2α， ∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°＋α， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－2α， ∴∠AOD＋2∠COE＝180°－2α＋2(90°＋α) ＝180°－2α＋180°＋2α＝360°． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 6．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC： (1)若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数； 解：∵∠COD＝90°，∠BOD＝24°， ∴∠BOC＝∠COD－∠BOD＝66°， ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝114°， ∵OE平分∠AOC， 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (2)请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由． 解：∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角，理由如下： ∵∠COD＝90°， ∴∠COF＋∠DOF＝90°， ∵OF平分∠BOC， 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 ∵OE平分∠AOC， 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 7．如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作两条射线OC，OD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线． (1)若∠COD＝110°，那么∠MON是多少度？ 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (2)若∠COD＝α，请你猜想∠MON是多少度(结果用含α的代数式表示)，并说明理由． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (3)其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段AB＝m，点C，D是线段AB上两点，线段CD＝n，点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．(结果用含m，n的代数式表示) 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 8．线段与角的计算． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (2)已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC∶∠COD：∠DOB＝2∶3∶4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数． 解：设∠AOC＝2x，则∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB， ∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x， ∴∠MON＝x＋3x＋2x＝6x， 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 又∵∠MON＝90°， ∴6x＝90°． ∴x＝15°， ∴∠AOB＝135°． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 9．(1)如图，已知∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (2)若(1)中∠AOB＝α(α是锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (3)若(1)中∠BOC＝β，(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？ 解：从(1)(2)(3)的结果中能看出：∠MON等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关； 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 (5)请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来． 解：设计的题目如下：①如图，线段AB＝5，延长AB到C，使BC＝3，点M，N分别为AC、BC的中点，求MN的长； ②若①中线段AB＝a，其他条件不变，求MN的长度； ③若①中线段BC＝b，其他条件不变，求MN的长度； ④从①②③的结果中能看出什么规律？ 规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关． 1 2 5 6 9 3 4 7 8 第 ‹#› 页 专题8　几何计算专题 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：∠AOD＝2∠COE.理由如下： ∵射线OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD， 解：(1)中∠AOD与∠COE的数量关系不成立，∠AOD＋2∠COE＝360°， ∵射线OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD， 解：∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD． ∵∠COD＝110°，∴∠AOC＋∠BOD＝180°－110°＝70°，∴∠ MON＝∠COD＋∠MOC＋∠NOD＝∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝∠COD＋(∠AOC＋∠BOD)＝110°＋×70°＝145°． 解：解法：猜想：∠MON＝α＋90°， ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线． ∴∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD， ∵∠COD＝α，∴∠AOC＋∠BOD＝180°－α， ∴∠MON＝∠COD＋∠MOC＋∠NOD＝∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝∠COD＋(∠AOC＋∠BOD)＝α＋×＝α＋90°； 解：∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴MC＝AC，DN＝BD，∵CD＝n， ∴AC＋BD＝m－n， ∴MN＝CD＋MC＋DN＝CD＋AC＋BD＝CD＋＝m＋n (1)如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15 cm，CB＝AC，若D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长． 解：∵AC＝15 cm，CB＝AC， ∴CB＝×15＝10(cm)， ∴AB＝15＋10＝25(cm). ∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴AE＝BE＝AB＝12.5 cm，DC＝AD＝AC＝7.5 cm，∴DE＝AE－AD＝12.5－7.5＝5 (cm)； 解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， ∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－ ∠BOC＝＝∠AOB， ∵∠AOB＝80°，∴∠MON＝×80°＝40°； 解：由(1)得∠MON＝∠AOB， ∵∠AOB＝α，∴∠MON＝×α＝； 解：当∠BOC＝β，其他条件不变时， ∠MON＝∠AOB＝×80°＝40°． $$