专题4 整体思想-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习课件(人教版)

第二部分　 期末复习之满分突破 专题4　整体思想 1．若a－2b＝3，则2(a－2b)－a＋2b－5的值是(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 A 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 2．已知a－b＝3，c＋d＝2，则(a＋c)－(b－d)的值是(　　) A．－1 B．1 C．－5 D．5 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 D 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 3．若2y2＋3y＋7的值为8，则4y2＋6y－9的值是(　　) A．－17 B．－7 C．2 D．7 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 B 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 4．若a－2b＝3，则2(a－2b)－a＋2b－5的值是(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 A 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 5．已知a＋b＝2，则5a－(2a－4b)－b的值是(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 B 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 6．已知6b－a＝－5，则(a＋2b)－2(a－2b)的值是(　　) A．5 B．－5 C．－10 D．10 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 B 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 7．如果a和1－4b互为相反数，那么多项式2(b－2a＋10)＋7(a－2b－3)的值是(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 A 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 8．已知式子x＋3y的值是4，则多项式2(x＋3y＋1)－1的值是(　　) A．10 B．9 C．8 D．不能确定 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 B 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 9．若x＋y＝7，y＋z＝8，z＋x＝9，则x＋y＋z的值是____． 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 12 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 10．若2x－y＝1，则(x2＋2x)－(x2＋y－1)＝___． 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 2 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 11．已知2a－b＝－2，那么6＋(4b－8a)的值是____． 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 14 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 12．已知a＋b＝3，b－c＝－2，则2a＋3b－c的值是___． 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 4 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 13．已知x＋3y－2＝0，则2(x＋1)＋2(3y－5)的值是_____． 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 －4 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 14．当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1＝3，则当x＝－1时，多项式ax3＋bx＋1＝_____. 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 －1 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 15．我们知道，4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，类似地，若我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)(a＋b)＝5(a＋b)．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把(a－b)2看成一个整体，计算3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的结果是(　 　) A．－6(a－b)2 B．6(a－b)2 C．－2(a－b)2 D．2(a－b)2 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 C 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 解：3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2 ＝(3－7＋2)(a－b)2＝－2(a－b)2， 故答案为C； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (2)已知x2＋2y＝5，求代数式3x2＋6y－21的值； 解：∵x2＋2y＝5， ∴原式＝3(x2＋2y)－21＝15－21＝－6； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值． 解：∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10， ∴原式＝a－c＋2b－d－2b＋c ＝a－2b＋2b－c＋c－d ＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d) ＝3－5＋10＝8. 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 16．阅读材料：我们知道，4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)(a＋b)＝5(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把(a＋b)看成一个整体，合并－3(a＋b)2－6(a＋b)2＋7(a＋b)2的结果为____________； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 －2(a＋b)2 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 解：∵－3(a＋b)2－6(a＋b)2＋7(a＋b)2＝(－3－6＋7)(a＋b)2＝－2(a＋b)2， 故答案为：－2(a＋b)2； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (2)拓广探索：已知a－d＝12，求4(a－c)＋4(2b－d)－4(2b－c)的值． 解：原式＝4a－4c＋8b－4d－8b＋4c＝4a－4d＝4(a－d)， 当a－d＝12时， 原式＝4×12＝48. 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 17．整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2＋x＝0，则x2＋x＋2 021＝，我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝0＋2 021＝2 021. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若x2＋x－1＝0，则x2＋x＋2 020＝_______； 解：∵x2＋x－1＝0，∴x2＋x＝1，∴x2＋x＋2 020＝1＋2 020＝2 021，故答案为2 021； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 2 021 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (2)如果a＋b＝5，求2(a＋b)－4a－4b＋21的值； 解：2(a＋b)－4a－4b＋21＝2(a＋b)－4(a＋b)＋21＝－2(a＋b)＋21，∵a＋b＝5， ∴原式＝－2×5＋21＝11； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (3)若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝8，求2a2－3b2－2ab的值． 解：∵a2＋2ab＝20，∴2a2＋4ab＝40…①， ∵b2＋2ab＝8，∴3b2＋6ab＝24…②， ①－②，得2a2＋4ab－(3b2＋6ab) ＝2a2－3b2－2ab＝40－24＝16. 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 18．阅读材料：我们知道，4a－2a＋a＝(4－2＋1)a＝3a.类似的，如果把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)． 这就是数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单． 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是____(a－b)2； 解：3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2， ＝(3－6＋2)(a－b)2， ＝－(a－b)2， 故答案为：－； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 － 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (2)已知x2－2y－4＝0，求3x2－6y－21的值； 解：x2－2y－4＝0， ∴x2－2y＝4， ∴3x2－6y－21 ＝3(x2－2y)－21 ＝3×4－21 ＝－9； 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 (3)已知xy＋x＝－6，y－xy＝－2，求代数式2[x＋(xy－y)2]－3[(xy－y)2－y]－xy的值． 解：∵y－xy＝－2，xy＋x＝－6， ∴xy－y＝2，x＋y＝xy＋x＋y－xy＝－8， 则原式＝2x＋2(xy－y)2－3(xy－y)2＋3y－xy ＝2x＋3y－xy－(xy－y)2 ＝2(x＋y)＋(y－xy)－(xy－y)2 ＝－16＋(－2)－4 ＝－22. 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 11 12 15 16 13 14 17 18 第 ‹#› 页 专题4　整体思想 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$