第3章 一元一次方程-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习课件(人教版)

第一部分　 期末复习之考点突破 第三章　一元一次方程 　　　　方程和方程的解的概念 1．下列各式中，是方程的是(　　) A．x2－3x＝0 B． x－2 C．3＋(－2)＝1 D．7x＞5 A 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 D 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　等式的性质 1．如果a＝b，那么下列等式一定成立的是(　　) C 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．下列变形正确的是(　　) A．由a＝b，得a＋5＝b－5 B．由x＝y，得＝ C．如果2x＝3y，那么2x＋2＝3y＋2 D．如果3a＝6b－1，那么a＝2b－1 C 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　一元一次方程的定义 A 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　解一元一次方程 1．解方程 (1)2x＝x＋4； 解：移项得：2x－x＝4， 系数化为1得：x＝4； 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (2)5x＋1＝3(x－2)； 解：去括号得：5x＋1＝3x－6， 移项得：5x－3x＝－6－1， 合并同类项得：2x＝－7， 系数化为1得：x＝－ ； 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 解：去分母得：3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括号得：9x－3－12＝10x－14， 移项合并同类项得：－x＝1， 系数化为1得：x＝－1. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　和差倍分问题 1．用10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x元，下列所列的方程正确的是(　　) A．10x＝15(x＋5) B．10x＝15(x－5) C．15x＝10(x＋5) D．15x＝10(x－5) B 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少2 cm，宽增加3 cm，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长． 解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(30÷2－x)cm，长减少2cm为(x－2)cm，宽增加3 cm为30÷2－x＋3＝(18－x)cm，依题意有 x－2＝18－x， 解得：x＝10. 故这个长方形的长10 cm. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　行程问题 1．甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12 km/h，乙骑行速度为10 km/h.2 h后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A、B两地路程是多少？ 解：设A、B两地路程是x km， ∵2 h后，乙剩余路程是甲的1.5倍， ∴1.5(x－12×2)＝x－10×2， 解得：x＝32， 答：A、B两地路程是32 km. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．已知A、B两地相距10千米，甲骑自行车从A地出发，每小时骑行20千米，乙骑自行车从B地出发，每小时骑行15千米． (1)两人同时出发，同向而行(沿AB方向)，则经过几小时甲追上乙？ 解：设经过y小时甲追上乙， 根据题意得：20y＝15y＋10， 解得：y＝2. 答：经过2小时甲追上乙； 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (2)两人同时出发，相向而行．如果设x小时后两人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？(直接写出方程即可，不要求化简、求解) 解：当两人相遇前相距2千米时，20x＋15x＋2＝10； 当两人相遇后相距2千米时，20x＋15x－2＝10. ∴可以列出的方程是20x＋15x＋2＝10或20x＋15x－2＝10. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　工程问题 1．一项工作，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要9小时完成．如果甲先做2小时后，再由二人合作，那么还需几小时才能完成？ 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 答：应先安排2人工作． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　 利润问题 1．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔35元；如果按原定价的九折出售，将赚10元．问这种商品的原定价是多少元？ 解：设这种商品的原定价是x元． 根据题意得：0.75x＋35＝0.9x－10， 解得：x＝300， ∴这种商品的原定价是300元． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．一件大衣按其进价提高50%后标价．由于季节原因，现以标价的七折售出，结果仍盈利18元．这件上衣的进价是多少元？(提示：利润＝售价－进价) 解：设这件上衣的进价为x元， 由题意得， 70%·(1＋50%)x－x＝18， 解之得，x＝360， 答：这件上衣的进价是360元． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　调配问题 1．甲、乙两个仓库共有粮食60 t．甲仓库运进粮食14 t、乙仓库运出粮食10 t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？ 解：设甲仓库原来有粮食x t，则乙仓库原来有粮食(60－x)t.根据题意，得x＋14＝(60－x)－10， 解这个方程，得x＝18． 则60－x＝60－18＝42. 答：甲仓库原来有粮食18 t，乙仓库原来有粮食42 t. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应从乙处调配多少人去甲处支援？ 解：设应从乙处调配x人去甲处支援， 根据题意得37＋x＝2(32－x)， 解得x＝9， 答：应从乙处调配9人去甲处支援． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　 配套问题 1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1 m3钢材可做50个A部件或300个B部件．现要用9 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能使生产出来的部件恰好配套？能配成这种仪器多少套？ 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 解：设用x m3钢材做A部件，(9－x) m3钢材做B部件， 根据题意得：3×50x＝300(9－x)， 解得：x＝6， ∴9－x＝9－6＝3 m3， 50x＝50×6＝300(套)， 答：应用6 m3钢材做A部件，3 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器300套． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套？ 解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排(60－x)名工人加工小齿轮，依题意得3x×4＝(60－x)×4， 解得x＝15，则60－x＝45． 答：安排15名工人加工大齿轮，安排45名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　 比例问题 1．粮店运来一批大米和面粉．其中大米和面粉的袋数比是7∶8，已知运来的大米和面粉共有90袋，大米和面粉各有多少袋？ 解：设大米有7x袋，面粉有8x袋， 根据题意得7x＋8x＝90， 解得x＝6， ∴7x＝7×6＝42，8x＝8×6＝48， 答：大米有42袋，面粉有48袋． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．顺昌县疾控中心往三个乡镇运送流感疫苗15 000支，其中大历、岚下、高阳需要数量比是2∶3∶5，试列方程求出各个乡镇需要流感疫苗多少支？ 解：设大历、岚下、高阳分别需要流感疫苗2x支、3x支、5x支， 根据题意得2x＋3x＋5x＝15 000， 解得x＝1 500， ∴2x＝2×1 500＝3 000， 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 3x＝3×1 500＝4 500， 5x＝5×1 500＝7 500， 答：大历、岚下、高阳分别需要流感疫苗3 000支、4 500支、7 500支． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　 　盈不足问题 1．为了提高同学们的爱国热情，某班级把一批爱国主义图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，还缺25本．该班有多少名学生？ 解：设该班共有x名学生，则 3x＋20＝4x－25，解得x＝45． 答：该班共有45名学生． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？ 解：设共有x间宿舍，则有(8x＋5)个住宿生， 根据题意得：8x＋5＝(8＋1)x－35， 解得：x＝40， ∴8x＋5＝8×40＋5＝325(人)， 答：共有40间宿舍，有325名住宿生． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　　数字问题 1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将它的个位数字与十位数字对调，则所得的新数比原两位数大9，求原来的两位数是多少？ 解：设原数的个位数字是x，则十位数字是(9－x)． 根据题意得：10(9－x)＋x＋9＝10x＋(9－x)， 解得x＝5，9－5＝4. 故原来两位数为45. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的 ，求这个两位数． 解：设十位数字为x，则个位数字为(x＋3)，由题意得： x＋(x＋3)＝[10x＋(x＋3)]× ， 解得x＝3， 故十位数字为3，个位数字为6，这个两位数字是36， 答：这个两位数是36. 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　　年龄问题 1．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？(用方程解) 答：今年小楠7岁，哥哥14岁． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁． (1)经过____年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍． 解：设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍， 由题意得，37＋x＝2(12＋x) 解得，x＝13， 答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍， 故答案为：13； 13 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (2)能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由． 解：设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍， 由题意得，37＋y＝6(12＋y) 解得，y＝－7， y＝－7不合题意， ∴不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　　分段计费问题 列方程解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.6元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.2元收费．若某户一月份共支付水费55元，求该户一月份用水量． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 解：∵某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×2.6＝39(元)， ∵39＜55， ∴该户一月份用水量超过15立方米， 设该户居民一月份用水量为x立方米， 根据题意，得39＋3.2(x－15)＝55， 3.2x－48＝16， 解得x＝20. 答：该户居民一月份用水量为20立方米． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 　　　　　方案选择问题 1．租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算．乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元．当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同． 解：设租车时间为x小时时，总费用相同． 根据题意得：105＋20x＝35x， 解得x＝7. 答：当租车时间为7小时时，总费用相同． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 2．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制做业务，甲厂的优惠条件是： 按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则六折优惠．回答下列问题： (1)印刷多少份时，两厂所需费用相等？ 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 解：设印刷x份，此时甲厂所需费用是(1.5×0.8x＋900)元，此时乙厂所需费用是 (1.5x＋900×0.6)元， 1．5×0.8x＋900＝1.5x＋900×0.6， 解得x＝1 200. 答：印刷1 200份时，两厂所需费用相等； 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (2)如果要印刷3 000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？ 解：当x＝3 000时， 甲厂所需费用是1.5×0.8×3 000＋900＝4 500(元)， 乙厂所需费用是1.5×3 000＋900×0.6＝5 040(元)， 因为4 500＜5 040， 故应当选择甲厂，需要费用是4 500元． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 3．在2023年教师节即将到来之即，某市大润发和家乐福两家超市准备庆祝节日，分别推出如下促销方式： 大润发：全场均按八五折优惠 家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折． 已知两家超市相同商品的标价都一样． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (1)当一次性购买总额是400元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少元？ 解：由题意可得，当一次性购买总额是400元时，在大润发实际付款：400×0.85＝340(元)， 在家乐福实际付款：400×0.88＝352(元)； 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (2)当购物总额是多少元时，两家超市实付款相同？ 解：设购物总金额是x元时，两家超市实付款相同， 由题意可得：0.85x＝500(1－0.12)＋0.8(x－500)， 解得x＝800， 答：当购物总额是800元时，两家超市实付款相同； 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 (3)某顾客在家乐福超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 解：该顾客的选择不合算，理由： ∵500×0.88＝440＜482，∴购物的总金额大于500元，设该顾客购物金额为y元，由题意可得：500×(1－0.12)＋0.8(y－500)＝482，解得y＝552.5，该顾客在大润发实际付款为：552.5×0.85＝469.625(元)， ∵469.625＜482， ∴该顾客的选择不合算． 第 ‹#› 页 第三章　一元一次方程 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．a＝－b B．a＋＝b－ C．＝ D．ab＝1 ＝ 已知下列方程：①x－2＝；②0.2x＝1；③＝x－3；④x－y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (3)－＝1； 解：去分母得：0.03x－0.7(0.17－0.2x)＝0.03×0.7， 去括号得：0.03x－0.119＋0.14x＝0.021， 合并同类项得：0.17x＝0.14， 系数化为1得：x＝； (4)－1＝. 2．当k取何值时，代数式的值比的值大2. 解：根据题意，得－＝2， 2 (4k－2)－5(k＋6)＝20， 8k－4－5k－30＝20， 8k－5k＝20＋4＋30， 3k＝54， 解得k＝18. 解：设还需x小时才能完成， 根据题意得：＋＝1， 解得x＝， 答：还需小时才能完成． 解：设应先安排x人工作， 根据题意得：＋＝1化简可得：＋＝1，即：x＋2(x＋2)＝10解可得：x＝2 解：设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁， 则x＋x＝21， 解得x＝14. 21－14＝7(岁) $$