专题03 一元一次方程【5个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题03 一元一次方程 【5个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式为或。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于0。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 【考试题型1】判断一元一次方程。 【解题方法】把方程化为一元一次方程的一般形式，再结合概念进行判断。 例题讲解： 1．（2023秋•香坊区校级期中）在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝0中，是一元一次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考试题型2】根据一元一次方程的概念求值。 【解题方法】根据一元一次方程的概念和一般形式，利用未知数的系数不等为，未知数的次数等于1建立方程求解。 例题讲解： 2．（2023秋•秦淮区期中）如果方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝9是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．0 B．2 C．6 D．0或2 考点二：一元一次方程的解 使一元一次方程等号左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解。一元一次方程只有一个解。 【考试题型1】判断一个数是否是一个方程的解。 【解题方法】将这个数带入方程中看看两边是否相等。 例题讲解： 3．（2023秋•武汉期中）下列方程中，解为x＝4的一元一次方程是（　　） A． B．x2＝16 C．1﹣x＝﹣3 D．4+x＝0 【考试题型2】根据方程的的求的定义求未知字母的值。 【解题方法】将方程的解带入方程中，得到一个关于未知字母的新方程，再解方程得到未知字母的值。 例题讲解： 4．（2023秋•仓山区期中）已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【考试题型3】根据方程的的求的定义求式子的值。 【解题方法】将方程的解带入方程中，得到一个新的式子，求出所求式子与已知式子之间的倍数关系，在带入到所求的式子中求值即可。 例题讲解： 5．（2022秋•金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9 考点三：等式的性质 性质1：等式左右两边同时加上（减去）同一个数（式子），等式仍然成立。 性质2：等式左右两边同时乘同一个的数（式子）或同时除以同一个不为0的数（式子），等式仍然成立。 性质3：对称性：，则。 性质4：传递性：，，则。又称等量代换。 【考试题型1】等式的性质的应用 【解题方法】判断等式的左右两边加减乘除的数或式子是否一样，从而判断选项是否正确。 例题讲解： 6．（2022秋•海安市期末）下列等式的变形中，不一定正确的是（　　） A．如果ac2＝bc2，那么a＝b B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b 7．（2022秋•开福区期末）下列变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b 考点四：解一元一次方程 ①去分母：方程左右两边每一项乘以分母的最小公倍数。 ②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号。 ③移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项一定要改变符号。 ④合并：按照合并同类项的方法进行合并。 ⑤系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。 【考试题型1】解一元一次方程 【解题方法】根据解一元一次方程的步骤进行求解。 例题讲解： 8．（2023秋•道里区校级期中）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）8x＝﹣2（x+4）； （3）； （4）． 【考试题型2】根据方程的特殊解求未知字母。 【解题方法】根据解一元一次方程的步骤解出一元一次方程，方程的解是一个含有未知字母的式子，在结合解的特殊性质求解。 例题讲解： 9．（2023春•惠城区期末）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19 10．（2022秋•垫江县期末）若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2 【考试题型3】根据错解方程求解。 【解题方法】根据题目中错解题目的方法求出未知字母的值，在根据正确的方法从新求