第4章 专题7 与线段、角有关的动点问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂课件(人教版)

第四章　几何图形初步 专题七　与线段、角有关的 动点问题 1 2 3 4 1．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为t s. (1)当t＝1时，PD＝2AC，AP的长为______； (2)当t＝2时，PD＝2AC，AP的长为______； 4 cm 4 cm 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 (3)当t＝a时，PD＝2AC，AP的长为多少？并说明理由． 解：AP的长为4 cm，理由如下： 根据C，D运动速度知．BD＝2a，PC＝a. 则BD＝2PC ∵PD＝2AC，∴BD＋PD＝2(PC＋AC)，即PB＝2AP， ∵AB＝12 cm，AB＝AP＋PB. ∴12＝3AP. ∴点P在线段AB上的 处，即AP＝4 cm. 1 2 3 4 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 2．如图，C是线段AB上一点，AB＝20 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，以2 cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为x s. (1)AC＝____cm； (2)当x＝___s时，P、Q重合； 1 2 3 4 12 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 (3)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 解：存在． ①C是线段PQ的中点，得2x＋2(12－2x)＋x＝20解得x＝4；   ③Q为线段PC的中点，得2x－12＝16－2x，解得x＝7； 综上所述：x＝4或x＝ 或x＝7. 1 2 3 4 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 3．如图，OC在∠BOD内． (1)如果∠AOC和∠BOD都是直角． ①若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是_______； 解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°， ∴∠AOB＝30°，∴∠AOD＝120°； 1 2 3 4 120° 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 3．如图，OC在∠BOD内． (1)如果∠AOC和∠BOD都是直角． ②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由； 解：猜想∠BOC＋∠AOD＝180°. 理由：∵∠BOD＝90°， ∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋∠AOB，∵∠AOC＝90°， ∴∠AOD＋∠BOC＝∠BOD＋∠AOC＝90°＋90°＝180°. 1 2 3 4 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 3．如图，OC在∠BOD内． (2)如果∠AOC＝∠BOD＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数． 解：类比②可得：∠AOD＋∠BOC＝∠BOD＋∠AOC， ∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∠AOD＝y°， ∴∠BOC＝(2x－y)°. 1 2 3 4 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 4．如图，∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝4∠BOC.射线OD是∠AOC的内部绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC. (1)求∠BOC的度数； 解：∵∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝4∠BOC， ∴5∠BOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝ ∠AOB＝ ×75＝15°； 1 2 3 4 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 (2)若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数． 解：∵OE平分∠DOC，∠EOC＝∠DOE， ∴∠DOB＝2∠EOC＋∠COB，∵∠EOC与∠DOB互余， ∴∠DOB＋∠EOC＝90°，∴2∠EOC＋∠COB＋∠EOC＝90°， ∴3∠EOC＋∠COB＝90°，∵由①得∠COB＝15°， ∴3∠EOC＋15°＝90°， ∴∠EOC＝25°. 1 2 3 4 第 ‹#› 页 专题七　与线段、角有关的动点问题 返回首页 本节内容到此结束！ logo ②P为线段CQ的中点，得＝2x－12，，解得x＝； $$