第1章 专题1 分类讨论-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂课件(人教版)

第一章　有理数 专题一　分类讨论 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题． 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 1 2 5 6 3 4 1．如果|a|＝5，那么a的值是_____. ±5 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 2．数轴上的一个点到原点的距离为7，则这个点表示的数为_____. 1 2 5 6 3 4 ±7 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 3．已知有理数ab＜0，a＋b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a－ |÷2b的值． 解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3. ∵ab＜0，∴a＝－2，b＝3，或a＝2，b＝－3. 又∵a＋b＞0，∴a＝－2，b＝3. 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 4．已知|m|＝1，|n|＝4. (1)当m、n异号时，求m＋n的值； 解：∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4， 当m、n异号时，得①m＝1，n＝－4，m＋n＝－3， ②m＝－1，n＝4，m＋n＝3，∴m＋n的值为－3或3； (2)求m－n的最大值． 解：①m＝1，n＝－4，m－n＝5， ②m＝－1，n＝4，m－n＝－5， ③m＝1，n＝4，m－n＝－3， ④m＝－1，n＝－4，m－n＝3， ∵5＞3＞－3＞－5，∴m－n的最大值为5. 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 5．A，B两地相距480 km，一辆轿车以100 km/h的速度从A地出发，前往B地．同时，一辆货车以80 km/h的速度从B地岀发，前往A地． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； 解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t h，由题意可得100t＋80t＝480，解得t＝ . 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为 h. 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 (2)当两车相距120 km时，求轿车行驶的时间． 解：设两车相距120 km时，轿车行驶的时间为x h，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距120 km时，有100t＋80t＝480－120 解得t＝2； ②相遇后两车相距120 km时，有100t＋80t＝480＋120 解得t＝ . 答：当轿车行驶2 h或 h，两车相距120 km. 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 6．A，B两地相距360 km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h，甲车先出发1 h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车． (1)求乙车出发多长时间追上甲车？ 解：设乙车出发x小时追上甲车，由题意得： 60＋60x＝90x解得x＝2，故乙车出发2 h后追上甲车． 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 (2)求乙车出发多长时间与甲车相距50 km? 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 专题一　分类讨论 返回首页 本节内容到此结束！ logo ∴|a－|÷2b＝|－2－|÷6＝÷6＝. 解：乙车出发后t h与甲车相距50 km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50 km，则有：60＋60t＝90t＋50解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相距50 km，则有：60＋60t＋50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50 km，则有：60＋60t＋50＝360解得t＝. 故乙车出发 h、 h或 h与甲车相距50 km. $$