第1章 《有理数》单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册《有理数》单元测试卷 一．选择题 1．在3，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（　　） A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣1 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33 C．与 D．﹣5与 3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 4．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 5．﹣26表示的意义是（　　） A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数 D．6个﹣2相乘 6．有理数在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|的值为（　　） A．n﹣m B．m﹣n C．m+n D．﹣m﹣n 7．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2024 D．无法计算 8．若字母x、y表示有理数，且x+y＝0，则下列说法中正确的是（　　） A．x、y中一定有一个是负数 B．x、y都为零 C．x、y不可能相等 D．x、y的绝对值一定相等 9．下列计算不正确的是（　　） A．﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣3 B．﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣15 C．（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝15 D．（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝﹣1 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题 11．的倒数是　 　． 12．a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数，则a+b﹣cd＝　 　． 13．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|﹣|b﹣2a|化简后结果为 　 　． 14．观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第10个数是　 　 　． 15．我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 　 　． 三．解答题 16．把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①﹣8，②π，③﹣|2|，④，⑤4，⑥﹣0.9，⑦5.4，⑧，⑨0，⑩1.2020020002…（每两个2之间多一个0） 负有理数集合：{ 　 　...}； 正分数集合：{ 　 　...}； 自然数集合：{ 　 　...}； 非正整数集合：{ 　 　...}． 17．计算： （1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）． （2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）． （3） （﹣5）2+（﹣24）． （4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]． （4） ﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×． 18．“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b． （1）求5⊙6的值； （2）求4⊙（5⊙3）的值． 19．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 20．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 21．（阅读与应用）学习有理数乘法后，老师让同学们计算： ，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式＝； 小军：原式＝． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 22．观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求a的值． （3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值． 23．阅读下面的材料： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）， 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）， 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4） 由以上三个等式相加可得 1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20 根据以上材料，请你计算下列各题： （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）； （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　 　； （3）模仿上面的材料，试计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12的结果（写过程）． 人教版七年级上册《有理数》单元测试卷答案解析 一．选择题 1．在3，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（　　） A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣1 解：∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1， ∴﹣2＜﹣1＜0＜3． ∴在3，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是3．故选：A． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33 C．与 D．﹣5与 解：﹣（﹣0.5）＝，故与﹣（﹣0.5）互为相反数，故选项A符合题意； 的相反数是，故选项B不合题意； ﹣||＝﹣2，故＝﹣||，故选项C不合题意； ﹣5的相反数是5，故选项D不合题意．故选：A． 3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 解：1600000＝1.6×106，故选：B． 4．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 解：根据题中的新定义得： ﹣4※2 ＝﹣4×2+22 ＝﹣8+4 ＝﹣4．故选：A． 5．﹣26表示的意义是（　　） A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数 D．6个﹣2相乘 解：﹣26表示的意义是6个2相乘的积的相反数，故选：C． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|的值为（　　） A．n﹣m B．m﹣n C．m+n D．﹣m﹣n 解：根据图示，可得m＜n， ∴m﹣n＜0， ∴|m﹣n|＝﹣（m﹣n）＝n﹣m．故选：A． 7．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2024 D．无法计算 解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， 所以（a+b）2024＝（﹣3+2）2024＝（﹣1）2024＝1．故选：A． 8．若字母x、y表示有理数，且x+y＝0，则下列说法中正确的是（　　） A．x、y中一定有一个是负数 B．x、y都为零 C．x、y不可能相等 D．x、y的绝对值一定相等 解：∵x+y＝0， ∴x、y互为相反数， 则|x|＝|y|，故选：D． 9．下列计算不正确的是（　　） A．﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣3 B．﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣15 C．（﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝15 D．（﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝﹣1 解：﹣12﹣2×（﹣3+4）＝﹣1﹣2×1＝﹣1﹣2＝﹣3，故选项A正确，不符合题意； ﹣12﹣2×（﹣3﹣4）＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13，故选项B错误，符合题意； （﹣1）2﹣2×（﹣3﹣4）＝1﹣2×（﹣7）＝1+14＝15，故选项C正确，不符合题意； （﹣1）2﹣2×（﹣3+4）＝1﹣2×1＝1﹣2＝﹣1，故选项D正确，不符合题意；故选：B． 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 发现尾数是2，4，8，6的循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴22022是循环中的第2个数，即为4， ∴22022的尾数是4，故选：B． 二．填空题 11．的倒数是　﹣　． 解：﹣1的倒数是﹣．故答案为：﹣ 12．a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数，则a+b﹣cd＝　﹣2　． 解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数， ∴a＝0，b＝﹣1，cd＝1， ∴a+b﹣cd＝0+（﹣1）﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2． 13．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|﹣|b﹣2a|化简后结果为 　﹣a+2b　． 解：由a、b在数轴上的位置关系可得：a+b＞0，b﹣2a＜0， ∴|a+b|﹣|b﹣2a| ＝（a+b）﹣（﹣b+2a） ＝a+b+b﹣2a ＝﹣a+2b，故答案为：﹣a+2b． 14．观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第10个数是　 　﹣　． 解：∵第1个数为＝， 第2个数为﹣＝﹣， 第3个数为＝， 第4个数为﹣＝﹣， ••• ∴第n个数为（﹣1）n+1， ∴第10个数是（﹣1）11×＝﹣，故答案为：﹣． 15．我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 　93　． 解：1011101＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1＝64+0+16+8+4+0+1＝93．故答案为：93． 三．解答题 16．把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①﹣8，②π，③﹣|2|，④，⑤4，⑥﹣0.9，⑦5.4，⑧，⑨0，⑩1.2020020002…（每两个2之间多一个0） 负有理数集合：{ 　①③⑥⑧　...}； 正分数集合：{ 　④⑦　...}； 自然数集合：{ 　⑤⑨　...}； 非正整数集合：{ 　①③⑨　...}． 解：负有理数集合：①③⑥⑧； 正分数集合：④⑦； 自然数集合：⑤⑨； 非正整数集合：①③⑨； 故答案为：①③⑥⑧；④⑦；⑤⑨；①③⑨． 17．计算： （1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）． （2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）． （3）（﹣5）2+（﹣24）． （4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]． （5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×． 解：（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2） ＝﹣14+5+（﹣2） ＝﹣11； （2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8） ＝5+8 ＝13； （3）（﹣5）2+（﹣24） ＝25+×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24） ＝25+（﹣12）+（﹣20）+14 ＝7； （4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）] ＝（﹣8）×（﹣12）÷（16﹣20） ＝（﹣8）×（﹣12）÷（﹣4） ＝96÷（﹣4） ＝﹣24； （5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）× ＝﹣1﹣（2+8）×（﹣）× ＝﹣1﹣10×（﹣）× ＝﹣1+ ＝． 18．“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b． （1）求5⊙6的值； （2）求4⊙（5⊙3）的值． 解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝2×5+3×6 ＝10+18 ＝28； （2）根据题中的新定义得： 原式＝4⊙（2×5+3×3） ＝4⊙19 ＝2×4+3×19 ＝8+57 ＝65． 19．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个）， ∴前三天共生产296个； （2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个）， 10×700+12×8＝7096（元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 20．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 解：（1）如图： 点B对应的数是﹣2． （2）因为B、E两点间的距离是7， 当点E在点B的右侧时，E表示的数为：﹣2+7＝5 当点E在点B的左侧时，E表示的数为：﹣2﹣7＝﹣9， 即E表示的数是5或﹣9． 21．（阅读与应用）学习有理数乘法后，老师让同学们计算： ，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式＝； 小军：原式＝． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 解：（1）小军的解法较好， 还有更好的解法， ＝（40﹣）×（﹣5） ＝40×（﹣5）﹣×（﹣5） ＝﹣200+ ＝﹣199； （2） ＝（﹣20+）×8 ＝﹣20×8+×8 ＝﹣160+ ＝﹣159． 22．观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求a的值． （3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值． 解：（1）数对不是“有趣数对”，理由如下： ∵5﹣＝，5×＝， ∴不是“有趣数对”； （2）∵（a，）是“有趣数对”， ∴a＝a﹣， 解得：a＝； （3）∵（2，m2+2m）是“有趣数对” ∴2﹣（m2+2m）＝2（m2+2m）， 解得：m2+2m＝， ∴10﹣6m2﹣12m＝10﹣6（m2+2m）＝10﹣6×＝10﹣4＝6． 23．阅读下面的材料： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）， 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）， 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4） 由以上三个等式相加可得 1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20 根据以上材料，请你计算下列各题： （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）； （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　　； （3）模仿上面的材料，试计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12的结果（写过程）． 解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11 ＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11） ＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+10×11×12﹣9×10×11） ＝×10×11×12 ＝440； （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1） ＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）] ＝n×（n+1）×（n+2）； （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12 ＝（1×2×3×4）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（10×11×12×13﹣9×10×11×12） ＝×10×11×12×13 ＝4290． 学科网（北京）股份有限公司 $$