河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（R） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. 全体实数 C. D. 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校300名八年级学生是总体 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 样本容量是6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 1，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 6. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可能是（ ） A B. 0 C. 1 D. 3 8. 如图，等腰中，，点是底边上的一动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，则下列数量关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. 20 B. C. 40 D. 32 11. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ） A 2025 B. 2024 C. D. 12. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点；④若线段上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是．以上所有结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 15. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论有__________．（只填序号） 16. 如图，在边长为1的正方形中，为边上任意一点（不与点重合），交于点，过点且垂直于的一条直线分别交于点．连接，将沿着翻折，点落在点处．的中点为，则的最小值为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度（）与所挂物体质量（）满足函数关系．表格是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． 0 2 5 15 19 25 （1）求与的函数关系式； （2）当弹簧长度为21cm时，求所挂物体的质量． 19. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论） （2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程． 20. 某中学为了解本校八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 6 2 （1）表格中的 ______， _______； （2）在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为______，中位数为_______； （3）若该校八年级共有600名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数不低于4次的人数． 21. 如图，的对角线，相交于点O，且，，． （1）求证：为菱形； （2）过点B作于点E．求长． 22. 图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费（元），（元）与骑行路程之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图． （1）当时，求关于x的函数表达式； （2）①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费； ②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？ 23. 某公司计划购买两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知两种设备的单价分别是1000元/台、1500元/台，设购买种设备台． （1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式； （2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？哪种方案最省钱，为什么？ （3）由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值． 24. 如图，直线与坐标轴分别交于点，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点的坐标； （2）如图，点是轴上一动点，点在的右侧，． ①如图1，问点是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由； ②如图2，点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请直接写出点的坐标． 2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（R） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】83 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当弹簧长度为21cm时，所挂物体的质量为3kg 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）4，5 （2）4，4 （3）390人 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①车费为元；②选择甲品牌比选择乙品牌节省元 【23题答案】 【答案】（1） （2）6种方案；买80台A种设备，20台B种设备时最省钱，理由见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①是，；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$