精品解析：重庆市梁平区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2024年春八年级数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 当时，二次根式的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入计算即可得． 【详解】解：当时，， 故选：A 【点睛】本题考查了求二次根式的值，熟练掌握二次根式的运算是解题关键． 2. 下列正比例函数中，其图象恰好经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把分别代入各个选项中的函数表达式，即可进行解答． 【详解】解：A、把代入得，故函数不经过点，故A不符合题意； B、把代入得，故函数经过点，故B符合题意； C、把代入得，故函数不经过点，故C不符合题意； D、把代入得，故函数不经过点，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象上的点，解题的关键是掌握判断点是否在函数图象上的方法． 3. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中，应用勾股定理，求出，根据作图即可求出的长度，即可求解，本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是：应用勾股定理，求出的长度． 【详解】解：点，在数轴上所表示的数分别为0，3， ， 在中，， 由作图可知，， 的值为， 故选：． 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可． 【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24． 故选C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质作答． 【详解】， 又， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是将平行四边形的性质与坐标系中点的坐标相结合． 6. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　） A. 16 B. 0 C. 2 D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简为，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到，从而得到a的值． 【详解】解：∵， 而最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 故选：B． 7. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是( ) A. 89分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．按的比例算出本学期数学学期总评成绩即可． 【详解】解：小红一学期的数学总评成绩是（分）， 故选B． 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D. 点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． 【详解】解：A．，图象过一、二、四象限，选项错误； B．令，则，解得，图象与轴的交点是，选项错误； C．当时，，图象与坐标轴形成的三角形的面积为，选项错误； D．y随x的增大而减小，故，则，选项正确； 故选D． 9. 如图，将一个长为20cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题的关键． 利用折叠的方式得出的长，再利用菱形面积公式求出面积即可． 【详解】解：由题意可得：图1中所得矩形的长为，宽为， ∵虚线的端点为该矩形两邻边的中点， ∴，， ∴图2所示的菱形的面积为：． 故选：A． 10. 如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程（千米）与计费（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“滴滴快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“滴滴顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“滴滴顺风车”要比“滴滴快车”少用3.4元，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①根据“滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系图象的拐点为，即可得知结论成立； ②根据“单价超出费用超出距离”即可算出“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知结论成立； ③设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知结论成立； ④将分别代入、中，求出费用即可判定结论成立． 【详解】①根据“滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确； ②“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（元），故②正确； ③设时，“滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为， 将，代入函数解析式得： ， 解得： “滴滴快车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为； 当时，设“滴滴顺风车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为， 将、代入函数解析式得： ， 解得： “滴滴顺风车”的行驶里程（公里）与计费（元）之间的函数关系式为 联立、得： ， 解得： 点的坐标为，故③正确； ④将分别代入，， 即甲、乙两地之间的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用元，故④正确． 综上可知，正确的结论个数为4个． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：结合图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式． 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二次根式乘法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案是：2． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则． 12. 摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为,则水的沸点℃，换算成华氏温度为________℉． 【答案】212 【解析】 【分析】此题考查了已知自变量的值求函数值，理解题中各字母的意义代入计算是解题的关键，将代入公式计算即可得到答案． 【详解】解：当时，（℉）， 故答案为：212． 13. 甲、乙两选手的射击成绩如图所示，方差分别记为，，则__________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查方差意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：图表数据可知， 甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小， 即甲的波动性较大，即方差大， 故答案为：>． 14. 已知与成正比例，且时，．则与的函数关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求出一次函数解析式，先设函数解析式为，再把时，代入求出k，即可得出函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为， ∵时，， ∴， 解得：， ∴函数解析式为． 故答案为：． 15. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可解题． 【详解】解：根据勾股定理可得， ∴小正方形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键． 16. 一次函数的图象和的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的运用，掌握一次函数的交点与二元一次方程组的解的运用是解题的关键． 根据一次函数的交点，把点代入一次函数，可解出的值，由此即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象和的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，点E恰好为的中点，，则矩形的面积为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握矩形的对角线相等且平分，是解题的关键．先证明是等边三角形，求出，进而求出，利用即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵，点E恰好为的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴，， ∴矩形的面积为； 故答案为：． 18. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为________秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：设运动时间为，根据题意得：，， ①当点F在C的左侧时， ， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； ②当点F在C的右侧时， ， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； 综上可得：当运动时间为秒或6秒时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可． （2）先把所求的代数式利用完全平方公式进行变形，然后代入求值． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 ∵ ∴，， ． 20. 已知四边形是矩形，是对角线，于点， （1）尺规作图：过点A作垂线，使得于点（不写做法）； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形： 四边形是矩形 __________，． ， ，， __________， （__________） __________ 又， ， __________ 四边形是平行四边形．（__________） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，适当长度为半径画弧与交于两点，再以这两点为圆心，适当长度为半径画弧交于一点，过这点和点A做垂线即可得到答案． （2）由矩形性质确定，然后得到，由全等的判定与性质得到，最后根据平行四边形的判定定理即可得证． 【小问1详解】 以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线于点F，即为所求． 【小问2详解】 连接、，求证：四边形是平行四边形． 四边形是矩形， ，． ， ，， ， （_AAS）， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题考查尺规作图-作垂线，垂直定义、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握基本尺规作图、灵活运用几何判定与性质证明是解题的关键． 21. 如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 【答案】（1）学校P会受到噪声的影响；（2）学校P受影响的时间为8.8秒． 【解析】 【分析】(1) 作PH⊥CD于H, 由∠PAH=30°，PA=320m，可得PH=PA=160m，故学校P会受到噪声的影响； (2) 当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，可得EF=2FH==240m，可得学校P受影响的时间. 【详解】解：（1）如图作PH⊥CD于H． 在Rt△APH中，∵∠PAH=30°，PA=320m， ∴PH=PA=160m， ∵160＜200， ∴学校P会受到噪声的影响． （2）当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响， ∵EF=2FH==240m， 180千米/时=50米/秒 ∵=8.8秒， 答：学校P受影响的时间为8.8秒． 【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质及勾股定理的应用. 22. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82； 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 77 a 八年级 77 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 【答案】（1）88；25 （2）七年级更高（答案不唯一） （3）估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． （1）根众数的定义及根据C等级包含的数据有5个，且共20个数据，计算即可； （2）可从平均数、中位数、众数等角度分析求解； （3）用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，七年级被抽取的学生测试得分中88分，出现的次数最多， 七年级的众数； 八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的数据有5个， 八年级被抽取的学生测试得分中C等级的百分比为：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：七年级学生对事件关注与了解程度更高．理由如下： 七年级测试得分的中位数分大于八年级测试得分的中位数分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：两个年级测试得分在C组的人数一共有380人． 23. 如图，分别以，，，为边长作正方形． （1）若，，求图中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图中的长； （3）已知且满足，．若图中两个正方形的面积和为，求图中的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）先求出两个正方形的面积，然后求和即可； （）先确定，再由勾股定理即可求解； （）由题意知，通过计算整理得，求出，然后由勾股定理即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴图中两个正方形的面积之和为； 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴， 由勾股定理得，，， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∵，， ∴，， 整理得，， 解得，， 在中，，， ∴， ∴． 24. 如表给出A，B，C三种宽带网收费方式． 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/小时 超时费/（元/分钟） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 100 不限时 设上网时间为小时，方案A、B、C的费用分别为、、． （1）时，求、的值．（直接写出结果） （2）分别求出、、关于的函数关系式，并注明变量的取值范围． （3）在同一坐标系中画出函数、、的图象，并选择出上网费用最低的收费方式． 【答案】（1）； （2）；； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数应用，求解最省钱的取值范围，关键在于得出相应的x取值范围． （1）根据表格计算得出、的值即可； （2）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式； （3）根据函数的解析数求解的交点的横坐标，进而可得最省钱的取值范围． 【小问1详解】 解：时，， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ； 同理； ； 【小问3详解】 解：画出图象如图： 由得， 由得， ①当上网时间小时，选择方式A最省钱，即费用最低， ②当上网时间小时，选择方式B最省钱，即费用最低， ③当上网时间小时，选择方式C最省钱，即费用最低． 25. 在中，，点为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接CF． （1）如图1，当点在线段上时，求证； （2）如图2，当点在线段的延长线上，且时，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质，根据证明，得到． （2）根据菱形的性质得到，进而得到，根据全等三角形的性质得到，再由等腰三角形的性质得到即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ，， 由勾股定理，得， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 26. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点在的右侧，，． ①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式 ； ②若点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点H的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）分别把，代入，求得点和点的坐标； （2）①过点轴，设点的坐标为，证明，得，，从而得到与之间的关系式； ②连接，可得点与点重合，作点关于直线的对称点，得到点的坐标，求出直线的解析式，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 把代入，得， 点的坐标为， 把代入，得， 点的坐标为； 【小问2详解】 ①过点作轴，垂足为点， 设点的坐标为，则，， ， ，， ， ，， ， ，， ， ，整理得， 点所在的直线的解析式为； ②连接，由题意可知为等腰直角三角形，则， 四边形为正方形， ， ，此时点与点重合， 点是线段的中点， ， 点的坐标为， 设直线解析式为，把，代入， 得，解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 作点关于直线的对称点，可得， 此时，所以点为直线与的交点， 直线的解析式为， 联立，解得， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春八年级数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 当时，二次根式的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. 下列正比例函数中，其图象恰好经过点的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　） A. 16 B. 0 C. 2 D. 任意实数 7. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是( ) A. 89分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D. 点和都在该函数图象上，若，则 9. 如图，将一个长为20cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程（千米）与计费（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“滴滴快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“滴滴顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“滴滴顺风车”要比“滴滴快车”少用3.4元，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算的结果是______． 12. 摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为,则水的沸点℃，换算成华氏温度为________℉． 13. 甲、乙两选手的射击成绩如图所示，方差分别记为，，则__________．（填“>”“<”或“=”） 14. 已知与成正比例，且时，．则与的函数关系式是________． 15. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是__________. 16. 一次函数的图象和的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为 __． 17. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，点E恰好为的中点，，则矩形的面积为________ ． 18. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为________秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2）已知，，求代数式的值． 20. 已知四边形是矩形，是对角线，于点， （1）尺规作图：过点A作垂线，使得于点（不写做法）； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形： 四边形是矩形 __________，． ， ，， __________， （__________） __________ 又， ， __________ 四边形是平行四边形．（__________） 21. 如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 22. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 七年级被抽取学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82； 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 77 a 八年级 77 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 23. 如图，分别以，，，为边长作正方形． （1）若，，求图中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图中的长； （3）已知且满足，．若图中两个正方形的面积和为，求图中的长． 24. 如表给出A，B，C三种宽带网的收费方式． 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/小时 超时费/（元/分钟） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 100 不限时 设上网时间为小时，方案A、B、C的费用分别为、、． （1）时，求、的值．（直接写出结果） （2）分别求出、、关于的函数关系式，并注明变量的取值范围． （3）在同一坐标系中画出函数、、的图象，并选择出上网费用最低的收费方式． 25. 在中，，点为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接CF． （1）如图1，当点在线段上时，求证； （2）如图2，当点在线段的延长线上，且时，求证：． 26. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点在的右侧，，． ①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线解析式 ； ②若点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$