2024年九年级中考数学第二轮复习课件 专题十四 开放性问题探究

专题十四 开放性问题探究 ——九年级第二轮复习 普陀区初中数学资源建设项目组 开放性问题的主要形式： 1.给出条件，但没有明确的结论，或者结论不确定，需要探索得出结论，并加以证明. 2.给出结论，但没有给出条件，需要通过分析添加适当的条件并加以证明. 一. 复习引入 仅含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是2的整式方程. 注意:本题要求写的是方程，而不是方程组. 练习1：请写出一个解是 的二元二次方程，这个方程可以是_________________. xy=﹣3 符合的方程有几个？ 一. 复习引入 练习2：在平面直角坐标系中，如果直线l经过第一、三象限，且截距为5，那么直线l的表达式可以是_________________. y=kx+b（k≠0） k＞0 b=5 y=x+5 此题是斜率开放，只需写一个满足要求的斜率即可. 一. 复习引入 练习3：如图，在 和 中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使 ，这个添加的条件是_______________.（只需写一个，不添加辅助线） AC=DF 1 2 BF=CE BC=FE AC∥DF ∠1=∠2 ？ 二.例题讲解 例1 一家商店计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为400元，用900元购进甲种商品的件数与用1500元购进一种商品的件数相同.现在商店计划购进甲、乙两种商品共48件，其中甲种商品的件数不大于乙种商品的件数，且此次购进商品的总资金不超过10000元，请写出一种进货方案. 总价=单价×数量 900元甲种商品的数量=1500元乙种商品的数量 甲种商品总资金+乙种商品总资金≤10000 分析： 购进几件甲种商品，几件乙种商品？ 转化：求甲种商品的单价和乙种商品的单价 解：设一件甲种商品的进价为x元，则一件乙种商品的进价为（400-x）元. 根据题意，得 解得x=150. 经检验：x=150是原方程的解. 即一件甲种商品的进价为150元，一件乙种商品的进价为250元. 6 二.例题讲解 例1： 一家商店计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为400元，用900元购进甲种商品的件数与用1500元购进一种商品的件数相同.现在商店计划购进甲、乙两种商品共48件，其中甲种商品的件数不大于乙种商品的件数，且此次购进商品的总资金不超过10000元，请写出一种进货方案. 设商店计划购进甲种商品m件，则购进乙种商品（48-m）件. 根据题意，得150m+250（48-m）≤10000. 解得m≥20. ∴ 商店计划购进甲种商品的件数为20≤m≤24，且m为整数. 方案一：购进甲种商品20件，乙种商品28件. 甲种商品总资金+乙种商品总资金≤10000 方案二：购进甲种商品21件，乙种商品27件. 方案三：购进甲种商品22件，乙种商品26件. 方案四：购进甲种商品23件，乙种商品25件. 方案五：购进甲种商品24件，乙种商品24件. ∴ m为20,21,22,23,24. 二.例题讲解 例2：如图，在4×4正方形网格中， 的顶点在小正方形的顶点上，请在图中以小正方形的顶点为顶点，画出一个 ，使 ，且相似比不为1. 格点三角形 两个三角形不全等 相似三角形的判定方法有哪些？如何利用？ 观察：∠ACB=135° 分析：AC= ，BC=2，则AC：BC= ：2=1： =2: 还有吗？ • 如何找全符合题意的格点三角形？ 适时小结 1.首先我们应该看一看正方形网格中，能画出哪些端点在各点上的线段，如： 1 2 3 4 1 2 3 4 这些线段都可以画出来，最长的线段为 . 2.再看与 相似的三边之比为 3.将边扩大适当的倍数，看是否能画出符合要求的三角形. . 二.例题讲解 例2：如图，在4×4正方形网格中，的顶点在小正方形的顶点上，请在图中以小正方形的顶点为顶点，画出一个 ，使 ，且相似比不为1. 本题还有一种可能 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 三边之比为 三边之比为 缩小 倍 三边之比为 扩大 2倍 三边之比为 分析：最长的线段为 ，因此没法再扩大了 扩大 倍 二.例题讲解 例3：已知矩形ABCD，请在这个矩形内部找一点P，然后以点P为端点，按要求画射线. ⑴画4条射线，把这个矩形分成面积相等的4部分； ⑵画3条射线，把这个矩形分成面积相等的3部分. P 还有吗？ P 联结两组对边中点，交于点P 联结2条对角线，找到两条对角线交点P 作射线PE、PF、PG、PH E F G H 作射线PA、PB、PC、PD 二.例题讲解 例3：已知矩形ABCD，请在这个矩形内部找一点P，然后以点P为端点，按要求画射线. ⑴画4条射线，把这个矩形分成面积相等的4部分； ⑵画3条射线，把这个矩形分成面积相等的3部分. P 利用（1）的结论，能否在四等分的基础上转化成三等分？ 如何将一个小三角形面积三等分呢？ 将 三角形分割成三个面积相等的小三角形，因为同高，只要将边三等分. 取相邻的四个小三角形作为一块图形，从而得到三大块面积相等的图形，过点P分别作三条射线即可. 二.例题讲解 例3：已知矩形ABCD，请在这个矩形内部找一点P，然后以点P为端点，按要求画射线. ⑴画4条射线，把这个矩形分成面积相等的4部分； ⑵画3条射线，把这个矩形分成面积相等的3部分. E F G P 在边AD上取1/3点E，作EF∥AB，交BC于点F，在CD上取中点G，过点G作GP∥AD 设AE=a，则DE=2a，设DG=b，则AB=2b， 为什么是三等分呢？ 三.习题训练 练习1：请写出一个比3大，比4小的无理数，这个无理数可以是_______________. π 将3转化为 ，4转化为 ，介于 和 中有无数个数，如 等. 还有吗？ 3.1010010001 ……（相邻两个1间依次多1个0） 三.习题训练 练习2： 如图2，在 和 中， ，要使 与 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________. ∠B=∠E 此题需注意：看清哪两条边对应成比例！！！ （图2） ？ 三.习题训练 练习3：如图3，平面内四个大小相同的正方形按如图位置拼接摆放，请再画一个大小相同的正方形，使五个正方形所构成的图形为轴对称图形. （图3） 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 还有吗？ 开放性问题的主要形式： 常用数学方法: 四.归纳小结 1.给出条件，但没有明确的结论，或者结论不确定，需要探索得出结论，并加以证明. 2.给出结论，但没有给出条件，需要通过分析添加适当的条件并加以证明. 观察、猜想、比较、推理、归纳 $$