微专题8 因式分解的方法-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册(北师大版) 微专题8 因式分解的方法 类型1 提公因式法 类型2 公式法 1.分解因式:(1)-20a-15ax 2.分解因式:(1)20x-20x+5; (2)9abc-6a{}+12abc^}; (2)a6-16: (3)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x) (3)3x(x-2y)-18x(-2y)-27(2y-x). 类型3 利用添项进行因式分解 类型4 利用拆项进行因式分解 3.分解因式:(1)x十4y; 4.分解因式:(1)m}+6m+8; (2)r?-2ax-b-2ab (2)a?-6a+8. 第四章 因式分解 类型5 十字相乘法 5.例如:-+6-7 6.分解因式: r2+6x-7 (1)--10ax+25; 解:原式=(x十7)(x-1). 请运用十字相乘法分解因式: (1)m-4m-5; (2)r-2x-3 (2)x十2.-3; (3)r2-2r-8. 类型7 分组分解法 7.阅读下列材料,回答问题. 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法,能分组分解的多项式 通常有四项或六项,一般的分组分解有四种形式,即“2十2”分法、“3十1”分法、“3十2”分法及“3十3” 分法等. 如“2十2”分法: 如“3十1”分法: ar十ay十br十by 2rv计*一1士 -(ax十ay)十(bx十by) -十2xy+-1 -a(x十y)十(x十y) -(x十)-1 一(r十y)(a十b). 一(x十v十1)(r十-1). 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题 (1)分解因式:r-y-x-y; (2)分解因式:45am{}-20ax*+20axy-5ay② (3)分解因式:4a*+4a-4a*b-b-4ab+1.参考答案 核心讲解 (2)原式=[a+(6+c)] 【例1B =(+b+c). 【例2】解：原式=16(x-1)-(x+2)2 过关检测 =[4(x-1)+(x+2)][4(.r-1)-(x+2)] 1.C2.D3.A4.A =(3r-6)(5x-2)=3(x-2)(5.x-2). 5.(x-y+2)2 【例3】解：原式=5-（宁） 解：(1)①(4+b+c)2=[(a十b)+]于=(a+b)°+2(a+)×e+ 2=a2+6+2+2ab+2ae+2h: -(6+m)6-m: ②如客图所示. 【例4】解：原式=[(r+2)+(2x-1)][(r+2)-(2-1)] (3)2+y-2.ry-2r+ =(3r十1)(3-x). 20=r-2ry+y+r- 【例5C【例6】B 2x+1+19 =(x-y)2十(x-1)十 过关检测 19. 1.C2.C3.(1)2a-b+e(2)8 (r-y)2≥0，(x-1)月 4.B ≥0，.当r-y=0,-1=0, 5.解：(1)图1中阴影部分的面积是a一6.图2中阴影部分的面积 即当x=y=1时，原式有最小值=0十0十19=19. 是(a十)(a-b), ∴a-6=(a+b)(a-b), 微专题8因式分解的方法 .(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 1.解：(1)原式=一54(4+3x): =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 (2)原式=3a(3-2ab+4): =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1)(2"+1)(2+1)十1 (3)原式=(2.r一y)(r+3y+x+y) =(2-1)(2+1)(2°+1)(2+1)(29+1)+1 =(2x-y)(2.x+4y =(2-1)(2+1)(2十1)(2m+1)+1 =2(2-y)(.x+2y). =(2"-1)(2"+1)(2+1)+1 2.解：(1)原式=5(4.x2一4x+1) =(2-1)(2+1)+1 =5(2r-1)°. =21一1+1 (2)原式=(4-16)=b(u+4)(a-4). =24. (3)原式=3.x(x-2y)-18.x(r-2y)+27(x一2y) (2)依题意可得：a-=12.(u+b)(a一b)=12. =3(x-2y)(2-6r+9) ,a-h=3,∴.a十b=4. =3(x-2y)(x-3)2, 3.解：(1)原式=x十47y+4y一4xy 联立方程组可得{ -h=3, 解得 =(x2+2y)2-4xy a十b=4, 1 b= =(x2+2y2+2rv)(x2+2y-2ryt (2)原式=r2-2ar+a-a2-8-2ab a-6=(3）广-（侵）广=160， =（x-a)2一(a+b) -(x-a+a+b)(r-a-a-b) 第34课时公式法(2) =(.x+b)(x-24-b) 知识储备 4.解：(1)原式=m+6m十9-1 平方(a+)(a-) =(m+3)2-1 (1)二次三项式(2)两个(3)单项式或多项式 =(m十3十1)(m十3-1》 核心讲解 =(m十4)(m十2)： (2)原式=a一6a+9-1 【例1】B【例2C =(a-3)2-1 【例3】解：(1)原式=十2·x·7十7=(r+7). =(a-3-1)(a-3+1) (2)原式=(3.x)-2·3r·2+2 =(a-4)(a-2). =(3r-2)2. 5.解：(1)原式=(m-5)(m十1)： (3)原式=+2a·是+（位） (2)原式=(x十3)(x一1)： (3)原式=(x-4)(x十2). -(a+2). 6.解：(1)a.r2-10ar+25a 【例4】解：(1)原式=[3(a+b)]广-2×3(a+b)×2+2 =a(x2-10x+25) =[3(4+b)-2]月 =u(r-5)2: =(3a+3b-2). (2)2-2.x-3 17 数学·八年级下册（北师大版） =(r-3)(r+1). .-(r-y)-(y-3)+16≤16， 7,解：(1)原式=(x十y)(x一y)一(r十y) 当F=0 =(x+y)(x-y-1): 1y-3=0 时，即r=y=3时， (2)原式=45am-5a(4x2-4ry+y) -r2+20y-2y+6y+7取得最大值为16. -5a[9m2-(2r-y)] 第35课时章未复习 =5a(3m-2.r十y)(3m十2r-y): (3)原式=(4a2+4a+1)-b(4a2+4a+1) 重难点突破 =(2a+1)(1-b). 1.A2.C3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 微专题9因式分解的应用 6.2a(a-1)7.3y(r+1)°8.(x+y(.r-x)9.x(x-2) 1.A2.21 10.a(x-1)211.3m(a-b)P12.(x+y)(.x-z)13,x2-1 3.解：原式=②001+19)-2001-19 14,4215.616.8 2001×19 易错二次问关 -2001+2×2001×19+19-2001-19 200]×19 1.C _2×201X19-2. 2.解：原式■(a十b)(a一) 2001×19 =(a2+b)(a十b)(a-b). 4.解：原式=(10十9)(10一9)十(8十7)(8-7)++(2+1)(2-1) 3.D4.D =19+15+11+7+3 5.(10xy-￥(1)2xy2xy =55. 解：问题一：(2)原式=[(2a十b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b) 5.C6.B 32=4a2+4ab+b-9: 7.解：∥十x-bu-ca=0, 2(u+b)=14 a +ab-cb-ac=0. 问题二：(2)由题意得 ah=10, 整理得+b=7 ab=10. ∴.(b十c)(b-a)=0. 则a+6+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2一ab (a+b)(a-e)=0, 将a十b-7,ab=10代入得原式=(a十b)2-ab=7-10-39. 又a,b,c是△ABC的三边， 故d2+书+ab的值为39. .b十c≠0.a十b≠0， .b-=0.4-c=0, 第五章 分式与分式方程 .b=a.a=c. a=b=c. 第36课时认识分式 ∴该三角形是等边三角形. 知识储备 8.解：，a+b-6a-8b+25+14-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(w-8b+16)+14-c=0, 1含 (a-3)+(6-4)*+14-c1=0, 2.(1)不等于零等于零 (a-3)2≥0.(b-4)≥0,4-c≥0. (2)等于零分母不等于零 .4-3=0,b-4=0,4-c=0. .a■3，b■4，c=4, 核心讲解 .r=b≠a. 【例1】B【例2】B【例3B【例41B【例5B【例6】-1 :a.b,e是△ABC的三边长， 【例7】解：r=0时，y的值是零： ∴.△ABC是等腰三角形. 一号时，分式无意义： 9.1)(a+1)(a-5) 解：(2)a2+8-4a-126十40=0. <号且0时y的值是正数 .(a2-4a+4)+(-12h+36)=0, 过关检测 .(a-2)2+(6-b)2=0, /0-2=0 解得a2. 1,B2.A3,C4.-45.D6.am士m 加十君 b-6=0. b=6. 7.(1)真 a,b,e是△ABC的三边长，4<<8， 又，c是破数，c=5,6,7, 都，(2原式-2-12 r+2 边长c的最小值是5：(3)-2+2ry-2y+6y+7 =-(x2-2xy+y)-(y-6y+9)+9+7 （3)原式=2出=2+10+与 r-1 =-(x-y)2一(y-3)+16, :该分式是整数，x是整数， (.x-y)≥0，(y-3)≥0. r-1=士1..r=0或x=2. 18