第17课时 一元一次不等式与一次函数(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册（北师大版】 第17课时一元一次不等式与一次函数(1) 知识储备 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或a.x+b<0或ax+b≥0或a.x+b≤0(a,b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax十b的值大于0（或小于0或 大于等于0或小于等于0)时求相应的 的取值范围。 课标·掌握利用一次函数解一元一次不等式 核考点)利用图形解一元一次不等式 核考点2一次函数与一元一次不等式的关系 D如图，一次函数y=kx十b(k> /y=kxtb 翻2已知不等式-x+5>3x一3的解集是x< 0)的图象过点（一1,0），则不等式 2,则直线y=一x十5与y=3.x-3的交点坐标是 k(x一2)十b>0的解集是( )7101 A.x>-3 B.x>-2 A.(2,3) B.(3,2) C.x>1 D.x>2 C.(3,-2) D.(-3,2) 核心考点3一次函数与一元一次不等式的实际应用 团某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T 恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元 品牌 进价/（元件） 售价/（元/件） A 50 80 B 40 65 (1)求W关于x的函数关系式： (2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？求出最大 利润.（提示：利润=售价一进价） 20 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 过关检 基础训练 1.一次函数M=.x十n与边=y,=mr+m 2.如图是一次函数y=k.x十b的图 kr十a的图象如图所示，则r十 %=kxta 象，若y>0,则x的取值范围是 n>kx十a的解集为( 2 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x>1 D.x<1 A.x>0 B.x>2 C.x>-3 D.-3<x<2 3.(通辽)如图，直线y=kx十 4.如图，已知直线y=x十b与必 y,+6 b(k≠0)经过点（一1,3）， kx一1相交于点P,点P的横 则不等式kx十b≥3的解 1 2124 坐标为一1，则关于x的不等式 y,x- 集为 x十b≤k.x一1的解集是 A.x>-1 B.x<-1 A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥3 D.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 审能力训练 5.如图，一次函数y=x十b的图象交 6.如图，已知直线y=3x十b与y=a.x一2的交点的横 y轴于(0,2)，且函数图象经过(1， 坐标为一2，根据图象，下列结论中错误的是( 3),则不等式kx十b>0的解集为 A.a>0 43r4d B.b>0 C.x=-2是方程3.x十b a.x一2的解 D.x>-2是不等式a.x-2>3x十b的解集 拓展训练 7.甲、乙两家草莓价格相同，“五一期间”，甲乙两家草莓园分别推出以下优惠方案，甲采摘园：游客 进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘园的草 莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x +(元) (千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)， 300 图中折线OAB表示y:与x之间的函数关系. 10 1020x克 (1)甲、乙两草莓采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元： (2)直接写出y1y与x的函数表达式： (3)在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围. 21数学·八年级下册(北师大版) 核心讲解 &可以购买的商品一定超过4件 【例1】A【例2】C【例3】A 设可以购买x(z为整数)件这样的商品, 【例4】解;去分母,得2r-6<r-5+2. 依题意得4×5+(r-4)×5×0.8<37. 移项,得2-x-5+2+6. 解得-33. 合并同类项,得x3. “'r为整数, 将不等式的解集表示在数轴上如下: '.最多可以购买该商品的件数是8件 7.解:设小明家每月用水x立方来。 “,5×1.8-9<15. 【例5】解:.x-3. ·.小明家每月用水超过5立方米 2.不等式的最小正整数解为x-1. 则超出(t-5)立方米,按每立方米2元收费, ,-1是方程3x- 列出方程为5×1.8+(--5)×2 15 .--2. 解方程得一8. 答:小明家每月用水量至少是8立方米 【例6】解:(1)去括号,得8-5x+10 4x-4+13, 8.解:设至少加工:个零件, 移项、合并同类项,得一9r一9. 则3X24+12一408. 系数化成1,得1; 解得x28,所以以后每天至少要加工28个零件。 (2)r>1的最小整数解是x-2. 9.解:(1)设挂式空调每台的采购价是r元,电风扇每台的采购价 把$-2代入方程2r-ar-4,得2x2-2a-4.即-2a-4-4 是y元,根据题意得, 则-0. 8r+20y-25 600. 过关检测 110.r+30y-32800. 1.A 2.C 3.-3 4.0 5.D 6.B 7.1.2 8.r 49 解得 _-2800. (r-3--1.① -160. 9.解:(1) r+--3n+7,② 答:挂式空调每台的采购价是2800元,电风扇每台的采购价是 用②-①得4y-8-4m,解得y-2-m. 160元; 把y=2-n代入②得x+2-m=-3m+7,解得x-5-2m (2)设再购进空调a台,则购进电风扇(50一a)台,由已知,得2 ·-y>3n+11.,5-2m-2+n 3m+11,解得n -2; 800a+160(50-a)<3000,解得a<8,故该经营业主最多 (2)由(1)得n<一2.'n取最大负整数,',m--3, $-y-5-2n-2+m=3-m=3-(-3)-6. 可再购进空词8台. 第16课时 一元一次不等式(2) 第17课时 一元一次不等式与一次函数(1) 知识备 知识储备 1.未知数 不等式 自变量 核心讲解 核心讲解 【例1】C 【例1】解;120,解集表示在数轴上略 【例2】A 【例3】解:(1)设购进A种T饱:件,则购进B种T悔(200一c 解集表示在数轴上略。 件,由题意得 2 W-(80-50)r+(65-40)(200-x)-30r+5000-25.c-5r+5 (2)解:<一 000. 【例3】解:(1)设至少购买丙种电视机,台 答:W关于x的函数关系式为W-5r+5000; 则1000×4r+1500(108-5.z)+2000-147000.解得x10 (2)·购进两种T愉的总费用不超过9500元, (2)4 108-5r,解得x12,所以10<x12,即甲40台,乙58 2.50r+40(200-c)9500..1150 台,丙10台;甲44台,乙53台,丙11台;甲48台,乙48台,丙 “W-5r+5000.-50 12台. .W随r的增大而增大. 【例4】解:设学生人数最多为:人. .x-150时,W的最大值为5750. 则15r+300<900. '.购进A种T愧150件. 解得40. 答:购进A种T愉150件、B种T愧50件可获得最大利涧,最大利 过关检测 润为5750元. 5.D 过关检测 6.解::37一4×5. 1.A 2.C 3.D 4.D 5.t-2 6.D 。o 参考答案 7.解:(1)30 此时的需求量为y--4X40+190-30. (2)与x的函数表达式为-18r十 ,元) 因此,该商品的稳定价格为40元/件,稳定需求量为30万件. 60.与r的函数表达式为y:三 (2)当r-45时,--4×45+190-10. (30x(0<r10). -5X45-170-55. 15.r+150(r10). .. 01020 (3)函数v的图象如答图所示,草蕴 千克) '.当价格为45元/件时,该商品供过于求, 答围 4.解:(1)-10+2,y-0+20; ③. 第18课时 一元一次不等式与一次函数(2) (20-020 知识储备 解得r-1000: 一次函数 一次函数 (3)安装1.更省钱. 核心讲解 第19课时 一元一次不等式组(1) 【例1】甲 知识储备 【例2】解:(1)设甲、乙旅行社的费用分别为、12元 1.同一未知数 2.公共部分 3.(1)解集 (2)公共部分 所以y-4×300+(10+4-4)×300×70%-3300(元).y= 核心讲解 (10+4)×300×80%-3360(元).因为yy,所以若有10名 学生,选择甲旅行社更省钱 【例1】B (2)设有学生r人.所以y.=4×300+300×70%×z=210r+1 【例2】15r+12-8(x-1)<8 200. 【例3】B y=(r+4)X300×80%-240z+960 【例4】r-23-23 因为y<y,所以240r+960<210x+1200.解得x<8. 【例5】C 因为购买团体票必须在5人以上(含5人),所以至少有1名学生 【例6】解;解不等式①得x一1,解不等式②得4. 所以1<8. .不等式组的解集为一1<-4. 即当学生人数在1x8之间时,选择乙旅行社更省钱 不等式组解集在数输上表示为 【例3】大于4 0123 【例4】解;(1)设甲车有:辆,则18x+16(16-x)三266,10r+11 (16-r)一169. 过关检测 解得5r7: 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C .一为正整数,r一5或6或7,故有3种租车方案: (r--1+3. _-3-4. 7.解:()由方程组 方案一,相甲种货车5辆,乙种货车11辆;方案二,粗甲种货车6 得 r十y--7-” 1y--4-2. 辆,乙种货车10辆:方案三,租甲种货车7辆,乙种货车9辆 -3a0. 因为:为非正数,y为负数,所以 (2)W-1500r+1200(16-r)-300-+19200. 解得一2<a3. -4-<0. 当r=5时,最少费用为20700元,^.选择方案一,费用最少. (2)不等式2ax+x>2a+1可化为r(2a+1)2a+1. 过关检测 因为不等式的解为x<1,所以2a+1<0...a<一 1. 1.D 2.解:(1)设学生人数为x人,由题意,得 所以在-2<a3中,a的整数值是-1. -0.5×1200r+1200-600r+1200. 第20课时一元一次不等式组(2) =0.6X1200r+0.6×1200-720r+720 知识储备 (2)当y--y时,600x+1200-720r+720. 解得r-4, 1.未知数 不等式组 2.非负整数 故当,一4时,两旅行社的收费是一样的 核心讲解 (3)当yy时,600r+1200720x+720. 【例1】解:(1)设每台希沃一体机-万元,鸿合教学一体机y万元 解得4. 荆 ,-1.6. 故当14时,乙旅行社更优惠 1-1.8. 当y-y时,600r+1200<720r+720 答:每台希沃一体机1.6万元,鸿合教学一体机1.8万元。 解得:>4. (2)设购买希沃一体机n台,鸿合教学一体机(20一n)台, 故当:一4时,甲旅行社更优惠 n20一n. 荆 1.6n+1.8(20-n)<34.4. 解得8n10. 3.解:(1)由y-y,得-4r+190-5x-170. 解得-40. 'n一8或9或10...有三种方案: 9