第15课时 一元一次不等式(1)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册（北师大版】 第15课时 一元一次不等式(1) 知识储备 1.只含有 未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式 2.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式. 一元一次不等式的解法步骤为：(1)去分母：(2)去括号：(3)移项：(4)化为a.x>b(或a.x<b)的形式 (其中a≠0)：(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 新课标·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法 拉©讲解 核心考点了一元一次不等式 m在数学表达式：一4<0,2x十y>0r=12+2y十 倒2已知(m十2).xm-1+1>0是关于x的一元 yx≠5x十2y十3中，是一元-一次不等式的有( 一次不等式，则m的值为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.1 B.±1 C.2 D.士2 核心考点2解一元一次不等式 丽不等式告-1≤专的解集在数轴上表示正 翻解不等式x一3<，5+1：并把解集在数轴 2 确的是 ( 上表示出来. 101士34 1013 B 1013 巾1空3寸 C D 核心考点3一元一次不等式的整数解 5已知不等式x>一3的最小正整数解是方程 0(1)解不等式：8-5(x-2)<4(x-1)+13: 33 ax=6的解，求a的值。 (2)若(1)中不等式的最小整数解是关于x的方 程2x一ax=4的解，求a的值. 18 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 过关检 基础训练 1.下列式子中，是一元一次不等式的有( )2.在数轴上表示不等式x十5>1的解集，正确的 ①3a-2=4a+9:②3.x-6>3y+7:③2.x3<5: 是 ④.x>1:⑤2.x十6>x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B D 3不等式7一3>-14-x的最小负整数解是 4.若4与某数7倍的和不大于6与该数的5倍的 差，若设该数为x,则x的最大整数解是 . 能力训练 5.关于x的一元一次不等式m,2工≤-2的解集6，已知x=m十15，y=5-2m,若m>一3，则x 为x≥4，则m的值为 ( 与y的关系为 A.14 B.7 C.-2 D.2 A.x=y B.x>y C.I<y D.不能确定 7.对于任意实数a,b,定义一种运算：a※b=ab一 8.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规 a十b-2.例如2※5=2×5-2+5-2=11.请 定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是 根据上述定义解决问题：若不等式3※x<4, 否大于88？”为一次操作.如果操作只进行一次 则不等式的正整数解是 就停止，则x的取值范围是 ×21088停出 审拓展训练 x-3y=m-1, 9.已知关于x,y的二元一次方程组 x+y=-3m+7. (1)若方程组的解满足x一y>3m十11，求m的取值范围. (2)当m取(1)中最大负整数值时，求x一y的值， 19参考答案 “这个等腰三角形的底边长为7或11， 核心讲解 2,解：分两种情况讨论： 【例1B ①D如答图1.过点B作BD⊥AC交AC于点D. ∴.∠ADB=90,根据题意得∠ABD=60, 【例2】1)不等式的基本性质1 (2)不等式的基本性质2(3).x<2 ∴∠A=90°-∠ABD=30: ②如答图2，过点B作BDLAC交CA延长线于点D.B 【例3】解：根抛不等式的基本性质，变形 (1)由r-2<3得x2+3,.x<5: ·∠ADB=90',根据题意得∠ABD=60°， D. 答图1 (2)由4r>3r-5得4x-3.r>-5,.r>-5. .∠DAB=90°-∠ABD=30, .∠BAC=180°-∠DAB=150. 答图2 (3)由-8<10得r>10÷(-8,>-三 3.解：①当∠BAC是锐角时，如答图1， 【例4】D【例5C :BD是高， 过关检测 .∠BAC=90°-∠ABD=90-30'=60°： 1.A2.D3.D4.C5.D6.D 7.解：(1)1<x<2..2<2x<4. -1<y<0,-3<3y<0..-1<2r+3y<4. (2),x+y=3,.r=3-3y 答图1 答图2 又>23-y>2.1. ②当∠BAC是钝角时，如答图2， 又：>0，∴0<y<1,∴.-1<-y<0.同理得2<r<3, ·∠BAD=90'-∠ABD=90°-30°=60， -1+2<x-y<0+3. 则∠BAC=180°-∠BAD=180°-60=120. r一y的收值范围是1<x一y<3. 综上，∠BAC的度数为G0'或120. (3):x-y=a,.r=4十， 4.D 又r<-1,a+y<-1,y<-1-a 又>1，-1-a>1,a<-2. 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 当<一2时，1<y<-1一.同理得1十a<x<-1, ∴.2+a<x+y<-a-2. 第12课时不等关系 ∴当a<-2时，r十y的取值范围是2+a<r+y<-a-2 知识储备 第14课时不等式的解集 不等式 知识储备 核心讲解 1.未知数2.所有 【例1】B【例2】D【例3C 核心讲解 【例411)(r+5)×28%≤-6(2)婴+3≤5(3)(u+b≥3 【例1JD【例2C【例3】A【例4D【例5】B【例6】C 【例5】D 【例7】B【例8B 【例6】解：，120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60.180÷1=45， 过关检测 ∴若每天服用3次，则所需剂量为40~60mg,若每天服用4次，则 1.D2.A3.C 所需剂量为30~45mg, ∴.一次服用这种药的剂量为30一60mg 4.解：1)不等式<世有无数个解。 过关检测 5 如r=3=号=0r=-8等 1.-5x<-32.C 3.解：1号r+2x<0 (2)不等式<号有3个正整数解， (2)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%： 即r=1,r=2,x=3 (3)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥. 5.B 4.A5.(1)<(2)<(3)>(4)>(5)> 6.r>0r4 7.解：(1)由题意得3≤a<4, 6.解：1)a+5>0:(2)4≥8s(3)≤3：(4)d-≤-2. a为整数，∴a-3. 7,解：(1)a≥0：(2)e>a,>b:(3)x+175.r:(4)a2+≥2ah. (2)由(1)知实数a的取值范围是3≤a<4. 第13课时不等式的基本性质 第15课时一元一次不等式(1) 知识储备 知识储备 1,不变2.不变3.改变 1.一个一次 7 数学·八年级下册（北师大版） 核心讲解 ∴可以购买的商品一定超过4件， 【例1】A【例2】C【例3】A 设可以购买x(x为整数)件这样的商晶， 【例4】解：去分母，得2x一6<x-5+2. 依题意得4×5+(x-4)×5×0.8≤37， 移项，得2r-x<-5十2+6， 解得<号。 合并同类项，得x3, r为整数， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ∴最多可以购买该商品的件数是8件. 7,解：设小明家每月用水x立方米 5×1.8=915, 【例5】解：：x>-3, ,,小明家每月用水超过5立方米， .不等式的最小正整数解为x=1. 则超出(x一-5)立方米，按每立方米2元收费， ”=1是方程3一2ar=6的解， 列出方程为5×1.8+(r一5)×2≥15. 解方程得x≥8. .a=-2. 答：小明家每月用水量至少是8立方米 【例6】解：(1)去括号，得8一5.x+10<4x-4+13, 8.解：设至少加工x个零件， 移项、合并同类项，得一9r<一9， 则3×24+12r>408. 系数化成1，得r>1: 解得>28，所以以后每天至少要加工28个零件. (2)x>1的最小整数解是x=2, 9,解：(1)设挂式空调每台的采购价是x元.电风扇每台的采购价 把r=2代入方程2r-4.r=4,得2×2-2a=4,即-2a=4一4， 是y元，根据题意得， 则a=0. 8.r十20y=25600. 过关检测 10x+30y=32800. 1.A2.C3.-34.05.D6.B7.1,28.x>49 x=2800, 解得 (r3y=m一1，① 1y=160. 9解：(1) x+y=一3m+7,② 答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是 用②一①得4y■8-4m,解得y-2一m, 160元： 把y=2-m代入②得x十2一m=-3m十7，解得x=5-2m, (2)设再购进空嗣a台，则购进电风扇(50一a)台，由已知，得2 :x一y>3m十11，.5-2m一2+m>3m+11,解得m<一2： 800u+160(50-a)≤30000，解得a≤8号，故该经营业主最多 (2)由(1》得m<一2，，m取最大负整数，m=一3， .r-y=5-2m-2+m=3-m=3-(-3)=6. 可再购进空周8台. 第16课时一元一次不等式(2) 第17课时一元一次不等式与一次函数(1) 知识储备 知识储备 1,未知数 不等式 自变量 核心讲解 核心讲解 【例1】解：<20.解集表示在数轴上略. 【例1】C 【例2】A 【例210)解：0≥品 【例3】解：(1)设购进A种T恤r件，则购进B种T恤(200一x) 解集表示在数轴上略. 件，由题意得 (2)解<-品 1W=(80-50)x+(65-40)(200-r)=30.r十5000-25.c=5.r+5 000. 【例3】解：(1)设至少购买丙种电视机x台， 答：W关于r的函数关系式为W=5x+5000: 则1000×4.r+1500(108-5.x)+2000r≤147000.解得r≥10： (2):购进两种T恤的总费用不超过9500元， (2)1r≤108-5r,解得r≤12，所以10≤x≤12，即甲40台，乙58 .50r+40(200-x)≤9500，.x≤150. 台，丙10台：甲44台，乙53台，丙11台；甲48台，乙48台，丙 W=5x+5000..k=5>0 12台. ,,W随x的增大面增大， 【例4】解：设学生人数最多为x人， x=150时，W的最大值为5750. 则15r+300≤900， ∴购进A种T恤150件. 解得x≤40. 答：购进A种T恤150件，B种T恤50件可获得最大利润，最大利 过关检测 润为5750元. 5.D 过关检测 6.解：37>4×5. 1.A2.C3.D4.D5.x>-26.D -8