第13课时 不等式的基本性质-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第13课时 不等式的基本性质 知识储备 L.不等式的基本性质1：不等式两边都加（或诚）同一个数（或式子），不等号的方向 用式子表示：如果a>b,那么a士c>b士c 2.不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 用式子表示：如果a>6c>0,那么a>bc(或>名。 3.不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 用式子表示：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或4<). 新课标“掌握不等式的基本性质 核心考点酊不等式的基本性质 重如果a>b,那么下列结论一定正确的是 A.a-3<b-3 R受>名 C.a+3<b+3 D.-3a>-3b 核考点2利用不等式的基本性质解不等式 酒根据要求，回答下列问题： 例3根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 (1)由2x>x一3，得2.x一x>一3，其依据是 x<a或x>a的形式： (1).x-2<3:(2)4.x>3.x-5:(3)-8.x<10. (2)由>3x-7,得2x>6-3,其依据是 (3)不等式x>2(x-1)的解集为 核心考点③利用不等式的基本性质解决实际问题 例酒如图，一个倾斜的天平两■■ 固江南三大名楼指的是滕王阁、黄鹤楼、岳阳 边分别放有2个小立方体和3 600 楼.某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时 个砝码，每个砝码的质量都是 满足以下三个条件：①参观过滕王阁的人数多于 5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取 参观过岳阳楼的人数：②参观过岳阳楼的人数多 值范围是 于参观过黄鹤楼的人数：③参观过黄鹤楼的人数 的2倍多于参观过滕王阁的人数。 A.m<15 B.m>15 C.m>15 D.n 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的 人数的最大值为 ) A.4 B.5 C.6 D.7 16 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 基础训练 1.已知a>b,若am>bm成立，则 )2.已知a<b,下列式子不一定成立的是( A.m>0 B.m=0 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.m<0 D.m可为任何实数 c2+1<20+1 D.mamb 3.下列不等式变形正确的是 4.下列推理正确的是 A.由4.x-1≥0得4.x>1 A.因为a≤b,所以a+2<b+1 B.由5x>3得x>15 B.因为a≤b,所以a-1<b-2 C.由-2x<4得x<-2 C.因为a>b,所以a+c>b+c D.由>0得y>0 D.因为a>b,所以a+c>b-d 审能力训练 5.如果m>n,能用“>”连接的式子有( )6.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、 ①m十n与21；②m2与mn:③一mn与n2: Q、R、S,如图所示，则他们的体重大小关系是 ④2m与n. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A.P>R>S>Q B.QS>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q 拓展训练 7.阅读下列材料： 【提出问题】已知x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y的取值范围. 【解决问题】，x-y=2,∴x=y十2.又x>1,∴y十2>1，即y>-1.又y<0, ∴.-1<y<0.…①同理得1<x<2.…② 由①十②得一1十1<y十x<0+2,.x十y的取值范围是0<x十y<2. 【尝试应用】完成任务： (1)在提出问题中的条件下，求2x+3y的取值范围： (2)已知x十y=3,且x>2,y>0,求x一y的取值范围； (3)已知y>1,x<一1，若x-y=a成立，求x十y的取值范围（用含a的式子表示）. 17参考答案 “这个等腰三角形的底边长为7或11， 核心讲解 2,解：分两种情况讨论： 【例1B ①D如答图1.过点B作BD⊥AC交AC于点D. ∴.∠ADB=90,根据题意得∠ABD=60, 【例2】1)不等式的基本性质1 (2)不等式的基本性质2(3).x<2 ∴∠A=90°-∠ABD=30: ②如答图2，过点B作BDLAC交CA延长线于点D.B 【例3】解：根抛不等式的基本性质，变形 (1)由r-2<3得x2+3,.x<5: ·∠ADB=90',根据题意得∠ABD=60°， D. 答图1 (2)由4r>3r-5得4x-3.r>-5,.r>-5. .∠DAB=90°-∠ABD=30, .∠BAC=180°-∠DAB=150. 答图2 (3)由-8<10得r>10÷(-8,>-三 3.解：①当∠BAC是锐角时，如答图1， 【例4】D【例5C :BD是高， 过关检测 .∠BAC=90°-∠ABD=90-30'=60°： 1.A2.D3.D4.C5.D6.D 7.解：(1)1<x<2..2<2x<4. -1<y<0,-3<3y<0..-1<2r+3y<4. (2),x+y=3,.r=3-3y 答图1 答图2 又>23-y>2.1. ②当∠BAC是钝角时，如答图2， 又：>0，∴0<y<1,∴.-1<-y<0.同理得2<r<3, ·∠BAD=90'-∠ABD=90°-30°=60， -1+2<x-y<0+3. 则∠BAC=180°-∠BAD=180°-60=120. r一y的收值范围是1<x一y<3. 综上，∠BAC的度数为G0'或120. (3):x-y=a,.r=4十， 4.D 又r<-1,a+y<-1,y<-1-a 又>1，-1-a>1,a<-2. 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 当<一2时，1<y<-1一.同理得1十a<x<-1, ∴.2+a<x+y<-a-2. 第12课时不等关系 ∴当a<-2时，r十y的取值范围是2+a<r+y<-a-2 知识储备 第14课时不等式的解集 不等式 知识储备 核心讲解 1.未知数2.所有 【例1】B【例2】D【例3C 核心讲解 【例411)(r+5)×28%≤-6(2)婴+3≤5(3)(u+b≥3 【例1JD【例2C【例3】A【例4D【例5】B【例6】C 【例5】D 【例7】B【例8B 【例6】解：，120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60.180÷1=45， 过关检测 ∴若每天服用3次，则所需剂量为40~60mg,若每天服用4次，则 1.D2.A3.C 所需剂量为30~45mg, ∴.一次服用这种药的剂量为30一60mg 4.解：1)不等式<世有无数个解。 过关检测 5 如r=3=号=0r=-8等 1.-5x<-32.C 3.解：1号r+2x<0 (2)不等式<号有3个正整数解， (2)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%： 即r=1,r=2,x=3 (3)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥. 5.B 4.A5.(1)<(2)<(3)>(4)>(5)> 6.r>0r4 7.解：(1)由题意得3≤a<4, 6.解：1)a+5>0:(2)4≥8s(3)≤3：(4)d-≤-2. a为整数，∴a-3. 7,解：(1)a≥0：(2)e>a,>b:(3)x+175.r:(4)a2+≥2ah. (2)由(1)知实数a的取值范围是3≤a<4. 第13课时不等式的基本性质 第15课时一元一次不等式(1) 知识储备 知识储备 1,不变2.不变3.改变 1.一个一次 7