第11课时 三角形的证明章末复习-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂(北师大版)

数学·八年级下册(北师大版) 第11课时 章末复习 重难点突破 高频考点精练·体验中考 1.(2023·淮安)在等腰△ABC中,AB=AC,2.(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60{*}方向 乙A-50{,则 B的度数为 _ ) 航行30km至B港,然后再沿北偏西30{方向 A.50{ B.55* C.650 D.75* 航行40km至C港,则A.C两港之间的距离 为 km. 3.(2023·内蒙古)如图,直线a/b. 4.(2023·金昌)如图,BD是等边 直线/与直线a,b分别相交于点 △ABC的边AC上的高,以点 A.B,点C在直线6上,且CA一 D为圆心,DB长为半径作狐交 BC的延长线于点E,则/DEC CB.若1一32*,则2的度数为 _ A.32* B.58* C.74* B.25* C.300 D.75* A.20{ D.35* 5.(2023·贵州)5月26日, 6.(2023·随州)如图,在Rt “2023中国国际大数据产业 △ABC中.C-90*,AC-8. 博览会”在贵阳开幕,在“自 BC一6,D为AC上一点,若 动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等 BD是ABC的角平分线. 腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为 则AD- 120{,腰长为12m,则底边上的高是 ) A.4m B.6m C.10m D.12m 7.(2023·长沙)如图,AB=AC,CD|AB,BE|AC,垂足分别为D,E (1)求证,△ABE△ACD (2)若AE-6,CD-8,求BD的长. 第一章 三角形的证明 易错二次闯关 、等腰三角形中忽视三边的关系 二、等腰三角形中“无图”求角度 1.在等腰△ABC中,AB一AC,一腰上的中线 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 BD将这个三角形的周长分为15和12两部 60{,求其顶角的度数 分,求这个等腰三角形的底边长 三、忽略三角形高的两种情况 四、直角边、斜边不明确时需要讨论 3.在△ABC中,BD是AC边上的高,ABD= 4.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三 _ 边的长为 30*,求BAC的度数 _ A.5 B.7 C./5 D.5或/7数学·八年级下册(北师大版) 微专题3 三角形的证明 .. CEF=CFE= ECF ..△CEF是等边三角形: 1.(1)解;如答图所示; (2)如答图,连接BD. (2)证明:.BD1AC于点D.CEIAB于点E, .△ABC是等边三角形, “. BEC-CDB-90”. *.AB-BC-AC. .BE-CD.BC-CB. .AD=CD. *△BEC-△CDB(HL). '.BD是线段AC的垂直平分线 . EBC-DCB. 答图 *.BD平分ABC...ABD=CBD 答图 .AB-AC. .AB//DE.'/ABD=/BDE 2.(1)证明..BC-20 cm.BD=16 m:CD-12cm.12+16 .. /BDE-/CBD..'.BE-DF 20.即CD+BD-BC. '.BC-BE+EC-DE+CF. '△BDC是直角三角形. .DE-BC-CF-10-4-6. ..BDIAC; 6.(1)证明:··BE-CF,BC-CB. (2)解:设AD-xcm,AC-(r+12)cm. .BF-CE. “AB-AC.'.AB-(r+12)cm. 在Rt△ABF与Rt△DCE中, 在Rt△ABD中,AB-AD+BD. BF-CE. .(r+12):-16+r. AB-DC, 解得-1.Ac-1+12-50 C_r. ..R△ABF2R△DCE(HL)..'./E/F .SA-BD·A-xi16×50400 (2)解:PO垂直平分BC,理由如下: .R:△ABF-Rt△DCE...E-F. 3.(1)证明:.△ABC是等边三角形, '.△PEF为等腰三角形. .AB-BC. ABC-C-60. 又.PO平分EPF. .在△ABD和△BCE中. *.PO1BC(三线合一).EO-FO(三线合一). AB-BC. 又.FB=FC...BO=CO..PO垂直平分BC. 乙ABC-乙C. 第11课时 章末复习 BD-CE. .△ABD△BCE(SAS). 重难点突破 ..BAD-/CBE. 1.C 2.50 3.C 4.C 5.B 6.5 “:AFE-BAD+ABF, 7.(1)证明:.CD AB.BE AC. . AFE-CBE+ ABF- ABC-60*; .AEB-乙ADC-90. (2)解:'.'AG1BF.乙AFE-60. 在△ABE和△ACD中. . FAG-30”GF-AF. 乙AEB-乙ADC. 乙BAE-CAD. .GF-4...AF-8. AB-AC. *DF-1..AD-AF+DF-8+1-9. '.△ABE△ACDAAS) ,△ABD△BCE...BE-AD-9. (2)解:.△ABF△ACD. 4.解:(1):AD|BC. *AD-AE-6.在Rt△ACD中,AC-AD+CD= 6+8=10. .ADC- ADB-90. “:AB-AC-10. ·EF垂直平分AD...AF-DF. ·.BD-AB-AD-10-6-4. .乙ADF- DAF-20. ./FDC-90-20*-70 易错二次闯关 (2)/AED-2/B. 1.解;设这个等展三角形的腰长为a:底边长为 理由:'.AD BC.EF1AD...EF/BC. :点D为AC的中点: .AD-DC-Ac-. .乙AEF-B. .EF垂直平分AD...AE-DE. }_1. .AEF-DEF. 112 根据题意得 '. /B-/AFF= /DEF . AED-2B. 5.解:(1)△CEF是等边三角形,理由 解得 △ABC是等边三角形...乙ABC=乙ACB-乙BAC. _7 .AB//DE...CEF-ABC.CFE-CAB 又,三边长为10,10,7和8,8,11均可以构成三角形 。 参考答案 2.这个等腰三角形的底边长为7或11. 核心讲解 2.解:分两种情况讨论 【例1】B ①如答图1.过点B作BD AC交AC于点D 【例2】(1)不等式的基本性质1 $.乙ADB-90{,根据题意得 ABD-60 (2)不等式的基本性质2 (3)r<2 . A-90{- ABBD-30{; ②如答图2.过点B作BDIAC交CA延长线于点D. B乙 【例3】解:根据不等式的基本性质,变形 答图1 D.__..A (1)由r-2<3得 2+3.-<5; 2. ADB-90{,根据题意得 ABD-60; (2)由4r3r-5得4-3r-5r-5. . DAB-90- ABD-30{$ (3)由-8x 10得x10-(-8)- 。 '. BAC-180*- DAB-150。 B 答图2 ) 3.解:①当乙BAC是锐角时,如答图1. 【例4】D【例5】C .BD是高, 过关检测 '.$BAC-9$0$-$ABD-90$-30$-6 0$ 1.A 2. D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.解:(1)·1<<2.2<2x<4. .-10.-3<3<0.-1<2r+3y<4. (2)+-3.r-3-3 答图1 答图2 又3-21. ②当/BAC是钝角时,如答图2. 又”y.0<<1.-1<-y<0.同理得2<<3. $. BAD-90- ABD-90*-30{-6 0$$$$ .-1+2<r-<0+3. 则 BAC-180$-BAD-180-60$-1 0$$$ '.r二v的取值范围是1<x二y3 综上,BAC的度数为60或120” (3)x-y-.r=a+y. 4.D 又,-1a+-1.y-1-a. 又:y1..-1->1..a<-2. 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 当<-2时,l<y-1-a.同理得l+a<r<-1. .2+r+y-a-2. 第12课时 不等关系 '当a-2时,r十y的取值范围是2+a<r+y<-a-2. 知识储备 第14课时 不等式的解集 不等式 知识储备 核心讲解 1.未知数 2.所有 【例1】B【例2】D【例3】C 核心讲解 【例4】(1)(r+5)×28%<-6(2)-+3<5 (3)(a+b)3 【例1】D【例2】C【例3】A【例4】D【例5】B【例6】C 【例5】D 【例7】B【例8】B 【例6】解:·120-3-40,120-4-30,180-3-60.180-4-45. 过关检测 ·.若每天服用3次,则所需剂量为40~60mg,若每天服用4次,则 所需剂量为30~45mg. 1.D2.A 3.C ..一次服用这种药的剂量为30~60mg. 4.解:(1)不等式10有无数个解. 过关检测 如-,- 0-8等. 1.-5r-3 2.C (2)不等式10有3个正整数解, 3.解:(1)+2<0; (2)用P表示明天下雨的可能性,则有P70%; 即-1.-2,-3. (3)设小明的体重为a千克,小刚的体重为千克,则应有ab. 5.B 4.A5.(1)<(2) (3)(4)(5)> 6.r>014 7.解:(1)由题意得3<a<4. 6.解:(1)+50;(2)4>8;(3)<3;(4)d-<-2. “.a为整数...a-3. 7.解:(1)0;(2)c>a. b;(3)x+17 5r;(4)+>2ab. (2)由(1)知实数a的取值范围是3<a{4 第13课时 不等式的基本性质 第15课时 一元一次不等式(1) 知识储备 知识储备 1.不变 2.不变 3.改变 1.一个一次