2024年河南省开封市龙亭区南郊中学九年级中考一模数学试题

2024年开封市龙亭区南郊中学数学学科一模试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个级景区，144万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线、交于点，菱形的周长为，直线过点，且与，分别交于点，，若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点，均在上，且，点，分别为，上的点，下列说法正确的是（　　） A. 存在唯一的平行四边形 B. 存在唯一的菱形 C. 存在唯一的矩形 D. 存在唯一的正方形 二、填空题（共15分） 11. 若式子有意义，则的值可以为________． 12. 方程的解为________． 13. 选择适当的不等号填空：若，则_________ ． 14. 如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则 的面积为______． 15. 如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为_______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占，体育理论测试成绩占，体育技能测试成绩占，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分． A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下： 评委 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 分数 92 95 89 91 93 92 B．全班50名同学体育成绩统计表： 统计量 平均数 中位数 全班体育成绩 83.8 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是______，中位数是______； （2）求小聪这学期的体育成绩； （3）根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况． 18. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. “河阴石榴砀山梨，荥阳柿子甜如蜜”，荥阳柿子不仅种植历史悠久，而且栽植广、品种多、产量高、品质佳．某柿农与快递公司合作寄送柿子到Z市． 素材1： 快递公司规定：从当地寄送柿子到Z市按重量收费，重量不超过时，需要寄送费56元；重量超过时，超过部分另收寄送费m元． 素材2： 电子存单1 电子存单2 电子存单3 托寄物：柿子 计量重量： 件数：1 总费用：56元 托寄物：柿子 计量重量： 件数：1 总费用：72元 托寄物：柿子 计量重量： 托寄物：柿子 计量重量： 件数：2 总费用：152元 请根据上述素材，回答下列问题． （1）请求出m的值，并求出当柿子重量超过时单件寄送费y（元）与柿子重量之间的函数表达式． （2）现将一批柿子寄往Z市，已知这批柿子的重量超过且小于，若这批柿子分两个件寄送（两个件均不超过）的费用比单件寄送的费用低，则这批柿子的重量应在什么范围内． （3）柿农准备将一批重量为的柿子全部寄送到Z市，请直接写出最低寄送费用，并给出费用最低的一种寄送方案． 20. 河南省科技馆新馆圭表塔是河南省内有记录的规模最大的圭表测量设备，其设计灵感来源于元代天文学家郭守敬在河南登封告城镇主持修建的古观星台，我们在此设立的圭表塔是对中国古代天文学的致敬． 某校数学兴趣小组利用课余时间测量圭表塔的高度，如图所示，无人机在点A处测得圭表塔顶都点B的仰角为45°，圭表塔底部点C的俯角为61°，无人机与圭表塔的水平距离为36m，求圭表塔的高度．（结果保留整数．参考数据：） 21. 在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到，其中点A的对应点为点D，连接，． （1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明； （2）如图2，若点D在边上， ，求的长． 22. 掷铅球对增强体质，发展全身的力量和协调性有很好的作用．小英每周坚持进行铅球训练，某次试投时铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面的A点处出手，在距出手点A水平距离处达到最高点B，最高点B到地面的距离为．小英以地平线为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）写出A，B两点的坐标：A ，B ； （2）求铅球运动路径所在抛物线的解析式； （3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离）不小于为满分，请通过计算，判断小英此次成绩能否达到满分．（） 23. 王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下版块． 【观察发现】 （1）如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点均在格点上（网格线的交点），且点P在线段上，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在线段上，分别作关于直线的对称线段和．则 ①______； ②线段可以看作是由线段绕点P顺时针旋转______得到． 【深入探究】 （2）如图2，，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作关于直线的对称线段和．请回答下列问题： ①求的度数； ②连接，请判断线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接，当，时，请直接写出线段的长． 2024年开封市龙亭区南郊中学数学学科一模试卷 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）1 【17题答案】 【答案】（1）92，92； （2）分 （3）小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）这批柿子的重量应大于且小于 （3）最低寄送费用为160元， 寄送方案：分两个件寄送，且每个件均不小于．（如一个件，另一个件；或一个件，另一个件等，合理即可） 【20题答案】 【答案】圭表塔的高度约为 【21题答案】 【答案】（1） ， 证明：∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）3 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）小明此次成绩不能达到满分 【23题答案】 【答案】（1）①45；②90； （2）①； ②， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $