2024年河南省开封市柳园口中学中考一模数学试题

2024年开封市龙亭区柳园口中学数学学科一模 一、单选题（共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年春节假期（正月初一至正月初八）期间，洛阳地铁线网总客运量307.72万人次，日均客运量38.46方人次，较去年春节期间增长93.55%，最大单日客运量发生于正月初四（46.32万人次），当日客运强度为1.09万人次/公里，位居全国第一．数据“307.72万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，则 k的值是（　　） A. 9 B. 27 C. 36 D. 27 或36 7. 如图，、是的切线，切点分别为、，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（ ） A. 60° B. 20° C. 30° D. 45° 8. 如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图，已知该鱼塘饲养草鱼条，则饲养青鱼的数量为（　　） A. 条 B. 120条 C. 60条 D. 24条 9. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点．连接，则下列结论 ①；②；③；④的面积最大值；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共15分） 11. 请写出一个图象经过第二象限，且y随x的增大而增大的一次函数表达式：________（写出一个即可）． 12. 不等式组的解集是______． 13. 传统中国画通常被分为人物、山水和花鸟三大门类．小明要在如图的六幅画中随机抽取一幅画向同学们介绍，则小明抽取的画是山水画的概率为______． 14. 如图，以等边三角形的一边BC为直径作半圆O交另两边于D，E两点，等边三角形的边长为6，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为___． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校拟派一名跳远运动员参加市运动会比赛，对甲、乙两名跳远运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下表，并制作了甲、乙两人成绩的统计图． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 5.67 5.68 5.68 5.74 5.75 5.68 5.68 乙 5.62 5.76 5.73 5.69 5.63 5.73 5.69 5.75 （1）对上表中的数据进行整理，得到下面的表格 平均数 众数 中位数 甲 5.70 5.68 乙 5.70 5.69 则上表中的 ， ． （2）请根据所学数据分析的知识，判断两人中 （填“甲”或“乙"）的成绩更稳定，并简述你的判断依据． （3）已知运动会跳远记录为．为获得冠军，应该派哪位运动员参加比赛？请简述理由． 18. 如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标； （3）当直线PD为时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由． 19. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）A品牌每分钟收费_______元； （2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案； （3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 20. 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为______． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时，y的最大值与最小值的差为，求t的值． （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围． 22. 如图，在中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动；动点同时从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向向终点运动． 如果点的运动的时间为； （1）当为2时，两点之间的距离是_______； （2）用含t的代数式表示的面积S，并写出此时t的取值范围； （3）当t为多少时，S的值为2？ 23. 数学综合实践课上，老师与同学们探索了下列问题： 如图，矩形中，点为中点，点为上一动点，将四边形沿折叠，、的对应点分别为、，连接、． 【问题解决】 （1）如图(1)，当时，的大小为( ) A． B． C． D． 【问题探究】 如图(2)，连接． （2）分别判断与，与的位置关系，并给出证明； （3）若，，当与相似时，直接写出的长度． 2024年开封市龙亭区柳园口中学数学学科一模 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或10． 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）甲更稳定；判断依据： 由题意可得， ， ， ∵， ∴甲更稳定； （3）派乙运动员参赛更有机会获得冠军；理由： ∵乙运动员8次成绩中有6次达到或超过，甲运动员8次成绩中只有3次达到或超过， ∴派乙运动员参赛更有机会获得冠军． 【18题答案】 【答案】（1） （2）(1，-6) （3）存在，点Q的坐标为（1，-4）或（1，-6） 【19题答案】 【答案】（1）0.2； （2）；当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元； （3）小豫选择B品牌的共享电动车更省钱． 【20题答案】 【答案】（1）等边三角形， 理由如下： ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或时，S的值为2 【23题答案】 【答案】（1）B （2） ，，理由： 由翻折得：，，， 点为的中点， ， 又， ， ， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $