第10讲 一元二次方程中字母系数的确定-2024年暑假九年级数学上册自学课系列（北师大版）

第10讲 一元二次方程中字母系数的确定 【北师大版】 ·模块一 利用一元二次方程的相关定义求字母系数 ·模块二 利用一元二次方程根的判别式求字母系数 ·模块三 利用一元二次方程根与系数的关系求字母系数 ·模块四 课后作业 模块一 利用一元二次方程的相关定义求字母系数 【例1.1】（2023九年级·安徽·专题练习）关于的方程是一元二次方程，则值为（   ） A．2或 B．2 C． D．且 【例1.2】（2023九年级·全国·专题练习）已知t为一元二次方程的一个解，则值为（　　） A． B． C． D． 【例1.3】（2023九年级·山东淄博·期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 ． 【变式1.1】（2023九年级·陕西宝鸡·期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于 ． 【变式1.2】（2023九年级·江苏无锡·期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 【变式1.3】（2023九年级·江苏扬州·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（    ） A．2或-2 B．2 C．-2 D． 模块二 利用一元二次方程根的判别式求字母系数 【例2.1】（2023九年级·广西百色·期中）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【例2.2】（2023·新疆乌鲁木齐·三模）等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或4 【例2.3】（2023·山东临沂·模拟预测）已知关于x的方程有至少一个实数解，则a的取值范围是 ． 【变式2.1】（2023九年级·山东烟台·期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【变式2.2】（2023九年级·安徽淮北·期中）已知关于x 的方程． (1)若原方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围． (2)若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 【变式2.3】（2023·河南信阳·模拟预测）定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“美妙方程”．已知是“美妙方程”，且有两个相等的实数根，则b的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 模块三 利用一元二次方程根与系数的关系求字母系数 【例3.1】（2023九年级·山东淄博·期中）已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 【例3.2】（2023·江苏泰州·二模）已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是 ．（填一个值即可）． 【例3.3】（2023·湖北·二模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和，且，m的值为（    ） A．或1 B．或0 C． D．1 【变式3.1】（2023·江苏苏州·二模）若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【变式3.2】（2023·湖北襄阳·一模）已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． (2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【变式3.3】（2023·四川南充·二模）已知实数，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 模块四 课后作业 1．（2023·广西南宁·模拟预测）若关于的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·云南楚雄·三模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A． B．4 C．0 D．16 3．（2023九年级·湖北宜昌·期中）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2023九年级·江苏徐州·期中）关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．-3 5．（2023九年级·湖南邵阳·阶段练习）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 且 6．（2023九年级·上海松江·期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ． 7．（2023·江西赣州·一模）若为方程的两个实数根，则的值为 ． 8．（2023·辽宁大连·二模）若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是 ． 9．（2023九年级·浙江丽水·期末）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ． 10．（2023九年级·江苏宿迁·阶段练习）关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是 ． 11．（2023九年级·上海·假期作业）已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 12．（2023九年级·湖南娄底·期中）关于x的方程 (1)若方程的一个根为2，求k的值； (2)若方程无实数根，求k的取值范围． 13．（2023九年级·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根． (2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值； (3)若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m的值． 14．（2023九年级·江苏泰州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，该方程有一个实数根为，求方程的另一个根和的值． 15．（2023九年级·北京·开学考试）已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的倍，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 一元二次方程中字母系数的确定 【北师大版】 ·模块一 利用一元二次方程的相关定义求字母系数 ·模块二 利用一元二次方程根的判别式求字母系数 ·模块三 利用一元二次方程根与系数的关系求字母系数 ·模块四 课后作业 模块一 利用一元二次方程的相关定义求字母系数 【例1.1】（2023九年级·安徽·专题练习）关于的方程是一元二次方程，则值为（   ） A．2或 B．2 C． D．且 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， 解得． 故选：C． 【例1.2】（2023九年级·全国·专题练习）已知t为一元二次方程的一个解，则值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程的解，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：为一元二次方程的一个解， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，牢记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”是解题的关键． 【例1.3】（2023九年级·山东淄博·期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 ． 【答案】-3 【分析】先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和不含一次项得出且，继而求解即可． 【详解】解：， ， ， 一元二次方程化为一般形式后不含一次项， 且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程化为一般式和一元二次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【变式1.1】（2023九年级·陕西宝鸡·期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义可得，根据常数项为0得到，据此求解即可，熟练掌握一元二次方程的基本定义是解题关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式1.2】（2023九年级·江苏无锡·期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的一般形式，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【变式1.3】（2023九年级·江苏扬州·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（    ） A．2或-2 B．2 C．-2 D． 【答案】C 【分析】由题意可知，将代入方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知：，即 将代入方程得，解得 ∴ 故选C 【点睛】此题考查了一元二次方程的根与概念，解题的关键是理解一元二次方程根的意义，易错点是容易忽略二次项系数不能为0． 模块二 利用一元二次方程根的判别式求字母系数 【例2.1】（2023九年级·广西百色·期中）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的个数之间的关系是解本题的关键．分情况①当，即时，②当，即时两种情况，前者是一元一次方程，必定有解，后者根据一元二次方程根的判别式得到，解不等式即可． 【详解】解：①当，即时，原方程化为，解得：， 即符合题意； ②当，即时， 关于的方程有实数根， 且， 综上所述：m的取值范围是． 故选：D. 【例2.2】（2023·新疆乌鲁木齐·三模）等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的解，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键．分3为底边长或腰长两种情况求解即可． 【详解】解：当3为腰时，此时或， 把代入方程得， 解得， 此时方程为， 解得，； 当3为底时，此时，， 解得， 此时方程为， 解得； 综上所述，m的值为4或5． 故选C． 【例2.3】（2023·山东临沂·模拟预测）已知关于x的方程有至少一个实数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求字母系数取值范围．熟练掌握一元二次方程有解，则是银题的关键．注意分类讨论． 分两种情况讨论：当时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当时，方程是一元二次方程，则当时，方程有实数解，求解即可． 【详解】解：当时，原方程为：，则方程为一元一次方程，有一个实数解； 当时，方程是一元二次方程，则当时，方程有实数解， 解得：， 综上，关于x的方程有至少一个实数解，则a的取值范围是． 故答案为：． 【变式2.1】（2023九年级·山东烟台·期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则是解题关键；当一元二次方程有两个不相等的实数根时，，由此进行求解即可 【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， ， 故答案为：. 【变式2.2】（2023九年级·安徽淮北·期中）已知关于x 的方程． (1)若原方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围． (2)若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程： （1）根据根的判别式得到，解之即可得到答案； （2）先求出，进而解原方程得到或，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵方程， ∴， ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵，n 为符合条件的最小整数， ∴， ∴原方程为，即， ∴，即， 解得或， ∵该方程的较大根是较小根的5倍， ∴， ∴． 【变式2.3】（2023·河南信阳·模拟预测）定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“美妙方程”．已知是“美妙方程”，且有两个相等的实数根，则b的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，理解“美妙方程”的定义是解答本题的关键．由“美妙方程”的定义得，根据方程有两个相等的实数根得，把代入即可求解． 【详解】∵是“美妙方程”， ∴， ∴， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选C． 模块三 利用一元二次方程根与系数的关系求字母系数 【例3.1】（2023九年级·山东淄博·期中）已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A. 【例3.2】（2023·江苏泰州·二模）已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是 ．（填一个值即可）． 【答案】1（即可） 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，恒成立， ∵两根之和为负数， ∴， ∴， ∴m的值可以是1， 故答案为：1（即可）． 【例3.3】（2023·湖北·二模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和，且，m的值为（    ） A．或1 B．或0 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和跟的判别式，先根据根的情况得出判别式为非负数，求出m的范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，根据，得出或，然后代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴， ∵一元二次方程有两个实数根和， ∴， ∵， ∴或， 当时，，解得； 当，即时，，解得， 综上，， 故选：D． 【变式3.1】（2023·江苏苏州·二模）若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解的意义，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入化简即可解答． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴， ，即， ∴． 故答案为：. 【变式3.2】（2023·湖北襄阳·一模）已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． (2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)存在， 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．以及一元二次方程根与系数关系：． （1）根据题意进行分类讨论：①当时，②当时； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，，进而得出，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：①当时， 方程变形为，方程有实数根； ②当时， ， ∵， ∴， ∴当时，方程有实数根， ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）解：存在， 设方程两根为、， 则，， ∵， ∴ 解得：． 故存在实数k使方程两根的倒数和为2． 【变式3.3】（2023·四川南充·二模）已知实数，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，将变形为据此可知，为方程 的两个实数根，根据根与系数的关系得到，，整理得，，代入所求代数式化简即可，熟练掌握根与系数的关系及分式的化简是解题的关键． 【详解】解：，易得，方程两侧同除得： ， 又∵，且， ∴，为方程 的两个实数根， ∴，，整理得，， ∴， 故选：． 模块四 课后作业 1．（2023·广西南宁·模拟预测）若关于的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，是解此题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是2， ， 解得：， 故选：C． 2．（2023·云南楚雄·三模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A． B．4 C．0 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解；∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2023九年级·湖北宜昌·期中）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，先利用根与系数的关系分别得到和的值，整体代入即可． 【详解】根据根与系数的关系得：， 所以 故选：A． 4．（2023九年级·江苏徐州·期中）关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程的一般形式，将一元二次方程化为一般式，根据不含一次项可得一次项系数为0，求解即可． 【详解】解：方程化为一般形式为： 由题意可得： 解得 故选：C． 5．（2023九年级·湖南邵阳·阶段练习）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 且 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，二次根式有意义的条件．由一元二次方程的定义可得，根据二次根式成立的条件列不等式，再根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，即列出不等式，再分别解不等式，联立求出k的范围即可． 【详解】解：由题意知：， ∴ 且 ． 故答案为：D． 6．（2023九年级·上海松江·期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 7．（2023·江西赣州·一模）若为方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系可得，根据一元二次方程解的定义可得，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵为方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2023·辽宁大连·二模）若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出的解，再根据恰有一个根小于0，得，即可得答案． 【详解】解： 解得：， 恰有一个根小于0， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程的解． 9．（2023九年级·浙江丽水·期末）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．已知可能是底，也可能是腰，分两种情况求得，的值后，可得结论． 【详解】解：若为底边，设，为腰长，则，则， ， 解得：， 此时原方程化为， ，即， 此时三边为，，能构成三角形， ； 若，则或，即方程有一根为， 把代入方程，得， 解得：， 此时方程为， 解得：，， 方程另一根为， 、、能构成三角形， ，综上，的值为或， 故答案为：或． 10．（2023九年级·江苏宿迁·阶段练习）关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的分布情况，由题意得出原方程有两个实数根，进而分两种情况讨论：①当时，得出，进而求出方程的解，判断即可得出结论，②当时，利用有且只有一个根在的范围建立不等式组，求解即可得出结论，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 【详解】根据题意得，， ∴， ①当时，即， ∴原方程为， ∴，不满足条件； ②当时，原方程有两个不相等的实数根， ∵一元二次方程， ∴， ∵关于x的一元二次方程（t为实数）有且只有一个根在的范围内， ∴Ⅰ、， ∴， Ⅱ、， ∴无解； 故答案为：． 11．（2023九年级·上海·假期作业）已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 【答案】 【分析】首先把关于方程化为一般形式，根据各项系数与常数项之和等于2，求出m的值即可． 【详解】解：整理方程得， 化为一般形式即为， 方程的各项分别为，，，其中未知项系数分别为1，， 依题意即有， 解得：． 【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件． 12．（2023九年级·湖南娄底·期中）关于x的方程 (1)若方程的一个根为2，求k的值； (2)若方程无实数根，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． （1）将代入方程，得到关于的新方程，解方程即可； （2）方程无实数根即，列出不等式解题即可． 【详解】（1）解：把代入，得 化简得 解得； 即k的值为． （2）解：关于x的方程无实数根， ． 解得． 13．（2023九年级·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实数根． (2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值； (3)若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)1或2或3 (3)8 【分析】本题考查了一元二次方程及根的判别式、求根公式，等腰三角形定义及三角形三边关系． （1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）利用求根公式得到，则，从而得到正整数m的值． （2）分4为腰与4为底两种情况，求出方程的解，再验证是否能构成三角形，即可求解． 【详解】（1）证明：∵ ， ∴方程总有两个实数根； （2）解：， ∴， ∵方程有一个根是负整数， ∴， ∴正整数m的值为1或2或3． （3）解：由（2）知，， ①当4为底边时，， ∵， ∴等腰三角形不存在，舍去； ②当4为腰时，，即， ∵， ∴等腰三角形存在， 综上所述，m的值为8． 14．（2023九年级·江苏泰州·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，该方程有一个实数根为，求方程的另一个根和的值． 【答案】(1)； (2)方程另一根为，． 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及判别式的运用： （1）根据该方程有两个不相等的实数根，得，代入数值化简计算，即可作答． （2）运用根与系数的关系：，代入数值化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 解得； （2）解：∵一元二次方程有一个实数根为，设另一个根为， ∴ 解得； ∵ ∴解得． 15．（2023九年级·北京·开学考试）已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的倍，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程，当判别式时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时方程没有实数根，若方程的两个实数根为、，则，． （1）根据方程有两个不相等的实数根得出判别式，列出不等式即可得答案； （2）根据（1）中结果得出值，利用一元二次方程根与系数的关系列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． （2）设方程的两个实数根为、，且， ∴，， 由（1）可知：， ∵为符合条件的最小整数， ∴， ∵该方程的较大根是较小根的倍， ∴， ∴，， ∴， 解得：，． 当时，，则，符合题意， 当时，，则，与不符，舍去， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$