精品解析：上海市杨浦区双语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题二卷（五四制）

2023学年第二学期初一年级数学学科期末质量调研卷二卷 （卷面满分50分） 一、填空题（每小题4分，共24分） 1. 化简__________． 2. 在平面直角坐标系内，点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上，则__________． 3. 如图，在中，，，，则__________． 4. 在平面直角坐标系内，点，点，点，则的面积为__________，若点D在y轴正半轴上，若，则点D坐标__________． 5. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 6. 如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则_________． 二、解答题（第7，9题8分，第8题10分，共26分） 7. 如图，已知在，D为延长线的一点，平分，，点E为中点，交于点F，，． （1）求证：（写出证明过程，但不用写出每步的理由） （2）若，且为等腰三角形，求的度数．（直接写出结论） 8. 在平面直角坐标系内，点A坐标，点B坐标，，且． （1）点C在坐标轴上，若为等腰三角形，写出点C的坐标 （2）若点P在y轴上，点D在直线上，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D坐标． 9. 在平面直角坐标系内，点，点在轴． （1）若点绕点旋转后落在坐标系中的点处，当的面积为时，写出点的坐标． （2）若存在点在直线上，且为等腰直角三角形，写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期初一年级数学学科期末质量调研卷二卷 （卷面满分50分） 一、填空题（每小题4分，共24分） 1. 化简__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，完全平方公式的运算，根据完全平方公式将化成为，再由二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 2. 在平面直角坐标系内，点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—对称，根据轴对称性可得，即可求出结果． 【详解】解：点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上， ， ， 故答案为：3． 3. 如图，在中，，，，则__________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】此题主要考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由求得，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4. 在平面直角坐标系内，点，点，点，则的面积为__________，若点D在y轴正半轴上，若，则点D坐标__________． 【答案】 ①. 13 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数的几何综合，首先根据题意画出图形，设直线的函数解析式为，用待定系数法求出直线的解析式，即可求出的坐标，利用即可求出面积，设，根据即可得出结果． 【详解】解：如图，在坐标系中描出各点， 设直线的函数解析式为，点，点， ，解得：， 直线的函数解析式为， 当时，， ， ； 设， ， 解得：， ， 故答案为：13；． 5. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当点Q在平行线之间时， 设，由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点Q在的下方时， 设，由得，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 6. 如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则_________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据旋转后的一边与原三角形的一边进行分类讨论，并画出图形，再结合平行线的性质求解． 【详解】解：令绕点A逆时针旋转后的对应三角形为（其中点B对应点为M，点C对应点为N）， 当时， ∵， ∴， ∴旋转角α为； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角α为； 当时，如图所示， 在中，∵，， ∴， 由旋转可知：， ∵， ∴， ∴旋转角α为； 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角α为， 综上所述，旋转角或或或． 二、解答题（第7，9题8分，第8题10分，共26分） 7. 如图，已知在，D为延长线的一点，平分，，点E为中点，交于点F，，． （1）求证：（写出证明过程，但不用写出每步的理由） （2）若，且为等腰三角形，求的度数．（直接写出结论） 【答案】（1） 证明：如图，过点P作，垂足为G， ， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ， ， ； （2）的度数为或 【解析】 【分析】（1）过点P作，垂足为G，先证明得到，再根据角平分线性质定理得到，从而证明得到，即可得出结论； （2）设，根据角平分线定义得到，，再分情况当时，当时，两种情况下根据角度间的关系利用三角形内角和以及对顶角相等等知识求出结果 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， 平分， ，， 当时，， 又， ， 在中 ， 即， 解得； 当时， ， ， 在中 ， 即， 解得：， 因此的度数为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，角平分线性质定理以及角平分线的相关计算，熟练掌握相关性质定理并灵活运用是解题关键． 8. 在平面直角坐标系内，点A坐标，点B坐标，，且． （1）点C在坐标轴上，若为等腰三角形，写出点C的坐标 （2）若点P在y轴上，点D在直线上，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D坐标． 【答案】（1）综上所述C点坐标为或或或或或 （2）点D坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义分C点在x轴和y轴两种情况下，再根据C点的位置具体求解即可； （2）根据平行四边形性质，分为①当为平行四边形的边时，②当为平行四边形的对角线时两种情况下，画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：当C在x轴上时， ①C在B点右侧，， ， ②C在B点左侧，， ， 时， 时，如图，， 设，则， ，即， 解得：， ； 当C在y轴上时， ①C在A点上侧，， ， ②C在A点下侧，， ， ，时，， ， 为等边三角形， ； 综上所述C点坐标为或或或或或； 【小问2详解】 点P在y轴上，点D在直线上，当为平行四边形的边时如下图： 为平行四边形， ， ， 当为平行四边形的对角线时如下图：与y轴交于点N ， 为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 点D坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形性质，等腰三角形性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，写出坐标系中点的坐标，分情况讨论是解答本题的关键． 9. 在平面直角坐标系内，点，点在轴． （1）若点绕点旋转后落在坐标系中的点处，当的面积为时，写出点的坐标． （2）若存在点在直线上，且为等腰直角三角形，写出点坐标． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征即可； （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意，利用全等三角形的判定和性质，可以得到和为等腰直角三角形；即可求出点坐标． 【小问1详解】 根据题意，作图如下： ， ， 即点坐标为：或 【小问2详解】 根据题意作图： 在和中， ，，， ，， 故等腰直角三角形； 同理可得和为等腰直角三角形 故点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $