专题 02-乘法与除法的关系-2024年三升四数学版暑假自学课（沪教版）

第一章 复习与提高 ❊1.2 乘法与除法的关系 课前导入 看图写算式： 求面积 加法： 加法： 或乘法： 乘法： 知识点精讲 知识点一 乘法与除法的关系 内容 乘法的意义 求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。 除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 乘法与除法的关系 除法是乘法的逆运算。 被除数与除数的关系 被除数＝商×除数；除数＝被除数÷商；利用除法各部分之间的关系可以求出除法算式中未知的被除数或除数。 【注意】一个因数=积÷另一个因数。 如果被除数是120，那么“被除数＋除数×商”的结果是（　　）。例1 A．162 B．240 C．360 D．262 除数是4，商是8，被除数是几？正确的列式计算是（    ）。例2 A．8÷4＝2 B．4×8＝32 C．8＋4＝12 D．8－4＝4 在534÷（    ）＝（    ）……4中，除数和商可能分别为（    ）。练1 A．5和16 B．9和58 C．5和160 D．5和106 （      ）×57=798，（      ）的数应该是（      ）。练2 A．14 B．855 C．741 D．46586 课后强化 一、选择题 2．已知△、□、○分别表示不相同的自然数（0除外），并且□×△＝○，那么，下面的算式正确的有（    ）。 ①○÷△＝□； ②△×□＝○； ③○×△＝□； ④○÷□＝△． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 3．将645÷15＝43改写成另一道除法算式，正确的是（    ）。 A．15÷43＝645 B．43÷15＝645 C．43×15＝645 D．645÷43＝15 4．□÷△＝26……14，要使△最小时，□是（    ）。 A．15 B．352 C．404 D．716 5．在534÷（    ）＝（    ）……4中，除数和商可能分别为（    ）。 A．5和16 B．9和58 C．5和160 D．5和106 6．如果□是〇的16倍，下面（　　）算式是错的。 A．〇÷□＝16 B．□÷16＝〇 C．□÷〇＝16 D．〇×16＝□ 11．如果被除数是120，那么“被除数＋除数×商”的结果是（　　）。 A．162 B．240 C．360 D．262 7．和除法互为逆运算的是（    ）。 A．乘法 B．加法 C．减法 8．45除（    ）的商是6，余数是20。 A．290 B．270 C．960 9．乘法中的积相当于除法中的（    ）。 A．被除数 B．除数 C．商 二、判断题 1．如果45×A＝162，那么162÷A＝45。( ) 2．加法是减法的逆运算，乘法是除法的逆运算。( ) 3．如果被除数（0除外）不变，除数扩大6倍，商也扩大6倍．        ( ) 三、填空题 1．根据改写成两道除法算式分别是( )( )。 2．根据24×2 =48，写出两道除法算式( )，( ) 3．4800÷（25＋ ）＝60                105×（100－ ）＝2100 4．已知□÷○＝△，那么○－□÷△＝( )。 5．在算式4×6÷☆＝12、16－45÷△＝13中，☆＝( )，△＝( )。 6．1102÷19＝58，根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式：( )、( )。 四、解答题 1．一个正方形的公园四周围上了28千米的篱笆，计算公园的面积． 2．一个数除以3再加上27后得53，这个数是多少？ 3．小亚家2018年平均每月节约水费25元，节约电费19元。照这样计算，小亚家2018年全年共节约水电费多少元？ 4．同学们一起折小红花，小巧折了14朵，是小丁的2倍，小明折的小红花是小丁3倍少2朵，他们三人一共折了多少朵？ 5．小红在计算一道乘法题时，错把一个因数32看成23，结果得345.想一想，原来正确的得数是几？ 6．绿化小组计划栽树365棵，实际栽树是计划的2倍，实际比原计划多栽树多少棵？ 7．两数相除，得到的商是3，余数为20，如果被除数和除数同时扩大8倍，商是多少？余数是多少？你能从中发现什么？ 参考答案 课前导入 加法：4＋4＋4=12 加法：3+3+3+3=12 或乘法：3×4=12 乘法：4×3=12 知识点一 例1 B 【分析】根据被除数＝除数×商，那么被除数＋除数×商＝被除数＋被除数，代入数据进行解答即可。 【详解】120＋120＝240 所以，如果被除数是120，那么“被除数＋除数×商”的结果是240。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数除法各部分名称之间的关系，是解答此题的关键。 例2 B 【分析】被除数÷除数＝商，则被除数＝商×除数，据此根据除数和商用乘法求出被除数。 【详解】分析可知，4×8＝32 所以，被除数是32。 故答案为：B 【点睛】掌握除法算式中各部分之间的关系是解答题目的关键。 练1 D 【分析】被除数＝除数×商＋余数，分别用各选项中的除数乘商，再加上余数4，看是否等于534。 【详解】A．5×16＋4＝84； B．9×58＋4＝526； C．5×160＋4＝804； D．5×106＋4＝534； 故答案为：D 【点睛】本题考查除法各部分之间的关系，常利用这个关系进行有余数除法的验算。 练2 A 课后强化 一、选做题 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 【详解】□是〇的16倍，即：〇×16＝□；因为一个乘数＝积÷另一个乘数，所以□÷〇＝16；□÷16＝〇 故答案为：A 【点睛】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，能得出〇×16＝□，然后根据乘数、乘数和积之间的关系可以得出：□÷〇＝16；□÷16＝〇；由此解答即可。 6．B 【分析】根据被除数＝除数×商，那么被除数＋除数×商＝被除数＋被除数，代入数据进行解答即可。 【详解】120＋120＝240 所以，如果被除数是120，那么“被除数＋除数×商”的结果是240。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数除法各部分名称之间的关系，是解答此题的关键。 7．A 【详解】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法，除法是乘法的逆运算。 故答案为：A 8．A 【分析】被除数＝除数×商＋余数，代入数据计算即可。 【详解】45×6＋20 ＝270＋20 ＝290 则45除290的商是6，余数是20。 故答案为：A 【点睛】本题考查除法各部分之间的关系，常利用这个关系进行有余数除法的验算。 9．A 【分析】根据乘法中的积与除法的关系，积÷因数＝另一个因数，乘法中的积相当于除式中的被除数，乘法中的因数相当于除式中的除数，乘法中的另一个因数相当于除式中的商，据此选择。 【详解】据分析可得： 乘法中的积相当于除法中的被除数。 故选：A 【点睛】本题主要是考查乘法与除法的关系。 二、判断题 1．√ 【详解】如果45×A＝162，那么162÷A＝45。 故答案为：√ 2．√ 【详解】加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。例如3＋2＝5，5－3＝2；3×2＝6，6÷2＝3。 故答案为：√ 3．× 三、填空题 1． 3185÷35＝91 3185÷91＝35 2． 48÷24=2 48÷2=24 3． 55 80 4． 0 5． 2 15 6． 19×58＝1102 1102÷58＝19 四、解答题 1．49平方千米 【详解】解：正方形公园边长为28÷4=7（千米）   面积 7×7=49（平方千米） 答：公园的面积为49平方千米． 2．78 【分析】理解除数和被除数的定义，再进行整数计算。 【详解】（53－27）×3＝78 答：这个数是78。 【点睛】本题考查除数和被除数理解。 3．528元 【分析】根据题意，25＋19先算出每月节约的水费和电费，一年有12个月，再×12就是所求。 【详解】（25＋19）×12 ＝44×12 ＝528（元） 答：小亚家2018年全年共节约水电费528元。 【点睛】本题考查混合运算的实际应用，一年有12个月是解题的关键。 4．40朵 【分析】用小巧折小红花的数量除以2，求出小丁折小红花的数量。再用小丁折小红花的数量乘3，减去2朵，求出小明折小红花的数量。再将三人折小红花数量相加求和。 【详解】14÷2＝7（朵） 7×3－2 ＝21－2 ＝19（朵） 14＋7＋19＝40（朵） 答：他们三人一共折了40朵。 【点睛】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 5．480 【分析】用结果除以23，求出另一个因数是多少，再乘32，就是正确的得数。据此解答。 【详解】345÷23×32 ＝15×32 ＝480 答：原来正确的得数是480。 【点睛】本题的关键是根据乘除法之间的关系求出另个因数是多少，再求正确的得数。 6．365棵 【详解】解1：实际栽树365×2=730（棵），730-365=365（棵） 解2：多栽的数是计划的1倍，所以多栽树365×1=365（棵） 答：实际比原计划多栽树365棵． 7．3；160；商不变，余数与被除数、除数扩大的倍数相同 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$