精品解析：江苏省徐州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意；    C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可判定． 【详解】解：在数轴上表示的不等式组的解集如下， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 5. 下列说法，错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质定理，平行线的性质，有理数的乘方及绝对值的意义，掌握它们定理和性质是解题的关键． 根据对顶角的性质对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据有理数的乘法对选项C进行判断；根据绝对值的意义对选项D判断， 【详解】A．根据对顶角的性质定理得对顶角相等，所以本选项说法正确，故本选项说法正确，不符合题意； B．平行线性质定理：两直线平行，内错角相等，所以本选项说法正确，故本选项不符合题意； C．因为0乘任何数都得0，所以，，所以本选项说法正确，故本选项不符合题意； D．若，则或，例如：，或所以本选项说法不正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，将沿方向平移至，已知，则平移的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：根据平移的性质得，平移的距离为， 故选：C． 7. 如图，有一块长、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，该盒子的底面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，找准数量关系，正确列出代数式是解题的关键． 根据题意可知裁剪后的底面长为，宽为，根据长方形面积计算公式得出相应代数式，利用多项式乘多项式计算法则计算即可解答． 【详解】、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形， 长方体盒子长为，宽为，根据题意得： 盒子的底面积为， ， 故选：D． 8. 已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（ ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，根据表格数据求出的值是解题关键． 【详解】解：由表格数据可知：当时， ∴ ∴ 将代入得： 故选：D 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤，求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 10. 我市“五一”假期接待游客约5720000人次，5720000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故答案为：． 11. 已知，，则等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解和代数式的值，掌握平方差公式因式分解方法，整体代入求代数式的值．第一个等式左边利用平方差公式因式分解，将代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 故答案为：5． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 13. 据《九章算术》记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”译文：用绳子测量水井深度，若将绳子折成三等份，则每等份井外余绳四尺；若将绳子折成四等份，则每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各几尺？设绳长尺，井深尺．由题意，可得方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 设绳长尺，井深尺，根据“若将绳子折成三等份，则每等份井外余绳四尺；若将绳子折成四等份，则每等份井外余绳一尺”列出方程组即可． 【详解】解：设绳长尺，井深尺， 根据题意得，． 故答案为：． 14. 当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和平角的定义，推出，进行求解即可． 【详解】解：∵水面与水底平行， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，设直角三角形的另一条直角边长为，利用割补法和正方形的面积公式分别表示出，进行求解即可． 【详解】解：设直角三角形的另一条直角边长为， 则：，， ∴； 故答案为：16． 16. 某商品进价40元，标价50元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打______折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设可打折，根据利润率不能少于，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设可打折，由题意，得：， 解得：， ∴最多可打折； 故答案为：． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则． （1）根据负整数指数幂，零次幂，乘方的运算法则计算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）根据完全平方公式因式分解即可； （2）根据提公因式和平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 19. 求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式将式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1） 由，得 ， 解得：， 将代入①，得 ， 原方程组的解为； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 21. 完成下面的证明． 已知：如图，中，点D、E分别在，上，连接，点G，F分别在，上，连接，，． 求证：． 证明：（已知）， （______）． ______．（______．） （已知）， （______）． ______（两直线平行，同位角相等）． （______）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；；等量代换； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练地利用平行线的判定与性质证明角的相等是解本题的关键．先证明，可得，再证明，可得，从而可得答案． 【详解】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． ．（两直线平行，内错角相等） （已知）， （同位角相等，两直线平行_）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 22. 在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中，已知A、B、C为格点，将向右平移2格，再向上平移1格，得到，画出； （2）在图2中，已知D、E、F、G均为格点，与交于点O，，画，使其同时满足下列条件： ①点M为格点； ②的一个角等于． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，，平行线的基本性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． （1）把向右平移2个格， 再向上平移1格即可； （2）把向右平移2个格，根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 如图：即为所作， 【小问2详解】 如图，即为所求， 把向右平移2个格， ， ， 即为所求． 23. 已知与都是关于方程的解． （1）求的值； （2）若的值不小于0，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式（组）的解集： （1）将与代入方程，得到关于的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意，得到关于的不等式，求解即可； （3）根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：将与代入， 得，解得 【小问2详解】 由（1）知， ∵ ， 解得． 【小问3详解】 ． ， ． 24. 用二元一次方程组解决问题： A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，甲剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 【答案】甲的速度为，乙的速度为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键； 设甲的速度为，乙的速度为，根据“第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】设甲速度为，乙的速度为． 由题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为． 25. 已知：，点在直线上，连接． （1）如图1，若．求证：； （2）若，的平分线与分别交于点． ①如图2，当点在边上（不与重合）时，求证：； ②当点在的延长线上时，“”是否依然成立？画出图形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②成立，作图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角： （1）根据同角的余角相等，即可得证； （2）①根据角平分线的性质结合三角形的外角，即可得证；②根据题意，补全图形，根据三角形的内角和定理结合对顶角相等，即可得证． 【小问1详解】 解： ． ． ． 【小问2详解】 ①平分 ． ． ． ． ②成立． 如图． 平分 ． ． 且 ． 又 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若某三角形三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A B. C D. 4. 已知，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法，错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，将沿方向平移至，已知，则平移的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，有一块长、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，该盒子的底面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（ ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 不等式的解集为______． 10. 我市“五一”假期接待游客约5720000人次，5720000用科学记数法表示为______． 11. 已知，，则等于______． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 据《九章算术》记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”译文：用绳子测量水井深度，若将绳子折成三等份，则每等份井外余绳四尺；若将绳子折成四等份，则每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各几尺？设绳长尺，井深尺．由题意，可得方程组：______． 14. 当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 15. 如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______． 16. 某商品进价40元，标价50元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打______折． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 求代数式的值，其中． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 21. 完成下面的证明． 已知：如图，中，点D、E分别在，上，连接，点G，F分别在，上，连接，，． 求证：． 证明：（已知）， （______）． ______．（______．） （已知）， （______）． ______（两直线平行，同位角相等）． （______）． 22. 在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图． （1）在图1中，已知A、B、C为格点，将向右平移2格，再向上平移1格，得到，画出； （2）在图2中，已知D、E、F、G均为格点，与交于点O，，画，使其同时满足下列条件： ①点M为格点； ②的一个角等于． 23. 已知与都是关于的方程的解． （1）求的值； （2）若的值不小于0，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 24 用二元一次方程组解决问题： A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，甲剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 25. 已知：，点在直线上，连接． （1）如图1，若．求证：； （2）若，的平分线与分别交于点． ①如图2，当点在边上（不与重合）时，求证：； ②当点在的延长线上时，“”是否依然成立？画出图形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$