初升高数学学习方法指导-【赢在起点】2024年初高中衔接教材数学

7 扫 拓展学科视 高效衔接工具 学习策略点拨 第一部分 】 识点抢先看 转观息一初高中学法指导 初升高数学学习方法指导 一、高中数学学科核心素养 学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必 备品格和关键能力，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维 品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发 展的.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象，数学运算和数据分析.这 些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体， 1.数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括：从数 量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象 出一般规律和结构，并用数学语言予以表征 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产 生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认 识数学结构与体系. 通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体 到抽象的活动经验：养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭 繁：运用数学抽象的思维方式思考并解决问题， 2.逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特 殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比：一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎， 赢在起点·初升高知识衔接数学 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数 学活动中进行交流的基本思维品质。 逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过 程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流. 通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题：能够在 比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络：形成重论据、有条理、合乎逻辑的 思维品质和理性精神，增强交流能力. 3.数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题 的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立 模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题 数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学 解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力 数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题 通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟 学习与现实之间的关联：学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验：认识数学模型在科 学、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神， 4.直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形， 理解和解决数学问题的素养，主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规 律：利用图形描述分析数学问题：建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的 思路，直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数 学推理、构建抽象结构的思维基础 直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题， 运用空间想象认识事物， 通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力：增强 运用几何直观和空间想象思考问题的意识：形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质， 21 第一部分 转观念一初高中学法指寻 5,数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，其主要包括：理 解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等， 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础， 通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力：有效借助运算方法解决实际问题：通 过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神， 6.数据分析 数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于 研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推 断，获得结论。 数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联 网十”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面. 数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识 通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力：适应 数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累 依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。 二，如何学习高中数学 大家初中毕业了，成了准高中生，离高中的学习和生活越来越近了，这意昧着大家又要上一个 新台阶了，可是静下心来想一想，我们准备好了吗？其实很多学生都没有思考过这个问题.等到开 学了，发现自己与高中的学习和生活格格不入，才知道自己还没准备好，到那时就太晚了.那么该 如何走进高中的学习和生活呢？怎样才能顺利地走进高中数学呢？ (一)要了解初、高中数学的变化与联系 1.数学语言在抽象程度上突变 不少学生反映高一数学中集合、函数等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数 学语言有着显著的区别，初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一开始就 接触抽象的集合语言，逻辑运算语言等，让学生难以适应， 感在起点·初升高知识衔接.数学 2,思维方法向理性层次跃迁 高中数学的思维形式与初中阶段的也大不相同.在初中阶段，很多老师为学生将各种题建立 了统一的思维模式，即使是思维非常灵活的平面几何问题也分别对线段相等、角相等确定了各自 的思维套路，形成了一种定势思维，而高中数学在思维形式上有了很大的变化，数学语言的抽象化 对思维能力提出了更高的要求，当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的.这种能力要求的突 变使很多高一新生感到不适应，因此，高一新生一定要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡， 最后还需初步形成辩证型思维。 3.知识内容的整体数量剧增 高中数学在知识内容的“量”上急剧增加，高一第一学期有70多个教学课时，辅助练习和消化 的课时相对较少，数学课时吃紧，因此教师的教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度，这样 就不可避免地造成学生不适应高中数学的学习，影响数学成绩。这种情况下，学生要做好下列准 备：第一，要做好课后的复习，牢记大量的知识：第二，要建立新旧知识的内在联系，使新知识顺利 地内化于原有的知识结构：第三，知识教学多以零星积累的方式进行，当知识信息量过大时，其记 忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”：第四，要多做 总结、归类，建立主体的知识结构网络 (二)要改进不良的学习态度 1.改变学习因依赖心理而滞后的问题 初中生在学习上有很明显的依赖心理：第一，为提高分数，初中数学老师将各种题型都一一罗 列出来，学生依赖于老师为其提供的套用“模子”：第二，家长望子成龙心切，学生回家后家长对其 进行辅导也是常事.进入高中后，老师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也 跟不上了，因此，应该改变学习上的依赖心理，掌握学习的主动权，制订学习计划，不能坐等上课， 课前对老师将上课的内容做到先期预习. 2.思维要开阔，思想不能松解 有些学生把初中的思想移植到高中来，认为自已在初一、初二时并没有用功学习，只是在初三 临考时才努力了一两个月，就轻而易举地考上了高中，因而认为读高中也是这样的.存在这种思想 是大错特错的，有不少学生就是因为高一、高二不努力学习，临近高考才发现自己缺漏了很多知 识，再想弥补已晚矣， 4 第一部分 转观念一初高中学法指寻 3,学习要得法 高中老师上课一般都会讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点、难点，突出思想方 法.但有些学生上课没能专心听讲，导致没听到或没听全重点，笔记记了一大本，问题也有一大堆， 课后又没能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理 一知半解，机械模仿，死记硬背：还有的学生晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自 已另搞一套，结果事倍功半，收获甚微 4.要重视基础 一些“自我感觉良好”的学生常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知 道怎么做就可以了，而不去认真演算、书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远， 最后在老师布置的作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”： 5,要自备进一步学习的知识条件 高中数学与初中数学相比，在知识的深度，广度和能力的要求上都是一次飞跃，这就要求学生 必须掌握基础知识与基本技能，为进一步学习做好准备，高中数学很多地方难度大、方法新，对分 析能力的要求高.有的内容初中教材未涉及，因此，要采取补救措施，查缺补漏，从而达到高中学习 的要求 (三)掌握科学的学习方法 1.培养良好的学习习惯 (1)制订计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，这是推动主动学习和克服 困难的重要因素. (2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础.自学不能走过场，要讲究质量，力争在课 前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能在课堂上把问题解决 (3)专心听课是掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节，“学然后知不足”，课前自学 过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听讲，该记的地方记下来，而不是机械地全 抄全录. (4)及时复习是高效率学习的重要环节.通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基 本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关的旧知识联系起来，进行分析比较，一边复 习一边将复习成果整理在笔记本上，使所学的新知识由“懂”到“会” 5 感在起点·初升高知识衔接数学 (5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识 的理解和对新技能的掌握的过程.通过不断训练和运用，使自己对所学的知识由“会”到“熟” (6)解决疑难是指在独立完成作业的过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗 漏解答，后通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程，解决疑难一定要有锲而不舍的精神，把做错的 作业再做一遍，对错误的地方要反复思考，实在解决不了的要请教老师或同学，并要经常把易错的 知识拿来复习强化，做适当的重复性练习，把从老师或同学那获得的知识消化变成自己的知识，使 所学到的知识由“熟”到“活” (7)系统小结是通过积极思考，达到全面地、系统地、深刻地掌握知识和提高认识水平的重要 环节，小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比及概括， 揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层次小结，能使所学的知 识由“活”到“悟” (8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊、参加学科竞赛与讲座、拜访高年级同学或老师等，课 外学习是课内学习的补充和延续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，巩固和加深课内所学的知 识，而且能够发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情， 2.注意研究学科特点，寻找最佳学习方法 数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解 决问题的能力的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高， 学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行.对课本知识既要能 钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚 到薄”的学过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个基本环节（预习、上课、作业、复习）和 一个基本步骤（归纳总结）是必不可少的.