第四节第1课时 充分条件与必要条件-【赢在起点】2024年初高中衔接教材数学

第三部分 拉对照 初高中知识衔接 3.若全集U-1.2,3,4,5,6,集合M-xx-7x+12-0 ,N-2,3,5),则图中阴影部分表示 的集合是 ( ) C.(2,6 B.(2,3,5) A./1.3,4) D./1,6 4.设全集U--2.-1,0,1,2),集合A--2,2,B--2.1),则C(AUB)= _ A.(-2,-1,1,2 B.-2,-1,0 C.-1,0 D0) ( 5.设集合A-xx3,B-xx1.则CB __{ B.1,3) A.(1,3] C.[1,3] D.(-o,3 6.已知集合A-({2o),则CA- _~ A.(r|1r<2 B.x1<x2) C.(x:1或x2 D.(xx<1或x>2 7.(多选)向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果;赞成A的人数是全体的五分之三 其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数 比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是 ) A.赞成A的不赞成B的有9人 B.赞成B的不赞成A的有11人 C.对A.B都赞成的有21人 D.对A、B都不赞成的有8人 8.设全集U-x3-x=0.集合A-(0,1,则CA= 9.若U-(nln是小于9的正整数),A-nUln是奇数),B-nUn是3的倍数),则f(A B)一 10.已知集合A-(xclx+1>0),集合B-{-2,-1,0,1),则fA0B- A./-2,-1 B./一2) C.-1.0,1 D.(0,1 表一进 第四节 V》) 充分条件与必要条件 过 拓高学知 展效习识 学衔策点 过佬进来 科接略抢 第1课时 充分条件与必要条件 课程标准要求 1.了解命题的概念,会判断命题的真假 2.理解充分条件、必要条件的意义,(重难点 3.会判断充分条件和必要条件,(重点) 127 赢在起点·初升高知识衔接 数学 初中知识回晦 因式分解 1.提公因式法 提取公因式法:把一个多项式各项都有的公因式提到括号外边来 符号语言;ma+nb+mc=m(a+b+c). 2.公式法 公式法:利用乘法公式的逆变换对多项式进行因式分解 常见的公式如下: (1)-=(a十)(-夕):(平方差公式) (2){}士2a十6三(a士6);(完全平方公式(两个数)) (3)a士b一(a士b)(a干ab十b):(立方和差公式) (4)a士3a{b十3a}士6-(a士b);(完全立方公式 (5)a^{}+b+c}+2ab+2bc+2ac=(a十b十c).(完全平方公式(三个数)) 重温中考 1.分解因式 (1)0.125-27b; (2)a-. 2.因式分解 (1)4?-16a+16 (2)a”(r-y)+16(y-x). 3.多项式的乘法公式中,除了平方差公式、完全平方公式之外,还有立方和公式与立方差公式 如下: 立方和公式(a十b)(a一ab十)一十; 立方差公式(a-b)({}十a十)-a-b。 281 第三部分 巧对照 初高中知识衔接 如果把公式逆运用,则成为因式分解中的立方和与立方差公式 根据以上材料,请完成下列问题 (1)因式分解;a*十6; (2)因式分解:a-6; (3)已知.十6-3,=1,求十的值 高中新课学习 知识点 命题的概念 1.命题的定义 可判断真假的陈述句叫做命题 2. 命题的条件和结论 数学中,许多命题可表示为“如果),那么g”或“若,则a”的形式,其中P叫做命题的条件,a叫 做命题的结论. 3.命题的分类 判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命题叫做假命题 例1 下列语句中:①-1<2;②x>1;③x-1-0有一个根为0;④高一年级的学生;今天天气 好热!有最小的质数吗?其中是命题的是 _ C.②③ A.①②③ B.①④ D.①③ D 命题是能判断真假的陈述句,由于不是陈述句,故不是命题,②④无法判断真假,故不 是命题,①③可以判断真假且是陈述句,故是命题,故选D 如 充分条件与必要条件的概念 命题真假 “若o,则”为真命题 “若o,则q”为假命题 推出关系 _→ → b是q的充分条件 p不是的充分条件 条件关系 q是)的必要条件 q不是)的必要条件 一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件,数学中的每 一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 2 赢在起点·初升高知识衔接 数学 解读:(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若力,则o”形式的命题,若不是,则首先将命题改写成 “若,,则q”的形式. (2)不能将“若力,则q”与“→q”混为一谈,只有“若力,则q”为真命题时,才有“p→q”. 知识点)充分条件的判定 例2 ( ~ A.>0,60 B.0.0 C.0,0 D.0.0 B # 知四 必要条件的判定 , 例③ “关于x的不等式x-2ax十a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是 _ A.0a1 B.0a~1 D.0a0.9 B 关于x的不等式x-2ax+a>0的解集为R,则△=(-2a){}-4a=4a^{}-4a<0,解得0< a1,所以“关于x的不等式x-2ax十a>0的解集为R”的一个必要不充分条件“0 a~1”. 如识点五 充分条件、必要条件与集合的关系 设A一xx满足条件,B-xx满足条件q ACB p是q的充分条件;q是)的必要条件 BA q是)的充分条件;是o的必要条件 例4 下列命题为真命题的是 __ A.AOB去是A二B的必要不充分条件 B..或为有理数是xv为有理数的既不充分又不必要条件 C.A|)B一A是BCA的充分不必要条件 D.a+b*+c*-ab十bc+ca的充要条件是a-b-c BD 必要性;A二B,当A一时,此时AOB一,A错误;x,y中有一个数为有理数时,xy不一定为 有理数(如:1×/2一/2),所以x或y为有理数不一定能推导出xy为有理数;xy为有理数时,x,y可 能均为无理数(如;2×、2一2),所以,此时xy为有理数不一定能推导出x或y为有理数,B正确;充 分性:AUB-A→BA,必要性:BCA→AUB-A,应为充要条件,C错误;必要性:a}十b^+c-ab十 b十ca,所以(a?+c)十(6十c)十(a十c)-2ab+2bc十2ca,即(a-c)十(b-c)+(a-b)-0,所以 a-b-c;充分性;a-b-c,则a++c-3a{}-ab+bc+ac.D正确.故选BD 30 第三部分 巧对照 初高中知识衔接 随堂达标演练 1.(多选)若x一a是0<x<3的充分不必要条件,则实数a可以是 A.0 B1 C.2 D.3 2.“a<b”是“a<b”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设a,,c-R,则“abc-0”是“a+b+c-0”的 1 __ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.(多选)下列命题中是真命题的是 _~ .a>1 A.“ 1 ”是“a十6>2”的充要条件 B.“c-1”是“x一-1”的必要不充分条件 C.“a关0或0”是“ab字0”的充要条件 D.“集合A一②”是“AOB一A”的充分不必要条件 5.(多选)若关于x的方程x十(n-1)x十1一0至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是 ( ) A.-1n<3 B.-2<n4 C.n<4 D.-1<n~2 6.“ab0”是“a十b-a十b”的 条件 ( _。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7.(多选)下列是“a0,b0”的必要条件的是 7 _~ A.(a十1)*十(6十3)*-0 B十0 D# C.a-bC0 8.(多选)已知集合A=xla+1 x2a-3 ,B-xx -2或x7 ,则AOB-的必要不充 ( 分条件可能是 ) A.<7 B.a<6 C.a5 D.<4 9.“-2x”是“x-0”的 条件,“r-0”是“r?一2x”的 条件(用“充分”“必要” 填空). 10.判断x去2或y-3是x十y-5的 31参考答案 8.BD集合A=（x|x-9x+14=0}={2,71,B= 5.A因为集合A={xx≤3)，B={xx≤1)，所以C,B= {xax-1=0),又A∩B=B,所以B二A.当a=0时. (1,31.故选A. B=②，并合题意：当a≠0时，则B=日所以。=2或 68导0释仁8x8解样≥2我 }=7.解得a=号成a=司：靠上所速，a=0或号 或 x<1,即A={xx<1成x≥2)，放C.A=(x1≤r<2). 故选B, 故选BCD 9.答案：4 7.ACD货成A的人数为50X号=30，赞成B的人数为 解：集合A=(0,1,2,4,B=(xx<2}, 30+3=33. .A∩B={0,1), 如园所示，记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的 则A∩B的子集的个数为2=4 学生全体为朵合A, 10.答案：1 赞成事件B的学生全体为集合B. 解析：集合A={(x,y)|2x-y=4}, 设对事件A,B都管成的学生人数为x, B={(x,y)|x+y=5), .A∩B=(x,y) /2x-y=4 1x+y=5 ={(3,2)7, 则对A,B都不赞成的学生人数为营十1，赞成A而不餐 成B的人数为30一x, A∩B中元素个数为1， 费成B而不赞成A的人数为33一x 第2课时全集，补集 依题意(30-)+(33-)+x+(号+1)=50，解得 【重温中考】 r=2L. 1.答案：2021 ∴.赞成A的不货成B的有30一21=9人，故A正确：赞 解：原式=(2-1十3-、Σ+T-5+…+√2022 成B的不赞成A的有33一21=12人，故B错溪：对A、B /2021)(√V2022+1)=(√2022-1)(/2022+1)= 都赞成的有21人，此C正确：对A,B都不费威的有号+ 2022-1=2021. 1=8人，故D正确.故选ACD 2.答案：(1)(2，-3)(-35,2)(2)2+5 解：1)根据题目意思y= (.x≥0)， 1-y(x<0), A ,2≥0和-35≤0. 30-x) (33-} 点(2，一3)的“横负纵变点”为(2，一3)， (货) 点（一33，-2）的“横负纵变点"为（一33,2）， 8.答案：{一1) 故答案为（区，一），(-3,2)+ 解析：全集U=【x|x一x=0)=(一1,0.1)，集合A= (2)2+5=7,2×5=10../7+2/10 (0,11,别CA=1-1. /(2+5)=2+5: 9.答案：{2,4,8 解析：U={nn是小于9的正整数)， 3.解：(1)√9-45=√/4-2/20+5=√(W4-5) U=1,2,3,4,5,6,7,81, =5-2: 则A=(1,3.5,7}.B={3,6}, (2)(W/4+15+/4-15), 所以AUB=1,3,5,6,71, 所以C,(AUB)=(2,4,8). =4+15+24+/5×/-v15+4-/5 10.A图为A={xx+1>0}=(xx>-1),CgA= =8+2=10. {xx≤-1，又B={-2,一1,0,1，所以CuA∩B= .√/4+15+4-15=0 (-2,-1.故选A. 【随堂达标演练】 第四节充分条件与必要条件 1.AU={1,2,3,4,51,B=(1,2,4剿CB={3,5},4A (1.3),则AU(C,B)={1,3,5}.故速A 第1课时充分条件与必要条件 2.CA=（-2,-1.0,1,2,B={-1,0,1,2,3},则A∩B ={-1,0,1,2},AUBm{-2,-1,0,1,2,3),故A.B错 【重温中考】 误：A∩(CB)={一2，故C正确：(C,A)∩B={3》,故 1,分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解： D错误.故速C (2)中提取公因式后，括号内出现a”一b,可看或是 3.D集合M={xx2-7x+12=0}={3,41,N=2,3,51, (a)-(6)或(a)'-(6), 则MUN=(2,3,4,5),别图中前影部分表示的集合是 解：(1)0.125-27b=0.5-(3b)=(0.5-3b)[0.5十 C,(MUN)=1,6.故进D. 0.5×36十(36)=(0.5-36)(0.25+1.56+9b). 4.C因为全集U=（-2,-1,0,1,2},集合A=〔-2,2)， (2)a-ab=a(a-)=a(a2+b)(a2-b)=a(a+b) B=(-2,11.所以AUB=(-2,1,2},所以C(AUB) (a-ab+b)(a-b)(a+ab+8) {一1,01，故选C. =a(a+b)(a-b)(a2+ab+6)(a2-ab+6). 179 题在起点·初升高知识衔接 数学 2.解：(1)4a-16a+16 8.AB因为集合A={xa十1<x<2a-3},B={x|x =4(a3-4a十4)=4(a-2)': 一2成x≥7}，当A=☑时，a十1≥2a一3，解得a≤4，此时 (2)a(x-y)+16(y-x) A∩B=,当A≠时，a十1<2a一3，解得a>4.若 =a2(x-y)-16(x-y) =(x-y)(a2-16) AnB-,则g时解得1≤≤5，又0>4.期4 2a-3≤71 =(.x-y)(a+4)(a-4)t u≤5，则A∩B=②的克要条件为a≤5，所以A门B= 3.解：(1)a'十 的必要不充分条件可能是a<7,a<6,故选AB. =(a2)+(b) 9.答案：必要充分 =(a2+b)(a-a26+D) 解析：由于x=0→x2=2x,x=2x→x=2或x=0,所以 =(a+b)(a-ab+b)(a°-a6+6): “x=2x"是“x=0”的必要条件，“x=0”是“x=2x”的充 (2)a'-6 分条件，故答策为必要：充分 =(a)-(w) 10,答案：必要不充分条件 =(a-b)(a'+a+b) 解析：当x=1,y=4时，x十y=5,故充分性不成立，若 =(a-b)(a+b)(a'+a'b+b'); x十y≠5，则x=2与y=3不可时成立，即能得到x≠2 (3)a+b=3,ab=1, 或y≠3，枚必要性成立，所以x≠2减y≠3是工十y≠5 ∴.a+b=(a十b)-2ab=7, 的必要不充分条件，故答案为必要不充分条件， .a+b=(a+b)(a'-a2b+b) =[(a+b)2-2ab][(a+b)'-2a6-a'b] 第2课时充要条件 =7×(49-3×1)=322. 【重温中考】 【随堂达标演练】 1.解：(10x+9+3r+3x=(x2+3x)+(3x+9)=x(x十3)+ 1,BC若x=4是0<，x<3的充分不必要条件，割4∈ 3(x十3)=(x十3)(x+3). (0,3).故选BC 或x2+9+3x2+3x=(x23+3x2+3x+1)+8=(x+1)+ 2.D若a=-2,b=1,剃满足a<h,不满足ab:由： 8=(x+1)+2=[(x+1)+2][(x十1)-(x+1)× b可得(a十b)(a-b)<0,不能报出a<b.所以“a<b”是 2+2]=(x+3)(x+3). “<”的慨不充分也不必要条件，故选D (2)2x+xy-y-4x+5y-6=2x+(y-4)x-y+5y-6 3,B当abc=0时，若a=1,b=c=0,不能机出a十十 =2x+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x一y+2)(x+y3). c=0,不满足充分性：当a十b十c=0,别a=b=c=0, 或2x+xy-y-4r+5y-6=(2x+xy-y)-(4x 有abr=0,满足必要性：所以“alc=0”是“a十b十c=0” 5y)-6=(2.r-y)(x+y)-(4r-5y)-6=(2.x-y+2) 的必要不充分条件， (x十y一3). 4.BD当a> 2.解：(1)原式=x2+(-y十6y)x+(一y·6y) 1b>1 “时，a十b>2,但反之，a十b>2不能得到 =(x-y)(x十6y): :故A错溪2=1不能得到x=一1，反之=一习 (2)原式=x+[-3-(a+2)]x+(-3a)[-(a+2)] =(x-3a)(x-a-2): 能够得到x=1,放B正确：“a≠0且b≠0“是“ab≠0”的 (3)原式=x2-5hr+ah+66-a 充要条件，故C错误：由A∩B=A得A二B.所以A=⑦ 能够推出A∩B=A,反之，不一定成立，故D正骑， =x-5hr+(3h-a)(2h+a) 5.BC因为方程x+(m一1).x十1=0至多有一个实数根， =2+[(-3h+a)+(-2h-a)]x+(-3h+a)(-2b-a) =(x十a-36)(x-a-2h): 所以方程x2十(m一1)x十1=0的判刚式△≤0，即 (m一1)一4≤0，解得一1≤m≤3，利用必要条件的定义+ (4)原式=(2018x)-(2018-1)(2018+1)x-1 结合选项可知，一1≤m≤3成立的必要条件可以是选 =2018x2-(20182-1).x-1 项B和C. =2018x2+(1-2018)x-1 6.A若ab>0,则a,b同号.所以|a十b=a+|b成 =(2018x+1)(x-10. 立，充分性成立：若|a十b={a|十|h成立，两边网时平 3.解：设x十xy-6y十x十13y-6=(x十3y十m)(x-2y+), 方可得：a+b+2ah=a+b十2|ab|,所以ab=ah,别 ,(x十3y+m)(x-2y十n)=x+xy-6y+(m+n)x+ ab≥0，所以必要性不成立，所以“ab>0”是“|a十b|= (3n-2m)y十m, |a+b”的充分不必要条件，故运A. +xy-6y+r+13y-6+ry-6y+(m+n) 7,BD取a=-2,b=一4.得(4十1)十(b+3)=2≠0，故 x十(3n-2m)y+mn, A不是“a<0,b<0"的必要条件：由a<0,b<0,得a十b< m十n=1, 0,放B是“a<0,<0”的必要条件：取a=一2，b=一4，得 对比左右两边相同项的系数可得3n一2m=13, a-6=一2-（一4）=2>0，故C不是“a<0,<0”的必要 mn■一6. 条件：由a<0.0,得分>0，故D是“a<0,h<0"的必要 解相m=一2. 、n=3. 条件.故选BD, ∴.原式-(x+3y-2)(x-2y+3). 80