第四节 函数的应用-【赢在起点】2024年初高中衔接教材数学

感在起点·初升高知识衔接 数学 第四节 函数的应用 课程标准要求 1.会利用已知函数模型解决实际问题.（重点） 2.能建立函数模型解决实际问题.（重、难点） 高中新课学习 知以点一次函数模型的应用 例1某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所 示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是 () 收入/元 1300----- 800 1 2的售量万件 A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 B设函数解析式为y=k,x十b(k≠0)， 函数图象过点(1,800)，(2,1300)， k+b=800, k=500, 则 解得 2k十b=1300. b=300. 所以y=500.x+300,当x=0时，y=300. 所以营销人员没有销售量时的收入是300元.故选B. 知识点司二次函数模型的应用 例？一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆) 与创造的价值y(元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时，创造的价值也为0：当产量为 55辆时，创造的价值达到最大6050元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及 以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 答案：50辆 解析：由题意，设摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间满足二次函数y=a(x一55)十 6050(a<0),又x=0,y=0,.a=-2,故y=-2.x十220x,则-2x十220x≥6000，解得50≤ x60,故答案为50辆. 701 第三部分 巧对照一初高中知识行接 知识点分段函数模型的应用 例3某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需 要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面 300.x- 2x,0≤x<300 经营天数x的关系是P(x) ,则总利润最大时店面经营天 45000,x≥300 数是 答案：200 解析：设总利润为L(x), z+200x-1000,0<r<30. 则L(x) 100x+35000,x≥300， 2x-20)2+1000,0≤r<30. 则L(x) -100x+35000,x≥300. 当0≤x<300时，L(x)=10000, 当x≥300时，L(x)m.=5000, 所以总利润最大时店面经营天数是200. 随堂达标演练 1.自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别 以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过 一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单 位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 () ↑米 2500 150 05 25 86/分钟 A.乙的速度为300米/分钟 B.25分钟后甲的速度为400米/分钟 C.乙比甲晚14分钟到达B地 D.A,B两地之间的路程为29400米 17 赢在起点·初升高知识衔接数学 2.近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为”，第2月的口罩月 消耗量增长率为：，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为r,则以下关系正确的是 A.r=rir B.r≤r1r C.2r=r1十r D.2r≤r1十r 3.一个工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品 每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价 A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元 4.某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减 少2000本，如果提价后的单价为x元，下列各式中表示销售总收人不低于20万元的是() A.x[8-0.2(x-2.5)]≥20 B.x80000-2000(x-2.5)]≥20 C.x[8-2(.x-2.5)]≥20 D.x[80000-20000(x-2.5)]≥20 5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=一x2+21x和L2=2x, 其中销售量为x(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 () A.90万元 B.120万元 C.120.25万元 D.60万元 6.(多选)某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销 售量诚少5000件，要使商品A销售总收人不少于22.4万元，该商品A的单价可定为() A.2.6元 B.2.8元 C.3元 D.3.2元 7,某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表 所示： 销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10 日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价（单位：元/件）应 为 8.为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造.三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万 吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是 721赢在起点·初升高知识衔接 数学 3.CD极据函数解祈式和图象经过的点求出：=一1，结合 第四节画教的应用 选项可得答案，将点（行3的坐标代入）=，可得 【随堂达标演练】 a=-1,剩x)=}x)的图象不经过点(3.9)，A错 1,C因为乙比甲早出发5分钟，由图知：乙的速度为 误：f()在(0，十o∞)上单调递减，C正确：被据反北例函 1500=300米/分钟，故A正确：设甲的原提度为V,图为 5 数的图象与性质可得B错误，D正确，故选CD. 25×300一(25-5)V=2500,解得：V=250米/分钟.所 4.CD当。=-1时y=子，函维在(-，0)和(0，十∞)上 以25分钟后甲的建度为250×号-400米分钟，故B正 递诚，不能说在定义城上递减，故A错误：当a=0时， 确：当x=86时，甲到达B地，此时乙距离B地还有 y=x,x≠0，其图象是去掉点(0.1)的直线y=1,故B错 250×20+400×(86-25)-300×86=3600米.所以还 误：当a=2时，y=x,函数的定义城为R,是偶画数，所以 需要3600-=12分钟，所以乙比甲晚12分钟到达B地，故 C正确：当a=3时，y=x,其图象与x轴只有1个交点， 300 且交点的桥坐标为0，所以D正确.故速CD C不正确：A,B两地之问的路程为250×20十400× 5.ACD设暴函数f(x)=x,则f(9)=g=3,解得 (86-25)=29400米，故D正确.故选C. Q-号，所以∫（红）=，所以f(x)的定又城为 2.D由题意(1+r)(1+r)=(1+r),r+2r=r+r1+ ,当r=r,时，r=2r=r十r,当r≠n时，r [0,十0∞)，f(x)在[0，十∞)上单鸿道增，故A正确，因 为f(x)的定义域不关于原点对称，所以函数f(r)不是 >2所，1+r=V0+1+<1+r+1+5 2 2<r+,因此>1，第上2≤r,十，r≥rr,故选D 偶西数，故B错误，当x≥4时，f(x)≥f(4)=4下=2，故 3.B授每天的销售量为n件，每件工艺品的标价为x元， C正确，当x>石>0时，「x)+fx27 则m关于x的画数为一次函数，设m=a十b,由题意可 2 [佰)订=++国 #/135a+6=10 十五 134a+6=104解得/64 {6=640别m=-4r十640，故每 4 2 天获得的利润为y=(一4r十60)(x一100)=一4缸+ 2西-5=-（五-1五) <0.又f(x)≥0， 1040r-640,故售=100=130元时，每天获得 所以国f<(作）D正，数选ACD 的利润最大，因此，要使每天获得的利润最大，则每件需 降价135一130=5元，故速B 6.答案：(1，一1) 4,C提价后的价格为x元，则提高了(x一2.5)元，则销售 解析：当=1时，y=1一2=一1， 减少了65×200本，即减少了2-2.5)万本，实 所以定点为(1，一1). 7.答案：3 际售出[8一2(x-2.5)]万本，则总收入为 r[8-2(x-2.5).故送C, 解桥：设罪函教为)=，别日-（号广，得a=3,所以 5.B设该公司在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15一x) fx)=x,所以f(5)=(3)'=3. 辆车，根据题意，总利涧y=一r+21x+2(15一x)(0≤ 8.答案：81 r≤15，x∈N),整理得y=一x+19.r+30.因为减函数图 解析：由题意知画数y=”的图象经过点 象的对称轴为r号，开口向下，又xEN,所以当=9或 (2.16)与(3.m): x■10时，y取得最大值120万元，故选B 则16=2.∴a=4,则y=x 6.BCD设商品A的单价为x(x>2)元，别销量为10一 故m=3=81, 9.答案：(-oo,1] 0.5X2 0.2万件，此时商品A销售惑收入为x(10-0.5× 解析：因为函数y■(x一1)是由y一x向右平移1个单位 得到，函数y=x为偶函数，且函数在(0，十)上单调造 是万元，根据题高有10-0.5X台是)≥224，解得 增，别在（一∞，0）上单调递战，所以函数y=(.x一1)在 2,8x3.2,故CD符合题意，故选B以CD (1,十0∞)上单调递增，则在（一0∞，1）上单调递减，又函 7.答案：8.5 数y=(r一1)'在（一0，m)上是诚函数，所以m≤1.即m 解析：设定价为，14元>>3元，利涧为y元，由题意可 的取值范围是（一∞，1门， 知：y=(x-3)[400-40(x-4)]=40(-x2+17x-42), 10.答案：一2，一1.1 故当x=8.5时，y最大，且最大位为1210， 解析：因为f(x)=x在(1，十∞)上单调道增，且幂函 8.【答案】40% 数h(x)=x恒过点(1,1)，当a<0时h(x)=x在 解析：设污水排放量平均每年降低的百分率为工，则由题 (0,十0∞)上单调递诚，当a>0时h(x)=x'在 意可择151-=27,1-0=器1-=号将 (0,十∞)上单调逆增，且a越大在(1，十∞)上增长短 势越快，所以要使f(x)>g(r)对任意的x∈(1十e) 一号-0,4=0%，所以污水兼量年均年年降低的百 成立，则k<2,故符合题意的k有一2，一1,1. 分率为40%. 90