第三节第2课时 全集、补集-【赢在起点】2024年初高中衔接教材数学

第三部分 巧对照一初高中知识衔接 第2课时 全集、补集 课程标准要求 444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 1.了解全集的含义及其符号表示.（易混点） 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.（重点、难点） 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.（重点） 初中知识回眸 根式类问题 一，基本知识 L.一般地，形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式.其性质如下： (1)(a)2=a(a≥0). (2)√a=la. (3)ab=√a·√b(a≥0，b≥0). (4,2=2(a>0,b≥0. a,a≥0， 2.二次根式√a的意义√a=a= 4,a<0. 二、拓展知识 1.无理式：根号下含有字母的式子并且开不尽方的根式叫做无理式.例如：√一2，√一1是无 理式，而√x不是无理式 2.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其方法是分子、分母同时乘分母的有理化 1 √x+1+√ 因式.例如：+1-左(+-)(++) =x+I十x 3.有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式叫做互为 有理化因式，常用的有理化因式如下， (1)√x十I十x与x+1-√E: (2)元-√与丘+ 丽重温中考 1.观察下列二次根式化简：2 1=2-1, 3+2 =一2，从中找出规律并计算( 2+1 )(w2022+1)= 3+√2 √2021+√2020 √2022+√2021 123 赢在起点·初升高知识衔簧数学 2.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东 西，这是数学解题的一个重要原则” 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.如a2士2ab十b=(a士b)2,那么√a士2ab+b |a士b,如何将双重二次根式5±26化简.我们可以把5士26转化为(W3)士26+(W2)'= (3士√2)完全平方的形式，因此双重二次根式√5士26=√(3士√2)=3±2得以化简. y(x0) 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,y)给出如下定义：若y= 则 -y(x<0) 称，点Q为点P的“横负纵变点”.例如：点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2)，点（一2,5）的“横负纵 变点”为（一2，一5）.问题： (1)点(2，一3)的“横负纵变点”为 ,点（一33，一2）的“横负纵变点”为 (2)化简：√7+2√10. 3.先阅读然后解答问题：化简√3+2√2， 解：原式=W2+22+1=W(√2)2+22+12=V(2+1)2=|2+1=√2+1. 根据上面所得到的启迪，完成下面的题： (1)化简：√9-45； (2)化简：V4十√15+√4一15. 241 第三部分 巧对照一初高中知识衔接 高中新课学习 知以点全集与补集的概念 L全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个 文字语言 集合为全集 记法 通常记作U 图示 2.补集 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 文字语言 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CA 符号语言 CA={xlx∈U,且xEA} 图形语言 解读：CuA的三层含义： (1)C,A表示一个集合： (2)A是U的子集，即A二U: (3)CA是U中不属于A的所有元素组成的集合. 例1设全集U及集合M与N,则如图阴影部分所表示的集合为 A.M∩N B.MUN C.CMON D.(MUN) D阴影部分所表示的集合为C。(MUN).故选D. 知识点 补集的运算 例2已知全集U=R,集合A={x|一1≤x≤6}，B={x一3<x<3},则图中阴影部分表示的集 合为 A.{x|3≤x≤6} B.{x|-1<x≤3} C.{.x|1<x≤3 D.{x-3<x≤-1} A由图可得，图中阴影部分表示的集合为(CB)∩A, 因为A={x|-1≤x≤6}，B={x|-3<x<3}, 所以CB={xx≤-3或x≥3}，(CB)∩A={x3≤x≤6.故选A. 125 感在起点·初升高知识衔接 数学 知识店司补集与全集的性质 1.CU=0, 2.0u0=U, 3.C(CA)=A. 4.AU CA=U, 5.A∩CA=0. 例3若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,2,3,5},B={1,2,4,6,7,8},则(CA)U(CB)= A.☑ B.{3,4,5,6.7,8,9 C.9) D.{1,2 B由题意得CnA={4,6,7.8,9},CB={3,5,9},(CA)U(CB)={3,4,5,6,7,8,9.故 选B 知以点州交并补集的混合运算 例4设集合A={x2<x<5},B={xx>4},则A∩(C.B)= ( A.{x4<r5} B.{x4<x<5} C.{r2<x<4 D.{x2<x≤4} D:CRB={xx≤4}，.A∩(CRB)={x2<x≤4).故选D. 知识点国Venn图表达集合的关系及运算 例5已知集合A={一2，一1,0,1,2}，B={x一2<x≤1}，则图中阴影部分所表示的集合为 ( A.{-2,-1 B.{-2,2} C.{0,1} D.{-1,0,1 B由图象可知阴影部分对应的集合为A∩(CB), B={x-2<x≤1}，.CRB={xx≤-2或x>1}, A∩(C.B)={-2,2}.故选B. 随堂达标演练 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则AU(CB)= A.{1,3,5} B.1,3 C.1,2,4 D.{1,2,4,5 2.设全集U=Z,集合A={-2,-1,0,1,2},B={-1,0,1,2,3},则{-2}= A.A∩B B.AUB C.A∩(CB) D.(CA)∩B 261 第三部分巧对照一初高中知识衔接 3.若全集U=〈1,2,3,4,5,6}，集合M={xx2一7x+12=0},N={2,3,5},则图中阴影部分表示 的集合是 () A.{1,3,4} B.{2,3,5 C{2,6} D.1,6 4.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,2},B={-2,1},则C(AUB)= A.{-2,1,1,2 B.{-2,-1,0 C.{-1,0y D.{0y 5.设集合A={xx≤3}，B={xx≤1}则CB= A.(1,3] B.[1,3) C.[1,3] D.(-o,3] 6.已知集合A=x 二子≥0，则C.A ( A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2】 C.{x|x<1或x>2} D.{xx≤1或x>2} 7.(多选)向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三， 其余的不赞成：赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成：另外，对A、B都不赞成的学生数 比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人，则下列说法正确的是 () A.赞成A的不赞成B的有9人 B.赞成B的不赞成A的有11人 C.对A、B都赞成的有21人 D.对A、B都不赞成的有8人 8.设全集U={xx3一x=0},集合A={0,1},则CA 9.若U={nn是小于9的正整数}，A={n∈U川n是奇数}，B={n∈U川n是3的倍数}，则Cu(A UB)= 10.已知集合A={xx+1>0},集合B={-2,-1,0,1),则CRA∩B= A.{-2,-1} B.{-2 C.{-1,0,1》 D.(0,1y 第四节 充分条件与必要条件 第1课时 充分条件与必要条件 取 拓展学科视野 高效衔接工具 学习策略点拨 识点抢先看 课程标准要求 1.了解命题的概念，会判断命题的真假， 2.理解充分条件、必要条件的意义.（重难点） 3.会判断充分条件和必要条件，（重点） 127参考答案 8.BD集合A=（x|x-9x+14=0}={2,71,B= 5.A因为集合A={xx≤3)，B={xx≤1)，所以C,B= {xax-1=0),又A∩B=B,所以B二A.当a=0时. (1,31.故选A. B=②，并合题意：当a≠0时，则B=日所以。=2或 68导0释仁8x8解样≥2我 }=7.解得a=号成a=司：靠上所速，a=0或号 或 x<1,即A={xx<1成x≥2)，放C.A=(x1≤r<2). 故选B, 故选BCD 9.答案：4 7.ACD货成A的人数为50X号=30，赞成B的人数为 解：集合A=(0,1,2,4,B=(xx<2}, 30+3=33. .A∩B={0,1), 如园所示，记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的 则A∩B的子集的个数为2=4 学生全体为朵合A, 10.答案：1 赞成事件B的学生全体为集合B. 解析：集合A={(x,y)|2x-y=4}, 设对事件A,B都管成的学生人数为x, B={(x,y)|x+y=5), .A∩B=(x,y) /2x-y=4 1x+y=5 ={(3,2)7, 则对A,B都不赞成的学生人数为营十1，赞成A而不餐 成B的人数为30一x, A∩B中元素个数为1， 费成B而不赞成A的人数为33一x 第2课时全集，补集 依题意(30-)+(33-)+x+(号+1)=50，解得 【重温中考】 r=2L. 1.答案：2021 ∴.赞成A的不货成B的有30一21=9人，故A正确：赞 解：原式=(2-1十3-、Σ+T-5+…+√2022 成B的不赞成A的有33一21=12人，故B错溪：对A、B /2021)(√V2022+1)=(√2022-1)(/2022+1)= 都赞成的有21人，此C正确：对A,B都不费威的有号+ 2022-1=2021. 1=8人，故D正确.故选ACD 2.答案：(1)(2，-3)(-35,2)(2)2+5 解：1)根据题目意思y= (.x≥0)， 1-y(x<0), A ,2≥0和-35≤0. 30-x) (33-} 点(2，一3)的“横负纵变点”为(2，一3)， (货) 点（一33，-2）的“横负纵变点"为（一33,2）， 8.答案：{一1) 故答案为（区，一），(-3,2)+ 解析：全集U=【x|x一x=0)=(一1,0.1)，集合A= (2)2+5=7,2×5=10../7+2/10 (0,11,别CA=1-1. /(2+5)=2+5: 9.答案：{2,4,8 解析：U={nn是小于9的正整数)， 3.解：(1)√9-45=√/4-2/20+5=√(W4-5) U=1,2,3,4,5,6,7,81, =5-2: 则A=(1,3.5,7}.B={3,6}, (2)(W/4+15+/4-15), 所以AUB=1,3,5,6,71, 所以C,(AUB)=(2,4,8). =4+15+24+/5×/-v15+4-/5 10.A图为A={xx+1>0}=(xx>-1),CgA= =8+2=10. {xx≤-1，又B={-2,一1,0,1，所以CuA∩B= .√/4+15+4-15=0 (-2,-1.故选A. 【随堂达标演练】 第四节充分条件与必要条件 1.AU={1,2,3,4,51,B=(1,2,4剿CB={3,5},4A (1.3),则AU(C,B)={1,3,5}.故速A 第1课时充分条件与必要条件 2.CA=（-2,-1.0,1,2,B={-1,0,1,2,3},则A∩B ={-1,0,1,2},AUBm{-2,-1,0,1,2,3),故A.B错 【重温中考】 误：A∩(CB)={一2，故C正确：(C,A)∩B={3》,故 1,分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解： D错误.故速C (2)中提取公因式后，括号内出现a”一b,可看或是 3.D集合M={xx2-7x+12=0}={3,41,N=2,3,51, (a)-(6)或(a)'-(6), 则MUN=(2,3,4,5),别图中前影部分表示的集合是 解：(1)0.125-27b=0.5-(3b)=(0.5-3b)[0.5十 C,(MUN)=1,6.故进D. 0.5×36十(36)=(0.5-36)(0.25+1.56+9b). 4.C因为全集U=（-2,-1,0,1,2},集合A=〔-2,2)， (2)a-ab=a(a-)=a(a2+b)(a2-b)=a(a+b) B=(-2,11.所以AUB=(-2,1,2},所以C(AUB) (a-ab+b)(a-b)(a+ab+8) {一1,01，故选C. =a(a+b)(a-b)(a2+ab+6)(a2-ab+6). 179