第三节第1课时 并集、交集-【赢在起点】2024年初高中衔接教材数学

第三部分 拉对照 -初高中知识衔接 6.已知集合A三 一1.2,B一x ax=1,若BCA,则由实数a的所有可能的取值组成的集合为 ( ~ A.1.}1 B.一1. C.0.1 D./1-1.0.1 7.设a,6R,若集合(1,a十b,a)-0,,0),则202十0 ( _ A.1 B.2 C.3 D.4 8.(多选)若集合2 ax十x十一0一1,则的值可能为 _ 1 C.0 A.一1 D 9.集合M-yy=4-x,x乙的真子集的个数为 10.已知集合A-1,a,,B--1.a,6),若A-B,则a·b$ 表一佬进 )。V 第三节 集合的基本运算 过1学 过进红 拓高学知 (1_ 过进 科接略抢 第1课时 并集、交集 课程标准要求 trrrruroi.p 1.理解并、交集的含义,会求简单的并、交集,(重点 2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质,(难点 3.根据并、交集运算的性质求参数问题.(难点 初中知识回瞄 1.分式的意义 A AXM A A-MW BBXM*BB-MW' 2.繁分式 .mn这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式. 2 十) 11 赢在起点·初升高知识衔接 数学 重温中考 2一. 12 1.已知实数x、y满足 x-3+-4y+4-0,求代数式 -2xy+y2 -的值. ry xy-ry 2.观察下列各式 14----#③--,④#-- (1)请用以上规律计算:+6+1+20 1+1+1+1+.+1 90 (2)若 (n+1)(m+2) (m十2020)(m+2021) m+2021,求n的值. 1-1-1(其中n是正整数); 3.(1)试证: :n(n+1)nn十1 9×10 n(n+1)2 20 第三部分 巧对照 初高中知识衔接 知识点 并集及其运算 1.文字语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集 2.符号语言 AB-xxEA或xEB 3.图形语言 如图所示. AUB 例1 设集合A=x-3 x>0 ,B-x|x-1,则AUB A.[-1,0] B.[-3,+co) C.(-o,0] D.[-1,十co) B 根据并集的运算即可求解.因为集合A-x -3<x<0,B-{xlx-1). 所以AUB-[-3,十oo).故选B 知识市 交集及其运算 1.文字语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集 2.符号语言 AOB-xlxA,且xEB 3.图形语言 如图所示. 解读:(1)两个集合的并集、交集还是一个集合. (2)对于AUB,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合,因为A与B可能 有公共元素,每一个公共元素只能算一个元素, (3)AOB是由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成. 例2 集合A-(-3,-2,-1,0,1,2),集合B-{xl-2<x<2),则A0B- 1 ) C.0.1 A.(-1,0,1) B.0,1.2 D.2 A 由题意可知,AOB中的元素需满足xA且xB,所以AOB-(-1,0,1).故选A. 121 赢在起点·初升高知识衔接 数学 知识点三 并集与交集的运算性质 $.AA=A,AUA=A.A=,AU=A 2.若ACB,则AOB=A,AUB=B 例3 若非空且互不相等的集合M,N,P满足:MON-M,NUP-P,则MUP- 答案:P 解:.非空且互不相等的集合M,N,P满足;MON一M,NUP-P, '.MCN.NCP. '.MP-P.故答案为P 知识点四 并集与交集综合运用 例4 设集合A-(a,6),B-(4,5,7),AOB-(4),则AUB- ) C./4,6 A.(4,5,7 B.(4,5,6,7 D.4 B AOB-4,故4A,所以a=4,则A-4,6,故AUB-4,5,6,7.故选 B (随堂达标演练 1.已知集合M-x-1<x<1),N=xl0<x2,则MUN等于 A.(0.1) C.(-1,0) B.(-1,2) D.(1.2) 2.已知集合A-(1.2,3,B-(2,3,则AB _ B.2 C.(1,3 A.(1,2,3 D.12,3 3.已知集合A-1.2,3,4),B-(2,4.6,8),C-(3.6,9),则(AUB)OC的元素个数为 _~ A.0 B.1 C.2 D.3 。_ 4.设集合A-{x|-1<x<5),B-(2,3,4,5),A0B- _ A.2 B.(2,3 C.(3,4 D.(2,3,4) 5.已知集合A-{x1<x<4,集合B-xlx-1|<2),则A0B ( B.[-1,4) C.1.3) A.(1,3) D.(1,3] 6.设集合A-xl-1<x<2),B-(0,1,2,3,4,则A0B ( _ A.1 B.(0.1 C.-1,0.1,2 D.0.1.2.3,4 7.已知集合A--1,1 ,B-xlax-1),若AOB-B,则a的取值集合为 __ _ A.1) B一1 C.-1,1 D.1-1,0,1) 8.(多选)设A-x x-9x+14-0),B=x ax-1=0),若AOB-B,则实数a的值可以为 B C. A.2 D.0 9.已知集合A-0,1,2,4),B-x x<2),则A0B的子集的个数为 $0.已知集合A=(x,y) 2x-y-4,B=(x,y) |x+y=5 ,则AOB中元素个数为 22赢在起点·初升高知识衔接 数学 2.答案:(1)10 3.B 由题意得C-{一1,一2,0),所以集合C的子集的个 。 (2)2019 数为2-8.故选B. 4.B(0)(0.1),故A错误;②(0.1),故B正确; 1 (0.故C错误;②一(0):故D错误.故选B 00 1 1 1 5.D,A-z a+3),B-rlr -1或x5,ACB 1×2 2X33X44×5.+9×10 1 .+3<-1.a<-4.故选D. 6.D 当a-0时,B一CA,满足题意 -1一 当a0时,B-{). -1-10-101 19 若B二A,刻--1或-2,即a--1或a- 故答案为! 9 (2)由规律可得 1 1 1 7.B 因为集合(1.a十b,a)- 0.0{,所以 (a70. 1 十-0. 得 1 1 =-b,所以--1-a,则b-1,a--1,所以a*-十 1 +2020 m+2021n+2021' 1 即1 6-2.故选B. n+1n+2021m+2021' 1 8.AB 根据题意,ar十r十h一0只有一个实数根, 解得:r-2019. 当a-0时,ar十r+b-0花为x=-b,所以b--1; 检验:当n-2019时,(m+1)(n+2021)0. 当a子0时,A-1-4ab-0,则ab- '.m-2019是原分式方程的解. '.m的值为2019. 又x-l是方程ar^十r+b-0的解,所以a+b--1. 3.解:(1)证明:..1 1(n+1)-n1 n n十1n(n+1 得--一 nn十1)' 9.答案:7 解析:令:-0,则y-2; (2)由(1)可知 1。 , 令r-士1,则y-3: 1 令r-士2,则y-0: 则M中有三个元素,则有7个真子集. 10.答案:0 解析:由A-(1.a,b可知a子1,b1, (3)证期: n(n+1) 因为A-B,所以a-1或6-1. ①当a-1时,得a一-1或a-l(舍),则b-b,解得b nn) 0或-1(舍). 1 此时A-1,-1,0],B-[-1,1,0),符合题意, 2n十1 此时a·b-(-1)X0-0; 又n2,且n是正整数,.1 十] ,定为正数 ②当-1时,得b--1或b-l(含),则a-a,解得a 0或a-1(舍). 此时A-1.0.-1),B-(-1,0,1),符合题意, 此时a·6-0×(-1)-0. 【随堂达标演练】 1.B 因为M={ -1<<1),N=l0<>2 .所 综上所述,a·b-0.故选B MUN-xl-1 x2故选B. 第三节 集含的基本运算 2.A 因为A-(1.2.3),B-2,3},所以AUB-(1,2,3]. 故选A. 第1课时 并集、交集 3.C 因为(AUB)门C一(3.6),故元素个数为2.故选C. 4.D 设集合A-xl-1<x5),B-2.3,4,5),则AB- 【重温中考】 (2.3.4).故选D. xy·2-2xy+yry-xy 5.D因为A-{xl1<<4,B-xll-1|<2 -| 2<-1<2-rl-1<r3],因此A0B-(1,3].故 (r十y)(r-y). 1 .ryr-y) (一y) 选D. 2y r 6.B 由题意可得:AOB-(0.1).故选B. ry. 7.D 由AOB=B,知B[CA,因为A-(-1.1),B-[xlar , r-3+-4y+4-0. 一1),若B-②,则方程ax-1无解,所以a-0满足题意; .-3+(y-2)-0. r-3.y-2. 所以l-士1,则为满足题意a-士】:故实数a取值的集 .原式-3+25 ③ 3 合为(-1,0.1).故选D 781 参考答案 8.BCD 合A=x x-9x+14-0 =2.7),B= 5.A 因为集合A-{xlr3),B-xlx1),所以CB= (xlar-1-0),又AOB-B,所以BCA.当a-0时, (1.3].故选A. #7.解得a-△或a-寸,综上所述,a-0或或· l,即A-xl<1或x2),故fA=xl1r<2] 故选BCD. 故选B. 7.ACD 赞成A的人数为50x3 9.答案:4 。 -30,赞成B的人数为 解:集合A-(0,1,2,4),B-(xlr<2. 30+3-33. .A0B-(0.1). 如图所示,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的 则A0B的子集的个数为2-4. 学生全体为集合A. 10.答案:1 解析:'集合 A -((x,y)I2x-y-4). 赞成事件B的学生全体为集合B. B-((x.y)Ix+y-5). 设对事件A,B都赞成的学生人数为工, |[2-y-4 .AnB-(x,y) 则对A.B都不赞成的学生人数为+1.赞成A而不赞 {2_ -((3,2)). 成B的人数为30一x, *.A0B中元素个数为1. 赞成B而不赞成A的人数为33一文. 第2课时 全集,补集 【重温中考】 r-21. 1.答案:2021 '.赞成A的不赞成B的有30一21一9人,故A正确;赞 解:原式-(2-1+3-2+4-3+.+2022 成B的不赞成A的有33一21-12人,故B错误;对A、B ②021)(2022+1)-(2022-1(②022+1 都赞成的有21人,故C正确;对A、B都不赞成的有^21+ 2022-1-2021. 2.答案:(1)(②.-、③)(-3③,2)(2)v2+5 1-8人,故D正确.故选ACD (r0). , H ·20和-330. 点(2,一③)的“横负纵变点”为(,-③); .) 点(-33,-2)的“横负纵变点”为(-3/3,2) 8.答案:(-1) 故答案为(②.一③).(-3③,2); 解析:全集U-(x|x-x-0)-(-1,0.1),集合A- .v7+210= (2)·2+5-7.2x5-10. (0.1),副CA--1). (2+v5)-2+5: 9.答案:(2,4.8 解析:,一n是小于9的正整数). 3.解:(1)9-4V5=4-2 20+5=4-) .U-1.2,3,4,5,6.7,8. -5-2: 则A-[1,3,5,71.B-(3.6. (2)(4+1+4-15). 所以AB-/1,3,5,6.7. 所以C(AB)-2,4.8. -4+15+24+ 15×4-15+4-15 10.A 因为A-lx+1>0)-xlx-1),fA= -8+2-10. [ x-1),又B-(-2.-1,0,1,所以CAB= .415+4-15-、10. (-2,一1).故选A. 【随堂达标演练】 第四节 充分条件与必要条件 1AU-1.2,3,4,5),B-(1.2,4).判$B-13,5,A (1.3),则AU(C.B)-1.3,5.故选A. 第1课时 充分条件与必要条件 2.C A--2.-1.0,1.2 ,B--1.0.1,2,3),则AB --1,0.1,2,AUB--2.-1.0.1,2,3),故A、B错 【重温中考】 误:AO(fB)一一2),故C正确:(CA)OB-3),故 1.分析:(1)中应先提取公因式再进一步分解; D错误.故选C. (2)中提取公因式后,括号内出现a”一b{,可看成是 3.D 合M-xlr-7x+12-0 -[3,41,N-2,3,5] ()一(6)或(a)一()。 则MUN一(2,3,4,5),则图中阴影部分表示的集合是 解:(1)0125-27-0.5-3)-(0.5-3)[0.5+ 1.(MUN)-1.6.故选D. 0.53+(36)]-(0.5-36)(0.25+1.5+9) 4.C 因为全集U--2.-1,0,1,2),集合A-(-2.2) ($) -ab-a(a -b)-a(a’+b)(a-b)-a(a+b B-(-2.1),所以AUB-(-2.1,2),所以C(AUB)- (a-ab+b)(a-b)(a+ab+b) (一1,0,故选C. -a(a+b)(a-b(a?+ab+b)(a-ab+b). 179