精品解析：广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

惠城区2023~2024学年第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上． 1. 下列实数是无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝．下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 算术平方根是它本身数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0和1 4. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024“寻迹东坡——惠州CITY WALK”在5月19举行，打造“东坡文化”城市精神底色．为了解活动效果，在参与者中随机抽取300名进行满意度调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是全体活动参与者满意度 B. 300名被访者是总体 C. 样本容量是300 D. 个体是每个活动参与者的满意度 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行 D. 两点之间，线段最短 7. 风景秀丽的惠州西湖是国家5A级景区．小明同学制作西湖地图手绘图，如图所示，丰渚园坐标为，元妙古观坐标为，则“泗洲塔”点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卷上． 11. 已知的整数部分为a，则_________． 12. 已知，则_________（填“”“”或“”） 13. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______． 14. 2024年6月2至3日，我国登月器“嫦娥六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本，视频受到全球瞩目．其中机械臂的“采样”与“回收”的影像如图，假设机械臂两次运动在同一个平面内，采样时机械臂夹角，回收时机械臂夹角，其中，与的延长线交于点E，与都与地面垂直，则_________度． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 16. 如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为___________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17-19题每题5分，第20题6分，共21分． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来． 19. 已知：如图，，．求证：． 20. 2024年3月17日，惠州市首届马拉松赛事在惠州体育馆鸣枪起跑．本届赛事受到全国网友的热烈追捧，报名人数达到了5.7万人．赛事组委会对本次赛事报名选手进行了数据抽样分析，绘制了抽样数据的条形图和扇形统计图，请根据样本的统计信息完成以下问题： （1）_________，__________； （2）请补全条形图并在图上标明相应数据； （3）请估计报名者中“10后”大约有多少人？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 22. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）、型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额． 23. 阅读与思考 【材料】 求不等式组的解集，就是求各个不等式的解集的公共部分． 例：解不等式组，可化简得解集为． 【推广】不等式组的解集可化简为． 【应用1】若不等式组的解集可化为，则m的取值范围是_________； 【应用2】若不等式组解集中恰有4个整数，试给出a的一个可能的取值，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求a、b、c的值； （2）如图，向右平移2秒，此时点A与点O重合，得到，接着以相同速度向下平移3秒，得到．在图中画出、，并求出、、三点坐标； （3）在内有一点经过两次平移后在内得到点，求点P坐标． 25. 在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）（基础问题）在图1中，试说明：．（完成填空部分） 证明：过点G作直线， 又，，__________ ，_________， · （2）（类比探究）在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由． （3）（应用拓展）如图3图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于F，连接，若恰好平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠城区2023~2024学年第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试总分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷上． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根可进行排除选项． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B． 3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A 2. 中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝．下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的应用，掌握平移不改变图形的大小、形状、方向，只改变图形的位置是解题关键．根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、改变了图形的方向，不属于平移，不符合题意； B、改变了图形的方向，不属于平移，不符合题意； C、可以由一个基础图形通过平移变换得到，符合题意； D、改变了图形的方向，不属于平移，不符合题意； 故选：C． 3. 算术平方根是它本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0和1 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根可进行求解． 【详解】解：∵0和1的算术平方根还是0和1， ∴算术平方根是它本身的数是0和1； 故选D． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 4. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、不能判断，故该选项不符合题意； B、得出，故该选项不符合题意； C、得出，故该选项不符合题意； D、得出，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 2024“寻迹东坡——惠州CITY WALK”在5月19举行，打造“东坡文化”城市精神底色．为了解活动效果，在参与者中随机抽取300名进行满意度调查，则下列说法错误的是（ ） A. 总体是全体活动参与者的满意度 B. 300名被访者是总体 C. 样本容量是300 D. 个体是每个活动参与者的满意度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、样本、样本容量、个体概念，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、总体是全体活动参与者的满意度，说法正确，不符合题意； B、全体活动参与者的满意度是总体，说法错误，符合题意； C、样本容量是300，说法正确，不符合题意； D、体是每个活动参与者的满意度，说法正确，不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据真命题的概念：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，依此可进行排除选项． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故不符合题意； D、两点之间，线段最短，是真命题，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质及线段，熟练掌握命题、平行线的性质及线段是解题的关键． 7. 风景秀丽的惠州西湖是国家5A级景区．小明同学制作西湖地图手绘图，如图所示，丰渚园坐标为，元妙古观坐标为，则“泗洲塔”点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据丰渚园和元妙古观的坐标建立直角坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： 由直角坐标系可知，“泗洲塔”点位置在第四象限， 故选：D． 8. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y二元一次方程组． 【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 9. 若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短． 【详解】解：由垂线段最短可，， 故选：C． 10. 在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解； ②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解； ③根据两点距离公式可判断； ④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解． 【详解】解：①若abc0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①正确； ②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②正确； ③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③正确； ④如图1, B、C都在点O的右侧, ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0， 如图2, B、C都在点O的左侧, ∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC， ∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc0， 如图3, B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图4, B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图5, B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合）， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 如图6, B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时， 显然OB﹣OC≠AB﹣AC， 综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc0，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的有关知识及实数的运算法则，掌握运算法则及数形结合思想是解题关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卷上． 11. 已知的整数部分为a，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握夹逼法估算无理数是解题关键．先估算出，从而得到，再带代入求值即可． 【详解】解：， ，即， 的整数部分为， ， 故答案为：3． 12. 已知，则_________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等及领补角互补，根据对顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 2024年6月2至3日，我国登月器“嫦娥六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本，视频受到全球瞩目．其中机械臂的“采样”与“回收”的影像如图，假设机械臂两次运动在同一个平面内，采样时机械臂夹角，回收时机械臂夹角，其中，与的延长线交于点E，与都与地面垂直，则_________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意可知，，，由平行线的性质可得，进而得到，利用三角形内角和定理，得出，从而可得，即可求出的度数． 【详解】解：如图，令与交于点， 由题意可知，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键． 先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解 ∴ ∴ ， 故答案为：2024． 16. 如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出大小即可． 【详解】解：折叠后的图形如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17-19题每题5分，第20题6分，共21分． 17. 计算：． 【答案】﹣3． 【解析】 【分析】直接利用绝对值性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝1﹣|3﹣5|﹣2 ＝1﹣2﹣2 ＝﹣3． 【点睛】本题考查了绝对还的性质、立方根的性质、二次根式的性质，解题的关键是正确的进行化简． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 19 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行的判定定理以及性质定理进行证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行的判定定理以及性质定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． 20. 2024年3月17日，惠州市首届马拉松赛事在惠州体育馆鸣枪起跑．本届赛事受到全国网友的热烈追捧，报名人数达到了5.7万人．赛事组委会对本次赛事报名选手进行了数据抽样分析，绘制了抽样数据的条形图和扇形统计图，请根据样本的统计信息完成以下问题： （1）_________，__________； （2）请补全条形图并在图上标明相应数据； （3）请估计报名者中“10后”大约有多少人？ 【答案】（1），； （2）见解析 （3）估计报名者中“10后”大约有人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，用样本估计总体． （1）利用“00后”的人数除以所占百分比，求出样本总人数，再用“90后人数”样本总人数，即可求出的度数，用“80后”人数除以样本总人数，求出的值即可； （2）用样本总人数“70后”所占比例，求出“70后”的人数，再补全条形统计图即可； （3）用报名人数乘以“10后”所占百分比求解即可． 【小问1详解】 解：样本的总人数为， ，， ，； 【小问2详解】 解：后人数为人， 补全条形统计如下： 【小问3详解】 解：人， 答：估计报名者中“10后”大约有人． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，掌握点的坐标特征是解题关键． （1）由x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，即可得到点P的坐标； （2）由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，求出的值，即可得到点P的坐标； （3）根据点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，得到，求出的值，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ， ， ， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点、点，且轴， ， ， ， 点P的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等， ， 解得：， ，， 点P的坐标为． 22. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）、型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额． 【答案】（1）型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人； （2）共有三种出车方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；方案三：租型车辆，型车辆，租车费的最低金额为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系是解题关键． （1）设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人，根据“1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人”列二元一次方程组，求解即可； （2）设租型车辆，型车辆，根据“所有车辆恰好坐满学生”列二元一次方程，根据、为正整数，求出、的可能取值，再分别求出租车费比较即可． 【小问1详解】 解：设型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人， 由题意得：，解得：， 答：型车每辆可载学生人，型车每辆可载学生人； 【小问2详解】 解：设租型车辆，型车辆， 由题意得：， ， 、为正整数， 、的可能取值为或或， 租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元， 当，时，租车费（元）， 当，时，租车费（元）， 当，时，租车费（元）， 即共有三种出车方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；方案三：租型车辆，型车辆，租车费的最低金额为元． 23. 阅读与思考 【材料】 求不等式组的解集，就是求各个不等式的解集的公共部分． 例：解不等式组，可化简得解集为． 【推广】不等式组的解集可化简为． 【应用1】若不等式组的解集可化为，则m的取值范围是_________； 【应用2】若不等式组的解集中恰有4个整数，试给出a的一个可能的取值，并说明理由． 【答案】应用1：；应用2：a的可能的取值为0，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 应用1：根据不等式组的解集，即可得出m的取值范围； 应用2：先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，然后根据解集中恰有4个整数，得出的取值范围即可． 【详解】解：应用1：不等式组的解集可化为， ； 应用2：a的可能的取值为0，理由如下： ， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集中恰有4个整数， 不等式组的整数解为、、、， ， ， a的取值在的范围内即可． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求a、b、c的值； （2）如图，向右平移2秒，此时点A与点O重合，得到，接着以相同速度向下平移3秒，得到．在图中画出、，并求出、、三点坐标； （3）在内有一点经过两次平移后在内得到点，求点P坐标． 【答案】（1），，； （2）见解析，、、； （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，平移作图，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，进而求出c的值即可； （2）由题意可知，平移速度为每秒2个单位长度，进而得到的平移方式，画出图形，再写出、、三点坐标即可； （3）根据的平移方式，即可求出点P坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知，点，， 向右平移2秒，此时点A与点O重合，得到， 平移速度为每秒2个单位长度， 以相同速度向下平移3秒，得到， 向下平移6个单位长度，得到， 如图，和即为所求作，、、； 【小问3详解】 解：由（2）可知，先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到 ， 内有一点经过两次平移后在内得到点， ，， ，， 点P坐标为． 25. 在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． （1）（基础问题）在图1中，试说明：．（完成填空部分） 证明：过点G作直线， 又，，__________ ，_________， · （2）（类比探究）在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由． （3）（应用拓展）如图3图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于F，连接，若恰好平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）过点G作直线，根据两直线平行，内错角相等，得出，，即可证明结论； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等，得出，，即可证明结论； （3）由折叠的性质可知，图3图4中，，，进而得出，结合角平分线的定义，得到，再根据平行线性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：如图1，过点G作直线， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，过点作， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，，， ，， 将长方形纸条沿折叠，得到图4， 图4中，，， ， 恰好平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$