精品解析：2024年云南省曲靖市罗平县初中学业水平模拟考试数学试题

罗平县2024年初中学业水平考试模拟卷 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：由题意可得，气温上升是正， 所以气温下降即为负， 即下降记作． 故选D． 2. 如图，直线与直线都相交，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 2010年，民政部、联合国儿童基金会等联合启动“中国儿童福利示范项目”，首批儿童主任模式试点由此开展，据报道，截至2024年3月，我国已有667000余名儿童主任，基本实现了村（社区）全覆盖．数据667000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：B． 4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单组合体的三视图． 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A．主视图是长方形，故本选项错误； B． 主视图是圆形，故本选项错误； C． 主视图是三角形，故本选项正确； D． 主视图是长方形，故本选项错误． 故答案选C． 5. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，把代入函数中求出k的值即可求出函数解析式． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入函数，得，． 所以，反比例函数的解析式为：． 故选：A． 6. 如图，在中， 、分别为，的中点，则与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方，是解决此题的关键． 根据三角形的中位线得出，，推出，根据相似三角形的性质得出即可． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， ． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本体主要考查了同底数幂除法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 9. 一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值是解题的关键． 可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意可知， 解得， ∵， ∴． 故选：D． 10. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识点，根据二次根式有意义的条件作答即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】∵有意义， ∴， ∴， 故选：A． 11. 唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：．过山车；．摩天轮；．海盗船；．水上漂流；．游览花海．师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（ ） A. 150人 B. 120人 C. 90人 D. 60人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键，从扇形统计图中得到参加“游览花海”项目的人数占比，再用总人数乘以该占比即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图得参加“游览花海”项目的人数占总人数的18%， “游览花海”的人数为（人）， 故选：C． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案． 【详解】解： ，，，，，，…， 可记为： 第项为： 故选A． 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，的周长为，，则周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是垂直平分线，可知，，由的周长为，知道，从而推出的周长． 【详解】是垂直平分线， ， 周长为 所以的周长为：． 故选：A． 14. 某校举行春季篮球赛，每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，求参加比赛的班级数量．根据题意，设有个班参加比赛，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．设有x个班参赛，根据每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则． 故选：C． 15. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（ ） A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接、，交于点，由垂径定理得（米，再由勾股定理得（米，然后求出的长即可． 【详解】解：如图，连接、，交于点， 由题意得：米，， （米，， （米， 米， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 17. 一个多边形每个外角的度数都为，它的内角和度数为_________________． 【答案】##1800度 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的外角和及多边形的内角和计算公式，先求出多边形的边数，根据多边形的内角和计算公式计算即可． 【详解】∵一个多边形每个外角的度数都为， ∴这个多边形的边数 ∴它的内角和度数为： 故答案为：． 18. 在某次演讲比赛中，演讲最终得分按照“演讲内容占”、“语言表达占”、“形象风度占”进行计算，小亮同学这三项的得分依次为90，88，95，则小亮同学的最终得分是_________________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键． 【详解】小亮同学的最终得分是：分 故答案为：． 19. 现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：． 设圆锥底面圆的半径是r，则． 解得：． 故答案为5． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟记圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 三、解答题（本大题共8小题，共2分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简乘方、负整数指数幂、零次幂、正弦值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 21. 如图，点是线段的中点，，，求证：． 【答案】 证明：∵点B是线段的中点， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点，根据线段中点的定义得到，再根据全等三角形的判定定理即可得到结论，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 22. 2024年前两个月消费市场持续恢复向好，消费呈现平稳增长态势，服务零售额增长，其中餐饮收入增长．现有两家餐饮店，餐饮店的人均消费金额比餐饮店多元，在餐饮店总消费金额为元的人数与在餐饮店总消费金额为元的人数相同，分别求两家餐饮店的人均消费金额． 【答案】餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，设餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元，由题意得：，据此即可求解． 【详解】解：设餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元， 由题意得：， 解得： 检验：当是原方程的解 ∴ 故： 餐饮店人均消费金额为元，则餐饮店人均消费金额为元 23. 为锻炼学生的阅读能力，王老师要求学生们在假期里从四本小说中任意选择一本完成阅读，这四本书中有两本是中国古典小说《西游记》和《水浒传》，另外两本是外国经典小说《简·爱》和《钢铁是怎样炼成的》 （1）若小兰从四本书里随机选一本书进行阅读，她选到《水浒传》的概率是 ； （2）若小兰和小华都各自从四本书里随机选一本书进行阅读，请用列表法或画树状图法求他们两人都选到中国古典小说的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握树状图或列表法是解题关键． （1）根据概率的定义即可求解； （2）画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解． 【小问1详解】 解：小兰从四本书里随机选一本书进行阅读，她选到《水浒传》的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：假设用分别代表《西游记》、《水浒传》、《简·爱》、《钢铁是怎样炼成的》， 画出树状图如下： 一共有种等可能的情况，他们两人都选到中国古典小说的情况有种， ∴他们两人都选到中国古典小说的概率是：， 故答案为：． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，菱形的周长为80，求的值． 【答案】（1） 证明：为 的中点，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，求角的正切值，勾股定理： （1）首先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得即可推出四边形是矩形； （2）由菱形的性质得到，，，则由矩形的性质得到，，由勾股定理得到，再根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形的周长为80， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， 在中，． 25. 某游乐园为吸引游客，推出两种收费方式：甲方式是按游玩次数收费，游客每次游玩都按原价收费；乙方式是先办理游玩优惠卡（要收办卡费用），之后每次游玩收费时都进行一定的优惠．设游玩次数为次，所需费用为元，与的函数图象如图所示，据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出游客选择甲、乙两种收费方式时，与的函数关系式； （2）小智去该游乐园游玩的次数不超过22次，支付的费用超过600元，他是按哪种方式支付游玩费用的？ 【答案】（1）， （2）甲种 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，不等式解决实际问题， （1）分别设两个函数关系式，再代入计算即可； （2）分两种情况列出不等式，求出解集即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，，根据题意，得 ，， 解得，， 所以，； 【小问2详解】 当以甲种方式收费时，， 解得， 当时，符合题意； 当以乙种方式收费时，， 解得， 此种方式不符合题意． 所以选择甲种方式支付游玩费用． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，，且与均为整数，求点A的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，及分式的约分，利用点的坐标表示出相应线段的式子是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）将点代入中，得出，由，且与均为整数，求出m的值进而即可求点的坐标 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：点在抛物线上， 满足，即， ，且与均为整数， ， 或， 或， 时，；，， 综上，点A的坐标为或． 27. 如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，P是劣弧CD上的一个动点，不与C，D重合，连接AP，CP，DP，DG⊥AP于点G，求的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）如图，连接，证明，可得，结合，可得，从而可得结论； （3）先证明，可得，如图，过作交的延长线于，证明，可得，可得，，证明，，证明，在中，证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过作交的延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴ ， ∴， 在中， ， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度较大，是中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗平县2024年初中学业水平考试模拟卷 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与直线都相交，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 2010年，民政部、联合国儿童基金会等联合启动“中国儿童福利示范项目”，首批儿童主任模式试点由此开展，据报道，截至2024年3月，我国已有667000余名儿童主任，基本实现了村（社区）全覆盖．数据667000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中， 、分别为，的中点，则与的面积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个正方体纸盒的体积为，它的棱长大约在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 10. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：．过山车；．摩天轮；．海盗船；．水上漂流；．游览花海．师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（ ） A. 150人 B. 120人 C. 90人 D. 60人 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点，的周长为，，则周长为（ ） A. B. C. D. 14. 某校举行春季篮球赛，每两个班级之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，求参加比赛的班级数量．根据题意，设有个班参加比赛，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（ ） A. 5米 B. 4米 C. 3米 D. 2米 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2－25=_________________. 17. 一个多边形每个外角的度数都为，它的内角和度数为_________________． 18. 在某次演讲比赛中，演讲最终得分按照“演讲内容占”、“语言表达占”、“形象风度占”进行计算，小亮同学这三项的得分依次为90，88，95，则小亮同学的最终得分是_________________分． 19. 现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm． 三、解答题（本大题共8小题，共2分） 20. 计算：． 21. 如图，点是线段的中点，，，求证：． 22. 2024年前两个月消费市场持续恢复向好，消费呈现平稳增长态势，服务零售额增长，其中餐饮收入增长．现有两家餐饮店，餐饮店的人均消费金额比餐饮店多元，在餐饮店总消费金额为元的人数与在餐饮店总消费金额为元的人数相同，分别求两家餐饮店的人均消费金额． 23. 为锻炼学生的阅读能力，王老师要求学生们在假期里从四本小说中任意选择一本完成阅读，这四本书中有两本是中国古典小说《西游记》和《水浒传》，另外两本是外国经典小说《简·爱》和《钢铁是怎样炼成的》 （1）若小兰从四本书里随机选一本书进行阅读，她选到《水浒传》的概率是 ； （2）若小兰和小华都各自从四本书里随机选一本书进行阅读，请用列表法或画树状图法求他们两人都选到中国古典小说的概率． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，菱形的周长为80，求的值． 25. 某游乐园为吸引游客，推出两种收费方式：甲方式是按游玩次数收费，游客每次游玩都按原价收费；乙方式是先办理游玩优惠卡（要收办卡费用），之后每次游玩收费时都进行一定的优惠．设游玩次数为次，所需费用为元，与的函数图象如图所示，据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出游客选择甲、乙两种收费方式时，与的函数关系式； （2）小智去该游乐园游玩的次数不超过22次，支付的费用超过600元，他是按哪种方式支付游玩费用的？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，，且与均为整数，求点A的坐标． 27. 如图，是四边形的外接圆，是四边形的对角线，恰为的直径，，点在劣弧上，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若，P是劣弧CD上的一个动点，不与C，D重合，连接AP，CP，DP，DG⊥AP于点G，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $