第09讲 幂函数（6类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

第09讲 幂函数 （6类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2024年天津卷，第2题,5分 充分条件的判定及性质 必要条件的判定及性质 比较指数幂的大小 判断一般幂函数的单调性 2023年天津卷，第3题,5分 比较指数幂的大小、比较对数式的大小 2022年天津卷，第6题,5分 比较指数幂的大小、比较对数式的大小 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分 【备考策略】1.理解、掌握幂函数的定义，能够灵活掌握幂函数的性质 2.能掌握幂函数的图像与综合性质 3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图解决单调性与比较大小的问题 4.会解灵活运用幂函数的奇偶性与单调性，解决综合性问题 【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查范围比较灵活。 知识讲解 知识点.幂函数 1.概念:形如(R)的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数 2.幂函数的图像及性质. , , , , 定义域 R R R [0,+∞） { } 值域 R [0,+∞） R [0,+∞） { } 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增 [0,+∞）时，增； (-∞，0]时，减. 增 增 (0,+∞)时，减； (-∞，0)时，增. 3.幂值的大小比较 (1)直接法:当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较. (2)转化法:当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小. (3)中间值法:当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的. 4.幂函数性质的应用 利用幂函数的性质解不等式，实际上就是利用幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系，解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用. 考点一、幂函数的解析式 1.（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 2.（2023·四川成都·一模）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 1.（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．-2 B．1 C． D．-1 2.（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若幂函数的图象经过点，则 ． 3.（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 考点二、幂函数的定义域 1.（2022·上海·模拟预测）下列函数定义域为的是（　　） A． B． C． D． 2.（23-24高三上·上海静安·期中）函数的定义域为 . 1.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为 2.（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 考点三、幂函数求值 1.（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　） A． B．2 C．4 D． 2.（22-23高三上·福建宁德·阶段练习）已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B．2 C．1 D． 1. （2023·全国·模拟预测）已知函数，若，则的值为（    ） A．2或 B．2或 C．或 D．1或 2.（23-24高三上·四川眉山·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则 3.（22-23高三上·江苏盐城·阶段练习）若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 . 考点四、幂函数的图像 1.（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 1.（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·模拟预测）设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（    ） A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是奇数，且 考点五、幂函数过定点 1.（21-22高三上·河南·阶段练习）已知：是幂函数，：图象过点，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2022·四川乐山·一模）已知幂函数和，其中，则有下列说法： ①和图象都过点； ②和图象都过点； ③在区间上，增长速度更快的是； ④在区间上，增长速度更快的是. 则其中正确命题的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 1.（22-23高三上·上海徐汇·期末）当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 2.（22-23高三上·陕西渭南·阶段练习）已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为 . 考点六、幂函数的单调性与奇偶性 1.（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·北京朝阳·一模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2024·湖南常德·三模）已知奇函数是定义域为R的连续函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在R上单调递增 D．函数在上单调递增 2.（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·四川南充·模拟预测）已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高三下·上海·阶段练习）已知集合，，任取，则为偶函数的概率为 . 1．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·模拟预测）设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西西安·二模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三·全国·专题练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则 . 6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图象经过定点，且幂函数的图象过点A，则＝ ． 7．（2022高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象过点，令，记数列的前n项和为，则 ． 1．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知实数满足，则（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2．（2022·全国·模拟预测）设函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．6 3．（23-24高三上·安徽·期中）函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 5．（2024·上海青浦·二模）对于函数，其中，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是 ． 6．（2024·北京延庆·一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为 ． 7．（23-24高三上·宁夏吴忠·阶段练习）设，若，则 . 1．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 . 2．（·陕西·高考真题）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（   ） A． B． C． D． 3．(·湖北·高考真题）设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（·广东·高考真题）若函数，当时函数值，则的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 幂函数 （6类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2024年天津卷，第2题,5分 充分条件的判定及性质 必要条件的判定及性质 比较指数幂的大小 判断一般幂函数的单调性 2023年天津卷，第3题,5分 比较指数幂的大小、比较对数式的大小 2022年天津卷，第6题,5分 比较指数幂的大小、比较对数式的大小 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分 【备考策略】1.理解、掌握幂函数的定义，能够灵活掌握幂函数的性质 2.能掌握幂函数的图像与综合性质 3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图解决单调性与比较大小的问题 4.会解灵活运用幂函数的奇偶性与单调性，解决综合性问题 【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查范围比较灵活。 知识讲解 知识点.幂函数 1.概念:形如(R)的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数 2.幂函数的图像及性质. , , , , 定义域 R R R [0,+∞） { } 值域 R [0,+∞） R [0,+∞） { } 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 增 [0,+∞）时，增； (-∞，0]时，减. 增 增 (0,+∞)时，减； (-∞，0)时，增. 3.幂值的大小比较 (1)直接法:当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较. (2)转化法:当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小. (3)中间值法:当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的. 4.幂函数性质的应用 利用幂函数的性质解不等式，实际上就是利用幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系，解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用. 考点一、幂函数的解析式 1.（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用幂函数的定义和性质，即可求出结果. 【详解】因为幂函数在上是增函数， 所以，解得. 故选：A. 2.（2023·四川成都·一模）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意可得，求解即可. 【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得. 故选：C. 1.（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．-2 B．1 C． D．-1 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义及性质分类讨论计算即可. 【详解】由题意有，解得或， ①当时，，在区间上单调递减，不合题意； ②当时，，在区间上单调递增，符合题意. 故选：B 2.（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若幂函数的图象经过点，则 ． 【答案】/ 【分析】先由题意解出值，进而解出即可. 【详解】因为的图象经过点，则，则， 所以，所以. 故答案为：. 3.（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用待定系数法设出函数解析式，再代入点的坐标计算出参数，即可得到答案. 【详解】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为； 故选：B 考点二、幂函数的定义域 1.（2022·上海·模拟预测）下列函数定义域为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】化分数指数幂为根式，分别求出四个选项中函数的定义域得答案． 【解答】，定义域为， ，定义域为， ，定义域为， ，定义域为． 故选：C． 2.（23-24高三上·上海静安·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】定义域即使得式子有意义，列出不等式即可. 【详解】由，使得式子有意义，则，则定义域为. 故答案为： 1.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为 【答案】1 【分析】利用函数的定义域求出的取值集合，再利用偶函数的特性求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，解得， 而，则，由，得函数为偶函数，因此， 所以实数的值为1. 故答案为：1 2.（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 【答案】C 【分析】 根据幂函数的定义域和幂函数的奇偶性可以确定m的值. 【详解】 解：由题意知， 因为其图像关于y轴成轴对称，则. 故选：C． 考点三、幂函数求值 1.（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可. 【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得， 所以，所以. 故选：C 2.（22-23高三上·福建宁德·阶段练习）已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】令便可得到函数图象恒过点，将点代入幂函数中，解得的解析式，然后计算的值. 【详解】函数中，令，解得，此时， 所以函数y的图象恒过定点，又点P在幂函数的图象上， 所以，解得，所以， . 故选：B. 1. （2023·全国·模拟预测）已知函数，若，则的值为（    ） A．2或 B．2或 C．或 D．1或 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，讨论的范围，明确方程，解出即可. 【详解】当时，，解得， 当时，，得， 所以的值是2或． 故选： 2.（23-24高三上·四川眉山·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则 【答案】/0.5 【分析】利用幂函数的定义及性质计算即可. 【详解】由题意可知或， 又当时，与坐标轴有交点，不符合题意； 所以，此时. 故答案为： 3.（22-23高三上·江苏盐城·阶段练习）若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 . 【答案】16 【分析】先求出函数所过定点坐标，再将其代入幂函数中，求出幂函数解析式，得到答案. 【详解】恒过点，故， 将其代入中，，解得， 故，所以. 故答案为：16 考点四、幂函数的图像 1.（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到函数为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数，再利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】由题意可知，，又， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 当时，结合幂函数的性质可知，D选项符合； 当时，若，，A选项符合； 当时，，此时在和上单调递增， B选项符合； 结合选项可知，只有C.选项不可能. 故选：C. 2.（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误； 对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误； 对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误； 对于D：函数的定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确. 故选：D 1.（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数在内的单调性以及增长速度和指数幂的关系即可判断. 【详解】由题意结合图象可知. 故选：B. 2.（2022·全国·模拟预测）设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】函数的图象经过点，则， 因为，所以，所以， 所以在上递减， 而在上递减，函数的图象不一定经过点， 如：. 所以“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（    ） A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．是奇数，且 【答案】B 【分析】由幂函数性质及时两图象的位置关系可知；由图象可知为偶函数，进而确定的特征. 【详解】由幂函数性质可知：与恒过点，即在第一象限的交点为， 当时，，则； 又图象关于轴对称，为偶函数，， 又互质，为偶数，为奇数. 故选：B. 考点五、幂函数过定点 1.（21-22高三上·河南·阶段练习）已知：是幂函数，：图象过点，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】是幂函数，但其图象不过点，故不充分； 当图象过点时，如不是幂函数，故不必要； 故选：D 2.（2022·四川乐山·一模）已知幂函数和，其中，则有下列说法： ①和图象都过点； ②和图象都过点； ③在区间上，增长速度更快的是； ④在区间上，增长速度更快的是. 则其中正确命题的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】A 【分析】由幂函数的性质进行分析判断即可 【详解】幂函数的图象过定点，①正确， 在区间上，越大增长速度更快，③正确， 故选：A. 1.（22-23高三上·上海徐汇·期末）当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数恒过定点即可求解. 【详解】由于对任意的，恒经过点，所以函数的图象恒过定点, 故答案为： 2.（22-23高三上·陕西渭南·阶段练习）已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为 . 【答案】 【分析】由幂函数的性质知的图象恒过，即可求出函数的图象恒过的定点. 【详解】因为的图象恒过， 所以的图象恒过定点. 故答案为： 考点六、幂函数的单调性与奇偶性 1.（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域及单调性，综合即可得答案. 【详解】对于A，，其定义域为，不符合题意； 对于B，，在上为减函数，不符合题意； 对于C，，在上单调递减，不符合题意； 对于D，，在上单调递增，符合题意； 故选：D. 2.（2024·北京朝阳·一模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分，，讨论函数的单调性，进而根据充分性和必要性的概念确定答案. 【详解】对于函数 当时，，为常数函数， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分而不必要条件. 故选：A. 1.（2024·湖南常德·三模）已知奇函数是定义域为R的连续函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在R上单调递增 D．函数在上单调递增 【答案】C 【分析】根据已知设，由二次函数的性质确定AB错误；由幂函数的性质判断C正确；由反比例函数的形式确定D错误. 【详解】因为是奇函数，且在区间上单调递增， 所以在上也为单调递增函数， 对于A：不妨令，， 所以在单调递减，在单调递增，故A错误； 对于B：不妨令，， 所以在单调递增，在单调递减，故B错误； 对于C：，其定义域为， 又，所以是奇函数， 取，则，，故 所以，则函数在为递增函数； 所以函数在也为递增函数，且当时，， 所以在R上单调递增，故C正确； 对于D：不妨令，， 由反比例函数的单调性可知在和上单调递减，故D错误； 故选：C. 2.（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意. 所以，，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递增，则，解得. 故选：B． 3.（2023·四川南充·模拟预测）已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的性质，结合充分条件的定义进行判断即可. 【详解】当时，， 因为函数的定义域，关于原点对称，且， 所以为奇函数，不合题意，故A错误； 当时，，因为函数的定义域，不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数，不合题意，故B错误； 当时，，定义域为，关于原点对称，且， 所以为偶函数，符合题意，故C正确； 当时，，定义域为，关于原点对称，且， 所以为奇函数，不合题意，故D错误. 故选：C. 4.（23-24高三下·上海·阶段练习）已知集合，，任取，则为偶函数的概率为 . 【答案】/ 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据交集的定义求出，再根据幂函数的性质得到符合题意的，最后由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】由，解得， 所以， 又，所以， 又且为偶函数，所以共种取法，又集合中有个元素， 所以幂函数为偶函数的概率. 故答案为： 1．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过特值代入易得A项符合，对于B, C, D项，通过图象观察分析可得，结合两函数图象交点的位置舍去C项. 【详解】由可得 对于，当时，在第一象限上递减，对应图象在第四象限且递增，故A项符合； 对于在第一象限上与的图象在上都单调递增，故且，则. 又由可得，即与的图象交点横坐标应大于1，显然C项不符合，B, D项均符合. 故选：C. 2．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的特点即可求解. 【详解】根据幂函数的特点知选项A的图象为函数的大致图像. 故选：A. 3．（2024·四川成都·模拟预测）设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特称命题与全称命题判断命题的真假，从而可得“或”、“且”、“非”命题的真假得结论. 【详解】对于命题，当时，函数，是幂函数，且在上单调递减，故命题为真命题； 对于命题，当时，，不满足，故命题为假命题． 所以“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题，“”为假命题． 故选：A． 4．（2024·陕西西安·二模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A项，定义域不合题意；B项，单调性不符合；C项，先利用定义判断函数的奇偶性，由函数在上单调递减，再结合奇函数图象的对称性可得；D项，特殊取值可判断不是奇函数. 【详解】选项A，的定义域为，不符合题意，故A错误； 选项B，设，定义域为， 因为， 所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故B错误； 选项C，设，定义域为， 由，故为奇函数， 当时，，且在上单调递减， 又因为函数图象关于原点对称，所以在上单调递减，故C正确； 选项D，设，则， 由，知不是奇函数，故D错误. 故选：C. 5．（2024高三·全国·专题练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则 . 【答案】 【分析】由幂函数在上递减得，又由幂函数为奇函数，验证即可求解. 【详解】因为幂函数在上递减，所以， 又幂函数为奇函数，所以. 故答案为： 6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的图象经过定点，且幂函数的图象过点A，则＝ ． 【答案】 【分析】根据对数函数性质确定点坐标，根据幂函数定义设，由条件求，再求结论. 【详解】因为时，， 所以函数恒过定点， 设幂函数，代入点坐标可得， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 7．（2022高三·全国·专题练习）已知幂函数的图象过点，令，记数列的前n项和为，则 ． 【答案】5 【分析】由题意，根据幂函数的定义可得，进而，结合裂项相消求和法计算即可求解. 【详解】设幂函数，过点， 则，解得，所以， 所以， 则， 所以数列的前n项和为 ， 故. 故答案为：5 1．（23-24高三上·广东深圳·期末）已知实数满足，则（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据题意可得，，且，构造函数，则为单调递增的奇函数，可得，从而求解. 【详解】， ，且， 令函数，因为其定义域为，且，且在上均单调递增， 则为单调递增的奇函数， 且， ，即， 显然. 故选：A. 2．（2022·全国·模拟预测）设函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】由题意可得出在和上为增函数，则，由可得出，即可得求出的值. 【详解】易得在和上为增函数， ，所以， 由得，解得或（舍去）， 则， 故选：D. 3．（23-24高三上·安徽·期中）函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，由函数的解析式先判断在上的奇偶性，再利用特殊点求出的值，用排除法可得答案. 【详解】因为，所以函数在区间上为奇函数，排除A，C； 当时，，排除D，故B项正确. 故选：B. 4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意可得命题：，由是的充分不必要条件，可得是的真子集，即可得到答案. 【详解】因为函数在区间上单调递增，所以，解得：，又因为是的充分不必要条件，则是的真子集，即的取值范围是 故答案为： 5．（2024·上海青浦·二模）对于函数，其中，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将方程有两个不同的根，转化为函数图象有两个不同的交点，观察图象可得答案. 【详解】将函数向右平移1个单位得到， 作出函数的图象如下： 要关于的方程有两个不同的根， 则函数和函数有两个不同的交点， 当过点时，， 所以当函数和函数有两个不同的交点时，. 故答案为：. 6．（2024·北京延庆·一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为 ． 【答案】（不唯一） 【分析】根据幂函数的单调性奇偶性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，又在区间上单调递减， 所以可以为偶函数，不妨取， 此时，函数定义域为， 且，故为偶函数， 满足在区间上单调递减. 故答案为：（不唯一） 7．（23-24高三上·宁夏吴忠·阶段练习）设，若，则 . 【答案】 【分析】解方程求得的值，进而求得. 【详解】的增区间为， 由于且， 所以，则. 所以. 故答案为： 1．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 . 【答案】 【分析】先求，再根据奇函数求 【详解】，因为为奇函数，所以 故答案为： 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．（·陕西·高考真题）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义一一代入分析即可. 【详解】A选项：由，，得，所以A错误； B选项：由，，得； 又函数是定义在上增函数，所以B正确； C选项：由， ，得，所以C错误； D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误； 故选：B. 3．(·湖北·高考真题）设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】因为表示不超过的最大整数．由[t]=1得1≤t<2， 由得2, 由得，所以2， 由得3， 所以6， 由得5，与6矛盾， 故正整数的最大值是4． 考点：函数的值域，不等式的性质． 4．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 5．（·广东·高考真题）若函数，当时函数值，则的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】分与去解不等式，求出的取值范围. 【详解】当时，，解得：，与取交集，结果为；当时，，解得：，综上：的取值范围是. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$