精品解析：重庆市江北区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年初中学业质量抽样监测（第二次） 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3．1415 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：C． 2. 为了解我区今年参加中考的6000名学生的体质情况，抽查了其中600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A. 600名是样本容量 B. 从中抽取的600名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，总体，个体，样本容量等知识，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A．600名学生的体重是样本容量，原说法错误，故该选项不符合题意； B．从中抽取的600名学生的体重是总体的一个样本，原说法正确，故该选项符合题意； C．每名学生的体重是总体的一个个体，原说法错误，故该选项不符合题意； D．以上调查是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 当∠1=∠2时，一定有ab B. 当ab时，一定有∠1=∠2 C. 当ab时，一定有∠1+∠2=90° D. 当∠1+∠2=180°时，一定有ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：如图： A、若∠1=∠2不符合ab的条件，故本选项错误； B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误； C、若ab，则∠1+∠2=180°，故本选项错误； D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键． 4. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，2，4 C. 3，4，8 D. 6，8， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键．根据三角形三边关系对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A．，，能构成三角形，故符合要求； B．，不能构成三角形，故不符合要求； C．，不能构成三角形，故不符合要求； D． ，不能构成三角形，故不符合要求； 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，直接解出不等式的解，进而在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示为： ． 故选：C． 6. 点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，即可得解． 【详解】点在轴上， ， 解得：， 即点的坐标为：， 故选：A． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 8. 如图，平面直角坐标系中，点，，，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系中点的规律性问题，求出一些点的坐标并发现规律是解决此类问题的关键. 首先根据分析可求出点和点每秒相遇一次，再求出每次相遇点的坐标，可发现次一循环，从而可求出的坐标. 【详解】解：由题意可知即长方形的周长为, 分析可知，每一次相遇后出发到再相遇点和点所运动的路程和为， 设点与点每次相遇所需时间为秒， 则解得： 即每秒相遇一次， 则根据运动方式可求出 ……… 可以发现相遇点的坐标次一循环， 则的坐标与坐标一样， 即 故选:A. 9. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，可得，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， 在四边形中， ， ∴，① 又∵， ∴，② ∴， 解得， 故选：C． 10. 有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：a，2，a，； ②第12个整式串中，从右往左第二个整式为； ③第2025次操作后，所有的整式的和为； ④第n个整式串比第个整式串少个整式． 以上结论中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则进行计算即可解答． 【详解】第一次操作后的整式串：，，， 第二次操作后的整式串：，，，， 故结论正确． 由题意得：第一个整式串：，，； 第二个整式串：，，，，； 第三个整式串：，，，，，，，，； 第四个整式串：，，，，，，，，，，，，，，，，； ．．．．．． 观察可得：第奇数个整式串，从右往左第二个整式为；第偶数个整式串，从右往左第二个整式为； 即第个整式串中，从右往左第二个整式为； 故结论错误． 第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为， ．．．．．． 依照规律可得第次操作后，所有的整式的和为； 第2025次操作后，所有的整式的和为； 故结论正确． 观察可得：第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式， ．．．．．． 依照规律可得第个整式串比第个整式串多个整式． 故结论正确； 故选：B． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：． 所以此多边形的边数为12． 故答案为：12． 13. 在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和各象限中点的正负性是解题的关键．利用点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，得出点横、纵坐标的绝对值，再利用在第四象限得出具体坐标即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4， ∴，， ∵点P在第四象限， ∴，， ∴，， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 14. 已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，相反数，根据二元一次方程组的解法将两个方程相加可得，即，再根据方程组的解是互为相反数，得到，即可求出a，再代入计算即可 【详解】解：关于x、y的方程组， 得，， 即， 由于方程组的解互为相反数，即， 所以， 解得， 所以，， 故答案为：1． 15. 如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为________°． 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作，延长交于点，由平行线的性质可求得，从而可求的度数，再由平行线的性质可得，，从而可求的度数．解答的关键是作出适当的辅助线． 【详解】解：过点作，延长交于点，如图所示： ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，则， ， ， 故答案为：66． 16. 若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整式的和即可． 【详解】解：关于的不等式组 解得 由于这个不等式组的解集中只有两个整数解； ， 解得， 关于的方程的解为 ，是负整数， 则符合条件的所有整数的值有，， ， 故答案为：． 17. 设的面积为m，如图E、D，分别是边靠近点A和点C的4等分点，连接，相交于点O，与的面积差记为S，则S的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的面积，根据同高底不相等的三角形面积之比等于底之比即可求解. 【详解】解：设面积为m， ∵E、D，分别是边靠近点A和点C的4等分点， ∴， ∴， 故答案为： 18. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“三伏数”，并规定．例如835，∵，∴835是“三伏数”，则．例如612，∵，∴612不是“三伏数”．若三位正整数n是“三伏数”，则最大值是________．若三位正整数n是“三伏数”，且时，则满足条件的“三伏数”n的最小值是________． 【答案】 ①. 24 ②. 512 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、解不等式组，根据“三伏数”的定义以及得到最大值出现在a最大，b最小时，再根据范围选择即可；由可得，代入解得，再由n的最小值a尽量取小即可解出答案． 【详解】设三位正整数（，，且a，b，c都为整数）， 根据“三伏数”的定义，可得， ∴， ∴的最大值出现在a最大，b最小时， ∵，，且a，b，c都为整数， ∴a最大是9，b最小是0，c是6， ∴的最大值是； ∵， ∴，即， ∵，， ∴，解得 ∵要最小值， ∴a尽量取小， ∴ ∴， 所以n的最小值为512． 故答案为：24，512． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）9 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，利用平方根解方程．熟练掌握立方根，算术平方根，利用平方根解方程是解题的关键． （1）先分别计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 解得，，． 20. 小江与小北在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法． 小江说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在“三线八角”的图形中进行研究．此图中没有“三线八角”的图形，能不能构造出“三线八角”的图形呢？” 小北想了想，说道：“可以构造一条截线，与三条已有直线，分别交于点H，G，K，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”． 按照上述同学的说法，完成证明： 已知：如图，，．求证：． （1）图中画出辅助线，并标出点H，G，K； （2）补全证明过程： ∵（已知） ∴（①） ∵（已知） ∴②________（两直线平行，内错角相等） ∴∠③________（等量代换） ∴（④） 【答案】（1）见解析 （2）①两直线平行，内错角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与灵活运用． （1）按要求画图即可； （2）根据平行线的判定与性质填空即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴． ∴（内错角相等，两直线平行 ）． 故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行． 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别解两个不等式，即可得不等式组解集． 【详解】解：（1）， ，得：， 去括号，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：， 代入①，解得：， 故方程组的解为：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为：． 22. 随着生活水平的不断提高，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学七年级数学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： （1）本次接受问卷调查的共有______人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为______； （2）在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为_____度； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有6500名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生，并请根据上述图表信息对中学生使用手机提一条合理化建议． 【答案】（1）； （2）72 （3）见解析 （4）名，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，用样本估计总体： （1）根据C项有50人，占总调查人数，求出总的调查人数即可；根据D项人数与总人数求出百分比即可； （2）用乘以“”选项所占百分比即可得出答案； （3）求出A选项的人数，补全统计图即可； （4）用样本中“”选项的百分比估计总体即可；根据统计图提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：本次接受问卷调查的共有：（人）， 扇形统计图中“”选项所占的百分比为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为： ， 故答案为：72． 【小问3详解】 解：A项中人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：（名）， ∴该校每周使用手机的时间在“”选项的有名学生． 由统计图可知，该校学生使用手机时长在C选项的人数很多，因此建议学生减少使用手机的时间，把时间多花费在学习上． 23. 如图，直线，的平分线交直线于点D． （1）若，，求的度数． （2）求证： 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质： （11）根据角平分线定义可得，由三角形外角性质可得结论； （2）过点作，得，得可得，由是的平分线可得 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴， 又且 ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，如图， ∵ ∴ ∴ 而 ∴， ∵是的平分线， ∴ ∴ 24. “恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售． （1）求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？ （2）本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最多打几折？ 【答案】（1）精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元 （2）剩余精选牛肉每斤售价最多打7.5折 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、一元一次不等式解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设剩余精选牛肉每斤售价打折，由题中要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，列不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元，则 ，解得， 答：精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元； 【小问2详解】 解：设剩余精选牛肉每斤售价打折，则 ，解得， 答：剩余精选牛肉每斤售价最多打7.5折． 25. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”． 例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________；将线段进行“型平移”后得到线段，线段的中点坐标为________． （2）若线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围． （3）已知点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程． 【答案】（1）， （2）与y轴有公共点时，；与x轴有公共点时， （3），，，求解过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何变换的综合应用，主要考查坐标与图象变换-平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答关键． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，可得的坐标；将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，可得的坐标，再根据中点坐标公式求解即可； （2）分线段与x轴有公共点、线段与y轴有公共点两种情况讨论； （3）先求出，得，再分点在轴上和轴上两种情况，结合三角形面积公式求解即可 【小问1详解】 解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为， 所以，的坐标为； 将点进行“型平移”后的对应点的坐标为， 所以，的坐标为； 将点进行“型平移”后的对应点的坐标为， 所以，的坐标为； 所以，线段的中点坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：线段进行“a型平移”后， 当线段与x轴有公共点，即，解得：， 当线段与y轴有公共点，即，解得：， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为， ∴, ∵，，． ∴， ∴， ∴， ①当点在轴上时，设，则： 解得，， ∴； ②当点在轴上时，设，则：, ∴， 解得，，或， ∴，； ③当点M在y轴上且在x轴上方时，设，则, 解得，， ∴ 综上，点的坐标为，，， 26. 如图，直线，一副教学三角板中，，，，现按如图1放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上． （1）如图1，当平分时，求的值； （2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点分别为，），设旋转时间为t秒． ①在旋转过程中，如图2所示，当边，求的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（，的对应点为，），请直接写出当边时的值． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解． （1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题； （2）①画出图形，设延长线与交于点，利用平行线的性质即可求解； ②先讨论第一次和第二次的情况，分别画出图形进行解答，再探索的规律即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分． ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，速度为每秒3度， ∴旋转度数范围为， 则只有一种情况，如图， 设延长线与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边，的值为； ②如图，当第一次时，延长交于． ∵， ∴， 过点作，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 如图，当第二次时，延长交于， ∵， ∴， 过点作，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 本题，结合， 相当于是求当时的， 可通过平移两三角板将、重合，转化为共点旋转， 共点旋转时从某次到下一次，和需相向旋转角度和， 设这段时间为， 则， 得：， 即每隔秒一次， 即每隔秒一次， 又， 故第三次，第四次， 综上所述，满足条件的的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业质量抽样监测（第二次） 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3．1415 2. 为了解我区今年参加中考的6000名学生的体质情况，抽查了其中600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A. 600名是样本容量 B. 从中抽取600名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 当∠1=∠2时，一定有ab B. 当ab时，一定有∠1=∠2 C 当ab时，一定有∠1+∠2=90° D. 当∠1+∠2=180°时，一定有ab 4. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 2，2，4 C. 3，4，8 D. 6，8， 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点，，，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：a，2，a，； ②第12个整式串中，从右往左第二个整式为； ③第2025次操作后，所有的整式的和为； ④第n个整式串比第个整式串少个整式． 以上结论中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 一个多边形内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 13. 在平面直角坐标平面内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是________． 14. 已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则的值是________． 15. 如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则的度数为________°． 16. 若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是________． 17. 设面积为m，如图E、D，分别是边靠近点A和点C的4等分点，连接，相交于点O，与的面积差记为S，则S的值为________． 18. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“三伏数”，并规定．例如835，∵，∴835是“三伏数”，则．例如612，∵，∴612不是“三伏数”．若三位正整数n是“三伏数”，则的最大值是________．若三位正整数n是“三伏数”，且时，则满足条件的“三伏数”n的最小值是________． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 小江与小北在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法． 小江说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在“三线八角”的图形中进行研究．此图中没有“三线八角”的图形，能不能构造出“三线八角”的图形呢？” 小北想了想，说道：“可以构造一条截线，与三条已有直线，分别交于点H，G，K，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”． 按照上述同学的说法，完成证明： 已知：如图，，．求证：． （1）在图中画出辅助线，并标出点H，G，K； （2）补全证明过程： ∵（已知） ∴（①） ∵（已知） ∴②________（两直线平行，内错角相等） ∴∠③________（等量代换） ∴（④） 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 22. 随着生活水平的不断提高，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学七年级数学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： （1）本次接受问卷调查的共有______人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为______； （2）在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为_____度； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有6500名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生，并请根据上述图表信息对中学生使用手机提一条合理化建议． 23. 如图，直线，的平分线交直线于点D． （1）若，，求的度数． （2）求证： 24. “恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售． （1）求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？ （2）本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最多打几折？ 25. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“a型平移”，点称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”． 例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________；将线段进行“型平移”后得到线段，线段的中点坐标为________． （2）若线段进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围． （3）已知点，，将线段进行“1型平移”后得到的对应线段为，在坐标轴上确定一点M，使得，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程． 26. 如图，直线，一副教学三角板中，，，，现按如图1放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上． （1）如图1，当平分时，求的值； （2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点分别为，），设旋转时间为t秒． ①在旋转过程中，如图2所示，当边，求的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（，的对应点为，），请直接写出当边时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$