江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题

丰城中学2023－2024学年下学期创新初三期末考试 数学试卷 考试范围：必修2第一章至第六章第四节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置. 1．若复数z满足(i为虚数单位)，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则（ ） A． B．g(x)在上单调递增 C．g(x)在上的最小值为 D．直线是g(x)图象的一条对称轴 4．设向量，则（ ） A．“x＝－3”是“”的必要条件 B．“x＝－3”是“”的必要条件 C．“x＝0”是“”的的充分条件 D．““是“”的充分条件 5．在△ABC中，，BC边上的中线，则△ABC的面积S为（ ） A． B． C． D． 6．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与的交点个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．已知a，β∈(0，π)，，则2α－β＝（ ） A． B． C． D． 8．已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，若cos(C－B)＋λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是（ ） A． B． C．(0，2) D．(2，4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数f(x)＝sinωx＋acosωx(x∈R，ω>0)的最大值为2，其部分图象如图所示，则（ ） A． B．函数为偶函数 C．满足条件的正实数ω，但不唯一 D．f(x)是周期函数，且最小正周期为π 11．已知点P为直四棱柱表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为的中点，则下列说法正确的是（ ） A．过，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 B．过，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 C．若平面，则点P的轨迹长度为 D．若动点P到棱的距离为，则点P的轨迹长度为 三、填空题：本题3小题，每题5分，共15分． 12．若向量，满足，则在上的投影向量为______(用表示)． 13．如图，在正方体中，AB＝5，AD＝3，，点P是线段上异于B，的一点，则的最小值为______． 14．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠BAC＝60°，D为BC边上一点，且，则△ABC面积的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(1)已知角α终边上一点P(－2，3)，求sinα、cosα、tanα的值； (2)已知，求的值． 16．(15分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为棱AB，PC上的点，且AE＝2EB，FC＝2PF． (1)求证：平面PDE； (2)在棱AD上是否存在点G，使得平面BDF?若存在求出的值；若不存在，说明理由． 17．(15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为△ABC的面积且． (1)若b＝2，求△ABC外接圆的半径R； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 18．(17分)奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名．如图，P是△ABC内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：． (1)若P是△ABC的内心，2b＝3a＝4c，延长AP交BC于点D，求； (2)若P是锐角△ABC的外心，A＝2B，，求x＋y的取值范围． 19．(17分)高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数z＝a＋bi对应复平面内的点Z，设∠XOZ＝θ，|OZ|＝r，则任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，θ称为复数z的辐角，若0≤θ<2π，则θ称为复数z的辐角主值，记为argz．复数有以下三角形式的运算法则：若，则： ，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理．请运用上述知识和结论解答下面的问题： (1)求复数z＝1＋cosθ＋isinθ，θ∈(π，2π)的模|z|和辐角主值argz(用θ表示)； (2)设n≤2024，n∈N，若存在θ∈R满足，那么这样的n有多少个? (3)求和：. 丰城中学2023-2024学年下学期创新初三期末考试 数学参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D C B B D C 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AD ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．【详解】（1）因为角终边上一点，则， 所以，，； （2）因为，解得， 所以原式. 16．【详解】（1）在上取点，使得，连接， 在中，点、分别为、上的三等分点，则有 又面、面 由线面平行的判定定理：面 又且，∴四边形为平行四边形 则有，又面、面，∴面 由于面、面，，∴面面 又面，∴面 （2）假设在棱上存在点，使得面 连接，交于 ∵面，面，面面 由线面平行的性质定理： 则在中，，易知， ∴，∴点为棱的中点，即 17．【详解】（1）∵S为的面积且，, ∴,即，,∴. ∴，解得：. （2）由（1）可知，， ∴ ∵为锐角三角形，，∴，∴，∴， 设，则， ∴时， 18.【详解】（1）由于P是的内心，设内切圆的半径为， 由可得，即， 由，不妨设， 故， 设，则, 故, 由于与共线，而与不共线， 因此必然，故， （2）设外接圆的半径为, 则由得， 即， 由于，所以, 因此，又， 所以 , 由于三角形为锐角三角形，所以，解得，故, 故当时，取最小值， 当或时，， 故. 19．【详解】（1）由复数，， ， 得； 而，则，， 又，，所以. （2）由， 因此，则， 则，解得，而，， 即，于是，显然符合条件的有506个， 所以这样的有506个. （3）令，而，则， 令， 则， 两边同乘，得， 两式相减得 ，因此， ， 因此，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 丰城中学2023-2024学年下学期创新初三期末考试 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题5分，共15分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$