精品解析：河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

驻马店二中2023-2024 七年级下册质量检测 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以漏空图案填心为主，故也称镂空花窗花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案则下列填心的图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、轴对称图形，不符合题意， B、是轴对称图形，不符合题意， C、是轴对称图形，不符合题意， D、不是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键． 2. 在2021年发布国际学术杂志《Nature》上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到0.00000000065m，数据0.00000000065用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据0.00000000065用科学记数法可表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（ ） A. ①②③ B. 只有① C. 只有② D. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键． 根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可． 【详解】①守株待兔，是随机事件， ②2024年6月20日是晴天，随机事件； ③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件． 即属于随机事件的是①②， 故选：D． 5. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 2，6，3 B. 3，8，6 C. 10，16，8 D. 9，15，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项符合题意； B．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义和三角形内角和定理理解新定义是解题的关键．通过和三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解∶ 是“奇妙互余三角形”，， ， 故选∶B． 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，则，，，由，可得，进而可得结果． 【详解】解：如图，过作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则分别求出a、b、c的值即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 故选；D． 9. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.8千克时，t的值约为（ ） A. 140 B. 160 C. 170 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此求出质量x千克与烤制时间t分钟的关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间． 【详解】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数． 设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b， ， 解得， 所以t＝40x+20． 当x＝3.8千克时，t＝40×3.8+20＝172，约为170， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键根据表格信息判断是一次函数并熟练运用待定系数法求解析式． 10. 如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得，故①正确；由余角的性质可得，由三角形内角和定理可得，故②正确；先证，可得，再证，可得，故③正确；当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，则，故④错误，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； 如图，过点F作于Q，于P， ∵D是的中点，， ∴平分，， 又∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确； 当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合， 则，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据抛硬币正面朝上，反面朝上出现可能性进行判断． 【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上与反面朝上出现的可能性相同， 其概率是这个事件本身属性，与抛掷次数无关， 故正面朝上的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键． 12. 已知代数式（m是整数）是完全平方式，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给代数式可知两平方项为，则可得一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________． 【答案】或， 【解析】 【分析】设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两边分别平行， ∴两个角相等或互补， 设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°， 由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180，解得：x=60或x=80, ∴2x-60=60或100， 答：这两个角的度数分别是：或，． 故答案是：或，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键． 14. 如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______． 【答案】103 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键． 15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等，的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据点的运动速度为，，若使与全等，有两种情况：①，；②，，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：∵点的运动速度为，点的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①，， 则：，， 解得：，； ②，， 则：，， 解得：，； ∴的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，路程、速度、时间之间的关系，方程等知识．能求出符合题意的所有情况是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用有理数乘方运算法则以及负整数指数幂性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、整式的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17. 先化简，再求值：)，其中x=-1， y=2． 【答案】，6 【解析】 【分析】先利用平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则化简整式，再代入求值． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则、合并同类项法则． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线； （2）连接CD，与直线l交于点P； （3）用割补法进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图：直线l即为所求， 【小问2详解】 如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求． 【小问3详解】 ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19. 已知，，，试说明：． 请完善下面解答过程，并填写理由． 解：∵（已知）， ∴______（______）， ∴______（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴ 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∵______（______）， 【答案】；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴ 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 20. 如图，在四边形ABCD中，，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC． （1）求∠ADB的大小； （2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，根据已知条件得到∠A=120°，∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=30°，根据平行线的性质即可得到结论； （2）根据（1）的结论和已知条件即可得到结论． 【小问1详解】 ∵ADBC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠A=2∠ABC， ∴∠A=120°，∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∵ADBC， ∴∠ADB=∠DBC=30°； 【小问2详解】 BD⊥DC，理由如下： ∵∠C=∠ABC=60°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=180°-30°-60°=90°， ∴BD⊥DC． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出△BCD是直角三角形是解题的关键． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 小问1详解】 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 22. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 【答案】（1），； （2）； （3）①8；②． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键． （1）方法1，由大正方形的边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）由（1）直接可得关系式； （3）①根据求解即可； ②设， ，可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 方法1：，方法2：． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知：．； 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵，且， ∴， 解得：； ②设，， ∴，， ∴，即， 解得：， 则的值为． 23. 在和中，． （1）如图1，将延长，延长线相交于点O： ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； （2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点． 【答案】（1）①见解析；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）如图2，作交的延长线于，作于，根据全等三角形的性质得到，同理，，等量代换得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，作交的延长线于P，作于Q， ，， ， 在与中， ， ， ， 同理，， ， 在与中， ， ， ， ∴是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店二中2023-2024 七年级下册质量检测 时间：100分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以漏空图案填心为主，故也称镂空花窗花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案则下列填心的图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在2021年发布的国际学术杂志《Nature》上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到0.00000000065m，数据0.00000000065用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C D. 4. 下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（ ） A ①②③ B. 只有① C. 只有② D. ①② 5. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 2，6，3 B. 3，8，6 C. 10，16，8 D. 9，15，12 6. 我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.8千克时，t的值约为（ ） A. 140 B. 160 C. 170 D. 180 10. 如图，中，，，D是斜边的中点，E是直角边上一动点，连接交于F，过F作交的延长线于点G，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是___________． 12. 已知代数式（m是整数）是完全平方式，则m值为__________． 13. 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________． 14. 如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______． 15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等，的值为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：)，其中x=-1， y=2． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 19. 已知，，，试说明：． 请完善下面解答过程，并填写理由． 解：∵（已知）， ∴______（______）， ∴______（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴ 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∵______（______）， 20. 如图，在四边形ABCD中，，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC． （1）求∠ADB的大小； （2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？ 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 22. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求值． ②已知，求 的值． 23. 在和中，． （1）如图1，将延长，延长线相交于点O： ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； （2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $