湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题

2024年上学期高二创新实验班期末质量检测试题卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试题卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在试题卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡上交. 第I卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ） A. 78 B. 92 C. 100 D. 122 6. 已知等差数列的公差为，且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知双曲线：（，）的右焦点为，点是双曲线的渐近线上的一点，点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据的分位数为11 B. 已知变量的线性回归方程，且，则 C. 已知随机变量最大，则的取值为3 D. 已知随机变量，则 10. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ） A. 该正八面体结构的表面积为 B. 该正八面体结构的体积为 C. 该正八面体结构的外接球表面积为 D. 该正八面体结构的内切球表面积为 11. “最速曲线”是一段旋轮线上下翻转而成，旋轮线的参数方程为，其中为参数，为常数，旋轮线也可看作某一个函数的图象，下列说法正确的有（ ） A. 点在旋轮线上 B. 函数是偶函数 C. 函数不是周期函数 D. 当时，函数在单调递减 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角，，的对边分别是，，，，，若，则的面积为___________. 13. 已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为___________. 14. 已知的内角的对边分别是，且，若为最大边，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求在区间上的最值； （2）当时，，求的取值范围． 16. 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且． （1）求证：平面平面； （2）已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 17. 某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个. （1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及； （2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为. ①求的通项公式； ②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个. 18. 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且． （1）求抛物线的方程； （2）利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围； （3）设是“囧边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：． 19. 若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质. （1）已知数列满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质； （2）若数列有性质，数列有性质，证明：数列有性质； （3）记为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由. 2024年上学期高二创新实验班期末质量检测试题卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试题卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在试题卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡上交. 第I卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）不妨设， 因为平面平面，故， 在中，， 由余弦定理，， 得，故，则， 因为平面，所以平面， 而平面，所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；；（2） ①；②甲系列盲盒个，乙系列盲盒个. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）由（2）知，, 设，过的切线，即， 过点切线交得，同理， 因为， . 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） 由， 故， 即， 又，故数列是以为首项，为公差的等差数列， 则，即， 故存在等差数列，使， 由，故数列有性质； （2） 设对数列，存在等差数列，使， 对数列，存在等差数列，使， 则对数列，存在等差数列， 使的值为， 这样的最多有个，即数列有性质； （3）存在，且，理由如下： 设对数列，存在等差数列，且其公差为，使得， 当时，有 ， 由， 故当时，， 当时，，当时，可能有种， 故这样的最多有个， 即存在等差数列，使， 的元素个数不超过个， 故一定存在，使得数列具有性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $